北师大版（2024）七年级下册（2024）1 幂的乘除授课ppt课件

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）1 幂的乘除授课ppt课件，共43页。PPT课件主要包含了m个a，n个a，m+n个a，am+n，n个am，anm，n个m，2a12-a12，a12，你能说明理由吗等内容，欢迎下载使用。
如果m、n都是正整数，那么am·an等于什么?为什么?与同伴进行交流。am·an =（a·a·a·a·a·a·a）·（a·a·a·a·a·a·a·a·a）= a·a·a·a·a·a·a
即am·an =am+n同底数幂相乘，底数________，指数________
(3) -x 3 ・ x 5 = -x 3+5 = -x 8(4) b 2m ・ b 2m-1= b 2m + 2m-1= b 4m -1
例2 光在真空中传播速度约为3×108m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102s。地球距离太阳大约有多少米？解:3×108×5×102=15×1010=1.5×1011(m)因此，地球距离太阳大约有1.5×1011m
1.计算:(1)52×57(2)7×73×72(3) -x2・x3(4)(-c)3・(-c)m
2.2017年6月，我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机以 1.25×1017次/s的峰值计算能力和9.3×1016次/s的持续计算能力，第三次名列世界超级计算机排名榜单TOP500第一名。该超级计算机按持续计算能力运算2×102s可做多少次运算?3.解决本课提出的比邻星与地球之间的距离问题
如图1-1，地球、木星、太阳可以近似地看成球体。木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍，它们的体积分别约为地球的多少倍?
木星的半径约为地球的10倍，它的体积约为地球的10倍太阳的半径约为地球的102倍，它的体积约为地球的(102)3倍。那么，你知道(102)3等于多少吗?
1.计算下列各式子，并说明理由(1)(62)4 (2)(a2)3 (3)(am)22.如果m，n都是正整数，那么(am) n等于什么?为什么?(am) n= am · am · am · …… · am
= am+m+m+m+m+m……+m
即(am) n=anm （m、n都是正整数）幂的乘方，底数_____________ 指数___________
例3 计算:(1)(102)3 (2)(b5)5(3)(an)3
(4)-(x2)m (5)(y2)3(6)2(a2)6-(a2)4
解:(1)(102)3=102×3=106；
(2)(b5)5 =b5×5=b25;
(6)2(a2)6–(a3)4=2a2×6 －a3×4
(5)(y2)3 · y=y2×3·y=y6·y=y7;
注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．
(3)(an)3=an×3=a3n;
(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m;
1.计算:(1)(103) 3(2) －(－ a3)5(3) (x3) 5· x22.已知xn =2，求x2n的值。
1.完成下列各式，并说明理由(1)(3×5)4=3（ ）×5 （ ）(2) (3×5)m=3（ ）×5 （ ）如果n是正整数、那么(ab) n等于什么?为什么?
想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
其中m , n都是正整数
思考下面两道题:(1) (2)
我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律可以进行运算.
底数为两个因式相乘，积的形式.
我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？
（乘法交换律、结合律）
（同底数幂相乘的法则）
2.如果n是正整数，那么(ab) n等于什么?为什么? (ab)n=anbn (n为正整数) (ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab)
因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).
积的乘方法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数）
(ab)n = anbn （n为正整数）
例4 计算: (1)(3x)2 =32x2= 9x2(2)(－2b)5 = －32b5
(3)(－2xy)4 = (－2)4x4y4=16x4y4； (4)(3a2)n=3n(a2)n=3na2n.
方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏方．
1.计算(1)(-3n)3(2)(5xy) 3(3)-a3+(-4a) 2a2.解决本课提出的地球的体积问题(π取3.14)
一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
（2）观察这个算式，它有何特点？
我们观察可以发现，1012 和109这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式.所以我们把1012 ÷109这种运算叫作同底数幂的除法.
猜想:am÷an=am－n(m＞n)
=(a·a· ··· ·a)
(a≠0，m，n是正整数，且m＞n).
即:同底数幂相除，底数不变，指数相减.
例5 计算：(1)a7÷a4a7÷a4=a7－4=a3；(2)(－x)6÷(－x)3;(－x)6÷(－x)3=(－x)6－3=(－x)3=－x3
(3)(xy)4÷(xy)=(xy)4－1=(xy)3=x3y3(4)b2m+2÷b2.=b2m+2－2=b2m.
(1)计算:23÷23 23÷25 a3÷a3 a3÷a5 （2）要使的当m=n或者m＜n的时候am÷an =am-n （a≠0 m，n都是正整数） 仍然成立。（2）个中各式的结果用幂的形式又该如何表示?(3)比较(1)(2)各式的对应结果，你有什么发现?与同伴进行交流
我们规定 即任何不等于零的数的零次幂都等于1.即用a-p表示ap的倒数.
有了这个规定后，已学过的同底数幂的乘法和除法运算性质中的m，n就从正整数扩大到全体整数了即am · an =am+n am÷an =am-n (a≠0，m，n都是整数)。
例6 用小数或分数表示下列各数： （1）10－3
（2）70×8－2 （3）1.6×10－4.
有的细胞直径只有1微米(μm )，即 0.00000m某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns)，即0.000000001s;一个氧原子的质量0.00000000000000000000000002657kg。你能用负指数表示这些数吗?用科学记数法可以很方便表示一些绝对值较大的数，同样，用科学记数法也可以表示绝对值较小的数。
一个小于1的正数可以表示为a×10n的形式其中1≤a