数学七年级下册（2024）4.4 平行线的判定评课课件ppt

这是一份数学七年级下册（2024）4.4 平行线的判定评课课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了想一想，直线a和b不平行，直线a和b平行，应用格式，ABC等内容，欢迎下载使用。
4.4 平行线的判定
4.4.1 平行线的判定方法1
平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.
在练习本上画两条平行线AB、CD，再画直线MN与直线AB，CD相交（如下图）.任选一对同位角，量一量它们的度数，它们的大小有什么关系？由此你能得到什么结论？
如图，装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？
生活中的问题能用数学知识解决吗？
由于直线是无限延伸的，因而利用平行线的定义判断两直线互相平行比较困难.下面我们来寻求平行线的判定的其他方法.
如图，将直木条a，c固定在水平桌面上，使c与a在过交点B处的一个夹角β为120°.将可绕点A旋转的直木条b先与木条c重合，再将木条b绕点A按顺时针方向分别旋转60°，120°，150°.当木条b旋转的角度α等于多少度时，a∥b？
当 ∠α =60°＜∠β时，
当 ∠α =120°=∠β时，
当 ∠α =150°＞∠β时，
当∠α=∠β=120°时，a与b平行.由此可猜测出什么结论？若同位角相等，则两直线平行.
下面来说明这个猜测是真的.如图，直线AB，CD被直线EF所截，交点分别为M，N，∠α=∠β.根据平行线的基本事实可知，过点N可以作且只能作一条直线PQ，使PQ//AB.于是直线PQ，AB被直线EF所截，∠ENQ与∠α是同位角.
根据平行线的性质1得， ∠ENQ =∠α.由于∠α = ∠β，因此∠ENQ= ∠β ，从而射线NQ与射线ND重合，于是直线PQ与直线CD重合，因此CD//AB.
由此可得平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.通常简单说成：同位角相等，两直线平行.
任画一条直线，用三角板和直尺画它的一条平行线，并说明该画法的原理.
问题 在画图过程中，三角板起着什么样的作用？
（1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？
（2）画图过程中，什么角始终保持相等？
（3）将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形：
∵∠1=∠2(已知)∴l1∥l2 （同位角相等，两直线平行）
下图中若∠1=55°，∠2=55°，直线AB、CD平行吗？为什么?
同位角相等，两直线平行.
变式1：如图, ∠1=55º， ∠2=125º，直线AB与CD平行吗？为什么?
变式2：如图, 直线AB与CD被直线EF所截，∠1=55º，请添加一个条件使得直线AB与直线CD平行.
例1 如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1+∠2=180°，那么AB//CD吗？解 因为∠ 1+ ∠ 2=180°，而∠ 3是∠ 1的补角，即∠ 1+ ∠ 3=180°，所以∠ 2= ∠ 3.所以AB//CD（同位角相等，两直线平行）.
例2 如图，直线a，b被直线c，d所截，∠ 1= ∠ 2，那么∠ 4= ∠ 5吗？解 因为∠ 1= ∠ 2（已知）， ∠ 2= ∠ 3（对顶角相等），所以∠ 1= ∠ 3（等量代换）.所以a//b（同位角相等，两直线平行）.因此∠ 4= ∠ 5（两直线平行，同位角相等）.
如图，已知AB∥DC，∠D＝125°，∠CBE＝55°，AD与BC平行吗？为什么？
解析：根据AB∥DC及∠D＝125°，可求出∠A的度数，从而说明∠A＝∠CBE.再根据同位角相等，两直线平行可得AD∥BC.
解：AD∥BC.理由如下：因为AB∥DC(已知)，所以∠A＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．因为∠D＝125°(已知)，
所以∠A＝180°－∠D ＝180°－125° ＝55°.因为∠CBE＝55°(已知)，所以∠A＝∠CBE，所以AD∥BC(同位角相等，两直线平行)．
1 如图，木工用直角尺的一边紧靠木料边缘，沿另一边画两条直线a，b.直线a，b平行吗？为什么？解：平行.同位角相等，两直线平行.
2 请在下面的括号内填写理由： 如图，已知三条直线a，b，c， 因为a//b，b//c， 所以∠ 1= ∠ 2， ∠ 2= ∠ 3， 因此∠ 1= ∠ 3. 从而a//c（ ）.
同位角相等，两直线平行
1.从∠5=∠ ，可以推出 AB∥CD， 理由是 .
2.如图所示，已知直线EF和AB，CD分别相交于K，H，且∠EGB=90°，∠CHF=60°，∠E=30°，试说明AB∥CD.
解：因为∠EGB=90° ，∠E=30°，所以∠EKG=180°-90°-∠E=60°，所以∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF，所以AB∥CD.
由同位角的关系判断两直线平行的三个步骤：1.判断两个同位角是否相等.2.若相等判断截线和被截直线.3.得出两条被截直线平行.