北师大版（2024）七年级下册（2024）3 乘法公式教课内容ppt课件

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）3 乘法公式教课内容ppt课件，共24页。
3.理解并掌握完全平方公式的几种变化形式；
1.进一步熟悉平方差公式和完全平方公式；
2.能准确运用平方差公式、完全平方公式及多项式乘以多项式的法则进行多项式的乘法运算;
同号平方减去异号平方。
1.运用乘法公式直接写结果：（1）（2）（3）（4）
2.你能运用完全平方公式来简便运算吗？ (1) 1022 (2) 1972
（1）962 ； 2012 （2）632 ； 9982
计算: （两组任选一组完成）
= ( )2－ 32
= a2 +2ab+b2－9
提示：将 (a+b) 看作一个整体
[ (a+b) +3] [ (a+b) －3]
例2 计算：（1）(a＋b＋3)(a＋b－3)
想一想：（1）两个公式中的字母都能表示什么? （2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用?（3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗?
例1.计算： (1) 1022 ; (2) 1972 .
解: (1) 原式 = (100 +1) 2 = 1002 +2×100×1 + 12 = 10 000 +200 +1 = 10 201.
(2) 原式 = (100 -2)2 = 1002 -2×100×2+22 = 10 000 - 400 + 4 = 9 604.
例2 计算：(1) (x+3)2 - x2 (2) (a+b+3)(a+b-3)
【解析】(1)直接运用完全平方公式计算或根据平方差公式右边a2-b2中被减数中的a代表相同的项,而减数中的b在等式左边中应是互为相反数的项.本式中含(x+3)的项为a,即相同的项,而含x的项为b,即互为相反数的项，所以逆用平方差公式也可以a2-b2=(a+b)(a-b) 。答案：6x+9
（2）把a+b看做一个整体，添括号变形: ( a +b+3) (a+b-3) = [ (a +b ) +3] [ (a+b) -3] = (a+b)2 – 32 = a2+2ab+b2-9
有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……
(1) 第一天有 a 个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(2) 第二天有 b 个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(3)第三天这(a + b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？
(a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab
你能从代数的角度得到完全平方公式的变形吗？
(a+b)2 =a2+2ab+b2
(a-b)2 =a2- 2ab+b2
(a+b)2 - (a-b)2 =(a2+2ab+b2 )-(a2- 2ab+b2) =4ab
我们分别从“形”和“数”的角度探究，得到了以下变形公式：
从以上变形可以看出(a+b)或(a-b),ab,a2+b2 三部分，知道任意两个，可以求出第三个.
例3 练习：(1)已知m+n=8，mn=6，求m2+n2(2)已知（x-y）2=25，xy=12，求（x+y）2
解：(1)∵(a+b)2-(a-b)2 =4abm+n=8，mn=6 ∴m2+n2 = (m+n) 2- 2mn=82 - 12 =52 (2)∵（x-y）2=25，xy=12 ∴（x+y）2 =（x-y）2 -4xy=252-48=625-48=577
已知(a+b ) ²=7 , (a-b) ²=3 求 ab的值
例5 已知x=1，求(x+5)2–(x-2)(x-3)的值
解: (x+5)2-(x-2)(x-3) =(x2+10x+25)-(x2-5x+6) = x2+10x+25-x2+5x-6 =15x+19 ∵x=1 ∴15x+19=15+19=34.
1.若a+b=5,ab=－6, 求a2+b2,a2－ab+b2.
解：a2+b2=（a+b)2－2ab=52-2×(－6)=37；
a2－ab+b2=a2+b2－ab=37－(－6)=43.
⑴ (a－b+3)(a－b－3)⑵ (x－2)(x+2) －(x+1)(x－3)⑶ (ab+1)2－ (ab－1)2⑷ (2x－y)2－4(x－y)(x+2y)
(a + b)2 = a2 + 2 ab + b2
解：( y + )2 = +
(1) (4x+5)2；
(2) (2m+1)2 ；
(3) (-2m+1)2 ；
(4)(mn-a)2 .
4：运用完全平方公式计算.
解：(1)原式=16x2+40x+25；
(2)原式=4m2+4m+1；
(3)原式=4m2－4m+1；
(4)原式=m2n2-12amn+a2.
下面的计算中有些地方用纸盖上了，我们来比一比谁能用最快的速度说出纸牌下盖的是什么式子
1.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2
(2)(x －y)2 =x2 －y2
(3) (x +y)2 =x2-2xy +y2
(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2
(x+y)2=x2+2xy +y2
(x －y)2=x2－2xy +y2
(x +y)2 =x2 +2xy +y2