2025年九年级中考数学一轮专题复习 对顶角 余角 补角 课件

这是一份2025年九年级中考数学一轮专题复习 对顶角 余角 补角 课件，共30页。PPT课件主要包含了对顶角的性质，对顶角相等，∠AOC或∠DOB，∠BOE，∠AOE，∠BOD，小组讨论等内容，欢迎下载使用。
观察下列几幅生活中的图片，你发现什么？
生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线。 我们知道，在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁.在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线.
在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.
两个角的位置：1.有公共顶点，2.两边互为反向延长线.
如图 ，直线 AB与CD相交于点O，那么∠1与∠2 的位置有什么关系？
如图 ，直线 AB与CD相交于点O，∠1与∠2 是对顶角，∠1与∠2 的大小有什么关系？为什么？
1.下列各图中,∠1与∠2互为对顶角的是( )
2.判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明 理由？
3.如图,在所标识的角中,互为对顶角的两个角是( ).(A)∠2和∠3 (B)∠1和∠3 (C)∠1和∠4 (D)∠1和∠2
理解对顶角需要注意的三点：1.对顶角是成对出现的，不能单独说一个角是对顶角.2.对顶角反映两角相等的数量关系.3.对顶角还反映两角的位置关系.
思考：对顶角是相等的，那么“相等的角是对顶角”这句话对吗？
4.下列说法：（1）相等的两个角是对顶角；（2）对顶角相等；（3）不是对顶角的两个角不相等；（4）不相等的两个角不是对顶角， 其中正确的个数是（ ）. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
如图，直线AB与直线CD相交于点O.
1、∠1和∠3有公共顶点O，它们的两边互 为反向延长线，具有这种位置关系的两 个角叫作对顶角.
当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图所示）.图中∠1与∠2是对顶角吗？
解：∠1与∠2不是对顶角.
1、如果两个角的和是180°，那么称这两 个角互为补角.
2、同角或等角的补角相等.
已知一个角有35°，那么它的补角有 °
如图，已知直角三角形ABC，AD是BC边上的高.
1、如果两个角的和是90°，那么称这两 个角互为余角.
2、同角或等角的余角相等.
63°角的余角是 °；它的补角是 °.
判断：1、在同一平面内，不相交的两条线段必平行（ ）2、在同一平面内，不平行的两条直线必相交（ ）3、两条直线的位置关系不是平行就是相交（ ）4、不相交的两条直线互相平行（ ）
用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？
在图中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系，你能试着描述一下吗？
例1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
例2.如图2.1—6所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？
解：量出这个扇形零件的圆心角的度数是40度 ∵∠COD=40° ∴∠AOB=40°（对顶角相等）
问题：∠1和∠3有什么数量关系？图中还有这样关系的角吗？
例3、指出下列图中，哪两个角互为余角？哪两个角互为补角
互为余角： ∠B与∠F, ∠C与∠E
互为补角： ∠C与∠D, ∠A与∠E
例3. 如图，已知直线 AB 与 CD 交于点 O，∠EOD = 90°， 回答下列问题：(1) ∠AOE 的余角是 ，补角是 ；(2) ∠AOC 的余角是 ，补角是 ， 对顶角是 .
∠BOC 或∠AOD
例4 65°的余角是： 35°的补角是： ，余角的补角是：
如图 所示，ON 与 DC 交于点 O，∠DON = ∠CON = 90°，∠1 = ∠2. 小组合作交流，解决下列问题：
(1) 哪些角互为补角？哪些角互为余角？(2) ∠3 与∠4 有什么关系？为什么？(3) ∠AOC 与∠BOD 有什么关系？为什么？
如图2-2，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1＝∠2.
将图2-2简化为图2-3，ON与DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1＝∠2.在图2-3中：
（1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？
解：∠DOA和∠COA互为补角；∠DON和∠CON互为补角； ∠DOB和∠COB互为补角；
（2）∠3与∠4有什么关系？为什么？
解：∵∠DON和∠CON都等于90°.
∴∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°
（3）∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
解：由图可知∠1＋∠AOC＝180°，∠2＋∠BOD＝180°
所以∠AOC＝∠BOD
例4、图中∠1、∠2、∠3互补吗？
答：不互补，互补指的是两个角