湘教版（2024）七年级下册（2024）4.3 平行线的性质教学演示ppt课件

这是一份湘教版（2024）七年级下册（2024）4.3 平行线的性质教学演示ppt课件，共56页。PPT课件主要包含了平移的概念，平移的性质，∵a∥b已知，应用格式，∠CPE，等量代换，∠CPD等内容，欢迎下载使用。
4.3 平行线的性质
1.平移前后的图形的形状和大小完全相同;
2.对应线段平行且相等.
问题1 同一平面内两条直线的位置关系有哪几种？
问题2 直线平行的定义是什么？
问题3 你学了平行线的哪些内容？
相交（包括垂直）、重合和平行.
在同一平面内，不相交的两条直线平行.
平行于同一条直线的两条直线平行.
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
如图，已知AB∥CD.（1）图中有几对同位角？（2）比较其中一对同位角的大小，由此你能猜想出什么结论？
由图可知，图中有4对同位角.经比较，可以发现每对同位角都相等，并由此猜想：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等.
下面来说明这个猜想是真的.如图，直线AB与直线CD平行，它们被直线EF所截，交点分别为点M，N，则∠EMB和∠END是一对同位角，分别记作∠α和∠β.
将直线AB平移，移动方向为点M到点N的方向，移动距离等于线段MN的长度，则点M的对应点是点N，射线ME的像是射线NE，直线AB的像是与它平行且经过点N的直线.
又已知CD∥AB且CD经过点N，根据平行线的基本事实得，直线AB的像是直线CD，从而射线MB的像是射线ND，于是∠α的像是∠β.根据平移的知识得，∠α=∠β.
若AB与CD不平行，则∠α与∠β还会相等吗？
由此可得平行线的性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.通常简单说成：两直线平行，同位角相等.
∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）
小明在纸上画了一个角∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他测出∠A的度数吗？
两条平行直线被第三条直线所截，一对内错角的大小有什么关系？
之前的学习中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”.类似的，已知两直线平行，同位角相等， 那么能否推出内错角之间的数量关系？
如图，两条平行直线AB，CD被直线EF所截， ∠ 1与∠ 2是内错角.因为AB∥CD，所以∠ 1= ∠ 4（两直线平行，同位角相等）.又因为∠ 2= ∠ 4（对顶角相等），所以∠ 1= ∠ 2（等量代换）.
由此可得平行线的性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.通常简单说成：两直线平行，内错角相等.
∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等）
如图，AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED 的大小关系吗？
解：过点E 作EF//AB． ∴∠B=∠BEF． ∵AB//CD． ∴EF//CD．
∴∠D =∠DEF． ∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF ＝∠DEB． 即∠B＋∠D＝∠DEB．
变式：如图，AB∥CD， 则：
如图，AB∥CD， 则：
如图，AB∥CD，若左边有n个角，右边有m个角；你能找到规律吗？
两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角有什么关系？为什么？
如图， ∠ 1与∠ 3是同旁内角.因为AB//CD，所以∠ 1= ∠ 4（两直线平行，同位角相等）.又因为∠ 3+ ∠ 4=180°，所以∠ 1+ ∠ 3=180°（等量代换）.
由此可得平行线的性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.通常简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
∴∠2+∠4=180° （两直线平行，同旁内角互补）
1.如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
解：因为梯形上、下底互相平行，所以 ∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补.
于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°.∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°.
解：过点E 作EF//AB． ∴∠B+∠BEF＝180°． ∵AB//CD． ∴EF//CD．
2.如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系 .
∴∠D +∠DEF＝180°．∴∠B＋∠D+∠DEB＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF ＝360°． 即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．
变式：如图所示，AB∥CD，则 :
如图所示，AB∥CD，则 :
如图所示，AB∥CD，若有n个拐点，你能找到规律吗？
例1 如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB//CD， ∠ 1=100°，试求∠ 3的度数.解 因为AB//CD，所以∠ 1= ∠ 2=100°（两直线平行，同位角相等）.又因为∠ 2+ ∠ 3=180°，所以∠ 3=180°- ∠ 2=180°-100°=80°.
在例1中，分别利用平行线的性质2和性质3求出∠ 3的度数.
①如图所示，因为AB∥CD，所以∠ 5= ∠ 1=100°（两直线平行，内错角相等）.因为∠ 5+ ∠ 3=180°，所以∠ 3=180°- ∠ 5=180°-100°=80°.
②如图所示，因为AB//CD，所以∠ 1+∠ 4=180°（两直线平行，同旁内角互补）.因为∠ 1=100°，所以∠ 4=180°-100°=80°.因为∠ 3= ∠ 4（对顶角相等），所以∠ 3=80°.
例2 如图，AD//BC， ∠ B= ∠ D，试问∠ A与∠ C相等吗？为什么？解 因为AD//BC，所以根据平行线的性质3可得：∠ A+ ∠ B=180°， ∠ D+ ∠ C=180°.又因为∠ B= ∠ D（已知），所以∠ A= ∠ C.
1 填空：（1）如图，因为AB//CD，所以∠1= ，理由是 ；（2）如图，因为AB//CD，所以∠D= ，理由是 .
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
2 如图，AB//CD//EF，BC//ED， ∠ B=70°，求∠ C， ∠ D和∠ E的度数.∠ C=70°， ∠ D=110°，∠ E=110°.
3 如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB//CD， ∠ 1=105°，求∠ 2， ∠ 3， ∠ 4的度数.∠ 2 =105°，∠ 3=75°，∠ 4=105°.
4 如图，已知AB//CD，AP平分∠ BAC，CP平分∠ ACD， ∠ 1+ ∠ 2=90°吗？∠ 1+ ∠ 2=90°.
1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截.(1)从 ∠1=110可以知道∠2 是多少度,为什么？(2)从∠1=110可以知道 ∠3是多少度,为什么？(3)从 ∠1=110可以知道∠4 是多少度,为什么？
解：( 1 ) ∠2=110 ∵两直线行，内错角相等；
（2）∠3=110 ∵两直线平行， 同位角相等；
（3） ∠4=70 ∵两直线平行，同旁内角互补.
解：∠C=142 ∵两直线平行，内错角相等.
2.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的∠B是142，第二次拐的∠C是多少度？为什么？
3.如图直线 a ∥ b,直线 b 垂直于直线 c ，则直线 a 垂直于直线c 吗?
解： a ⊥ c . ∵两直线平行, 同位角相等.
4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（ ） A.内错角相等. B.同位角相等.C.同旁内角互补. D.以上都不对.
5.如图1，若AB∥DE ，AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由.
解: ∠A =∠D.理由：∵ AB∥DE( 　)∴∠A=_______ ( )
∵AC∥DF( ) ∴∠D=______ ( )∴∠A=∠D ( )
如图2，若AB∥DE ，AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由.
解: ∠A+∠D=180. 理由：∵ AB∥DE( 　)∴∠A= ______ ( )
∵AC∥DF( ) ∴∠D+ _______=180( )∴∠A+∠D=180（ ）
两直线平行，同旁内角互补
平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.