初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）8.3 完全平方公式与平方差公式图文课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）8.3 完全平方公式与平方差公式图文课件ppt，共45页。PPT课件主要包含了单项式与单项式相乘，单项式乘单项式，整式的乘法，单项式乘多项式，多项式乘多项式，运算法则，平方差公式，完全平方公式，常用结论等内容，欢迎下载使用。
实质上是转化为同底数幂的运算
（1）不要出现漏乘现象 （2）有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
单项式乘以单项式中的“一、二、三”:一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式.二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘.
三个检验：单项式乘以单项式的结果是否正确，可从以下三个方面来检验：①结果仍是单项式；②结果中含有单项式中的所有字母；③结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和.
实质上是转化为单项式×单项式
（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都 包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每 一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负（2）不要出现漏乘现象 （3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简
实质上是转化为单项式×多项式的运算
(x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是x2－12.
例1 利用乘法公式计算：（1）（2x+y）²
解：（1）（2x+y）²=（2x）²+2·（2x）y+y²
=4x²+4xy+y².
例1 利用乘法公式计算：（2）（3a-2b）².
例2 利用乘法公式计算：（-m-2n）².
（-m-2n）².=[-（-m-2n）] ²=（m+2n） ²=m ²+4mn+4n ².
还有其他计算方法吗？
2.如图，一张正方形的纸片，如果把它沿着各边都剪去3cm宽的一条，那么所得小正方形的面积比原正方形的面积减少84cm ² ，求原正方形的
例3 利用乘法公式计算：
（1)（-x+3）（-x-3）;
解（1）（-x+3）（-x-3） =（-x)²-3² =x-9.
（2)1999×2001;
(2）1999×2001=（2000-1)×（2000+1）=2000²-1²=3999999.
（3）（y-2x）（-2x-y）； （4)（xy+1)（xy-1）.
例4计算：（1）（a+b+c）²; （2）（a-b) ³
例5 利用乘法公式计算：（x+y+z）（x-y+z）.
解（x+y+z）（x-y+z） =[（x+z）+y][（x+z）-y] =（x+z）²-y² =x²+2xz+z² -y²
1.计算：（1）（a+b) ³; (2)(x-1) ³; (3) (a-b-c) ²
2.计算： （1)（2a+b+1）(2a+b-1）; （2）（3x+y+z)（3x-y-z）.
3.计算：（a-2b-3）（a+2b+3）.
8.如果多项式4x²+1加上一个单项式后能成为一个多项式的完全平方，那么这个单项式是什么？
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
1.符号表示：(a+b)(a－b)=a2－b2
2.抓住 “一同一反”这一特征，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用
(a±b)2= a2 ±2ab+b2
1.项数、符号、字母及其指数
2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行
3.弄清完全平方公式和平方差公式不同（从公式结构特点及结果两方面）
a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.