湖南省娄底市“思齐杯”2025年初中毕业学业考试模拟数学试题卷

这是一份湖南省娄底市“思齐杯”2025年初中毕业学业考试模拟数学试题卷，共6页。试卷主要包含了单选题，未知等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的倒数是（ ）
A．2025B．C．D．-2025
二、未知
2．根据教育部教育考试院及官方公布的消息，2024年全国高考报名人数共有1342万人，1342万用科学计数法表示为（ ）
A．13.42×106B．1.342×107C．0.1342×108D．1.342×108
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．在下列函数中，其图象的对称轴条数最少的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，，于点B，连接CE，若，则（ ）
A．120°B．115°C．100°D．110°
6．若不等式组无解，则k的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，直线、与相切，切点分别为C、B，与相交于点A，连接OA交于点D，，若，，则的半径为（ ）
A．B．5C．D．4
8．中国太极图中，黑色和白色均衡对称、稳定和谐地组成了一幅美丽的图画． 如图，太极图内切于正六边形ABCDEF中，则图中黑色部分的面积与正六边形ABCDEF的面积之比是（ ）
A．B．C．D．
9．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若，且关于A、B的函数有意义，则∠C=（ ）
A．105°B．90°C．75°D．60°
10．如图，在等腰△ABC中，，，，点D在边BC上运动，将△ABD沿AD所在的直线翻折得到，连接，E是线段的中点，连接BE，则BE的最大值为（ ）
A．B．C．D．
11．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则 ．
12．函数的自变量的取值范围是 ．
13．“见贤思齐焉，见不贤而内自省也”这句话中，“贤”字出现的概率是 ．
14．已知关于x的一元二次方程的两实数根为，，且满足，则m的值为 ．
15．如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，OB与AC交于点D，若反比例函数经过点D，则 ．
16．一个物体的主视图和左视图都是高为4的等腰三角形，俯视图是半径为3的圆，则这个物体的表面积为 ．
17．如图，在边长为5的正方形ABCD中，点E在线段AC中运动，点F在射线DC上运动，其中，连接DE、BF，则的最小值为 ．
18．我们定义：在平面直角坐标系中，如果一点的横、纵坐标都为整数，则称这个点为“整点”． 在平面直角坐标系中，点，，点C在线段AB上运动，过点C作与x轴平行的直线l，l与抛物线始终有交点． 设直线l与抛物线所围成的封闭图形（包括边界）中的“整点”个数为n，若n满足，则b的取值范围为 ．
19．计算：．
20．先化简，再求值：，其中x满足．
21．某中心学校九（1）班为了了解学生对消防知识的掌握情况，为此九（1）班全体同学进行了一次测试，测试满分为5分，将所得的分数（单位：分）进行分类，统计绘制了如下不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题：
(1) ，并补全条形统计图；
(2)请计算九（1）班本次测试成绩的中位数和平均数；
(3)由于学校开展消防演练的需要，现从成绩前四名（1名男生和3名女生）中随机抽取2人进行对灭火器的实践操作，请用画树状图或列表的方法求出恰好选中1男1女的概率．
22．如图，有一建筑物FD在小山BC上，小山的斜坡AB的坡角为1∶3，在建筑物顶部有一座避雷塔EF，在坡底A处测得避雷塔顶端E的仰角为45°，在山顶B处测得建筑物顶端F的仰角为60°，已知E、F、D在同一条垂直于地面的直线上，，=1000m，=250m．
(1)求小山BC的高度；
(2)求避雷塔EF的高度．（结果精确到0.1m，，）
23．冬季来临，羽绒服成为了街头巷尾的主角，羽绒服一般分为鸭绒服和鹅绒服两种，某羽绒服工厂生产了一批鸭绒服和鹅绒服，鹅绒服的单价比鸭绒服的单价贵50元，消费者在该工厂用1800元购买鸭绒服的数量比用1500元购买鹅绒服的数量多一件．
(1)求鸭绒服、鹅绒服的单价分别是多少元？
(2)某服装城打算使用不超过28500元的进货资金，在该工厂购进鸭绒服、鹅绒服共60件进行销售，并将鸭绒服、鹅绒服的售价分别定为每件520元、600元，求服装城应如何进货才能获得最大利润，最大利润为多少？（假设购进的两种羽绒服全部销售完）
24．如图，点A在以BC为直径的上，∠ABC的角平分线与交于点D，与AC交于点E，过点C作AB的平行线交BD于点F．
(1)求证：；
(2)连接AF，若AF与相切，，求DE的长度．
25．圆能够帮助我们解决很多问题，例如角的转换、点的轨迹等等，我们常常通过定角、定长来构造圆． 在同一平面内，直线与直线交于点O，点A、B分别在直线、上运动，点C是该平面上任意一点，且A、B、C三点为顺时针走向，已知．
图1 图2
(1)如图1，若，，①写出以AC为直径的圆与直线交点个数；②求OC的最大值；
(2)如图2，若，，求OC的最大值．
26．已知抛物线与x轴左、右交点分别为A、B，与y轴交于点C，坐标原点为O，若，，点P是抛物线上的动点（点P在y轴右侧）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)D是线段OC的中点，①当时，请求出点P的坐标；②当时，请求出点P的坐标．