初中数学2.轴对称的再认识背景图ppt课件

这是一份初中数学2.轴对称的再认识背景图ppt课件，共48页。PPT课件主要包含了1轴对称，轴对称，轴对称图形，两个图形成轴对称，轴对称图形定义，两个图形成轴对称定义，O为AB中点，线段垂直平分线的定义，②连结对称点等内容，欢迎下载使用。
9.1.2 轴对称的再认识
如果一个图形，把它沿着某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，像这样的图形，叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴.
把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴.
轴对称图形：具有特殊形状的一个图形
两个图形成轴对称：有着特殊位置关系的两个相同图形
观察线段和角，它们都是轴对称图形吗？
如图，在半透明纸上画出线段AB，对折线段AB，使点A与点B重合，在折痕上任取两点P、Q，然后用直尺画出折痕PQ，直线PQ与线段AB相交于点O.
对折后，线段OA与OB是否重合？∠POA与∠POB是否重合？你能说明直线PQ与线段AB的关系吗？
通过上面的操作，我们可以看出，OA=OB，∠POA=∠POB=90°.由此可知，直线PQ是线段AB的垂直平分线.可知：线段是轴对称图形，其对称轴就是该线段的垂直平分线.
直线PQ既垂直于线段 AB ，又平分线段AB.
问题： 请看图，线段 MA 和 MB 会重合吗？
分析：由于 A 点和 B 点重合，M 点是同一点(公共点)，所以线段 MA 和 MB 会重合。
线段的垂直平分线的性质: 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
△ABC 中，BC＝10，边 BC 的垂直平分线分别交 AB、BC 于点E、D；BE＝6，求△BCE 的周长.
解：∵ ED 是 BC 的垂直平分线（已知） ∴EC ＝ EB ＝ 6 （线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等） ∴△BCE 的周长=BC＋CE＋EB＝10＋6＋6=22 答：△BCE的周长为 22.
我们已经能利用尺规作图，作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，那么如何作出已知线段的垂直平分线，即对称轴呢？
在上面的“试一试”中，我们发现，将线段AB对折，左、右两半完全重合，此时线段PA与PB重合，QA与QB重合，即PA=PB，QA=QB.
于是我们想到，分别以点A、B为圆心，以同样长为半径作弧，两弧的交点即为垂直平分线上的两点P与Q.由此，你能发现利用尺规作图作线段垂直平分线的方法吗？
如图，已知线段AB，试利用尺规作图，按下列作法准确地作出线段AB的垂直平分线.
（1）分别以点A和B为圆心、相同长（大于线段AB长的一半）为半径作弧，两弧分别相交于点P和点Q；（2）作直线PQ.
直线PQ就是所要求作的线段AB的垂直平分线.
现在我们已经知道，线段是轴对称图形，那么常见的角是否也是轴对称图形呢？
如图，在半透明纸上画出∠AOB，对折∠AOB，使角的两边完全重合，然后在折痕（角的内部）上任取一点P，用直尺画出折痕OP，显然射线OP是该角的平分线，看看直线OP与∠AOB是什么关系.
从上面的操作中可以看出，角也是轴对称图形，其对称轴是这个角的平分线所在的直线.
我们已经能利用尺规作图作出已知线段的垂直平分线，那么如何作出已知角的平分线，从而得到已知角的对称轴呢？要利用尺规作图作已知角∠AOB的平分线，由于点O为已知角的顶点，因此只要再找到角平分线上的另一点P，就可以解决问题了.
在上面的“试一试”中，我们发现，将∠AOB对折，两半完全重合.此时若在该角一边OA上任取一点M，那么它必定与边OB上的另一点N重合，即OM=ON，PM=PN.由此可以发现，所需作的角平分线OP所在的直线正是线段MN的垂直平分线.
于是我们想到，先以点O为圆心作弧、与角的两边分别交于M、N两点；再分别以点M和N为圆心、相同长为半径作弧，两弧的交点即为角平分线上的另一点P.由此，你能发现利用尺规作图作角平分线的方法吗？
如图，已知∠AOB，试利用尺规作图，按下列作法准确地作出∠AOB的平分线.
（1）以点O为圆心、任意长为半径作弧，与角的两边分别交于M、N两点；（2）分别以点M和N为圆心、相同长（大于线段MN长的一半）为半径作弧，在∠AOB内，两弧相交于点P；
（3）作射线OP.射线OP就是所要求作的∠AOB的平分线.
在研究轴对称图形时，往往需要找到它的对称轴，看看沿对称轴翻折后各部分的对称情况.
如图，两个方格图内的图形都是轴对称图形，请作出它们的对称轴.
由于图形在方格图内，我们可以凭直觉很准确地作出这两个图形的对称轴．如果没有方格图，且又不能对折时，那么如何准确地作出图形的对称轴呢？
连结对称点的线段与对称轴有什么关系？
如图，点A和点A'关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？
其实，如图，我们只要连结点A和点A'，作出线段AA'的垂直平分线l，直线l就是点A和点A'的对称轴.
我们现在可以总结出其他复杂的轴对称图形的对称轴的作法：先找出轴对称图形的任意一组对称点，连结这一组对称点，得到一条线段，再作出这条线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴.
通过以上操作，我们有下面的结论：如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.
1.平面上的两条相交直线是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？作图试试看.
2.把一张正方形纸对折两次，然后分别剪出下列图形.
3.图中的一些虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是？
4.如图，已知△ABC，利用尺规作图作出△ABC 的边BC上的中线.
5.如图，已知△ABC，利用尺规作图作出∠ABC的平分线.
1. 找出下面每个轴对称图形的对称轴.
2. 判断题. (1) 线段的垂直平分线上存在到这线段两端点距离不相等的点. ( )(2) 有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称图形. ( )(3) 角是轴对称图形，对称轴是角平分线. ( )
3. 如图，A、B、C 三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇外资、集体、个体工业的发展需要，现三镇联合建造一个变电所，要求变电所到三镇的距离相等，请你作出变电所的位置(用点 P 表示).
作法：1. 分别连接 AB、BC；2. 分别作线段 AB、BC 的垂直平分线，两线交于点 P；点 P 为所求的变电所的位置.
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.
轴对称图形与垂直平分线的联系
①找出图形的任意一组对称点；
轴对称图形的对称轴的画法：
③作出对称点所连线段的垂直平分线.