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2025年中考复习人教版数学专题训练营——一元二次方程的几何问题
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这是一份2025年中考复习人教版数学专题训练营——一元二次方程的几何问题,共13页。试卷主要包含了静态几何问题,动态几何问题等内容,欢迎下载使用。
1.如图,公园里有一段长20米的墙AB,工人师傅计划利用墙AB和40米的栅栏围成一个面积为198平方米的封闭矩形绿化区域,设矩形中垂直于墙AB的一边的栅栏长为x米,下列说法正确的是( )
A.由题意得2x⋅40−2x=198B.x的取值范围是0BC. 动点 P 在线段 AC 上并从点 C出发,沿 CA 方向运动; 动点 Q 在线段 BC 上并同时从点 B 出发,沿 BC 方向运动. 如果点 P,Q 的运动速度均为 1cm/s, 那么运动多少秒时, 它们相距 5cm?
20.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADE,连接CD.点P从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,点Q从点A出发,沿AD方向匀速运动,速度为1cm/s,连接CP,PQ.设运动时间为t(s)(0<t<5).解答下列问题:
(1)当CP⊥AB时,求t的值;
(2)设五边形BCDQP的面积为S(cm2),求S与t之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻t,使五边形BCDQP的面积为10?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
(4)当t= 时,PQ∥CD.(此问只需填空)
21.在矩形ABCD中,AB=5cm,BC=6cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动;与此同时,点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动,如果P,Q分别从A,B同时出发,当点Q运动到点C时,两点停止运动.设运动时间为t秒.
(1)填空:BQ= cm,PB= cm (用含t的代数式表示);
(2)当t为何值时,PQ的长度等于5cm?
(3)是否存在t的值,使得五边形APQCD的面积等于26cm2?若存在,请求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
22.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥CB,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21 ,动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动.设运动的时间为t(秒).
(1)设△BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式;
(2)当t为何值时,四边形ABQP是平行四边形;
(3)当t为何值时,以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?
答案解析部分
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】17−2x
9.【答案】②④
10.【答案】(1)48-3x;(2)10.
11.【答案】(1)48−3x米
(2)10米
12.【答案】横向道路的宽为1m.
13.【答案】目标1:a=40cm,
目标2:(1)解:由图2知,设小正方形的边长为xcm,
由题意得(50-2x)(40-2x)=936,解得x1=7,x2=38(舍)
所以收纳盒的高7cm,
体积为v=936×4=3744cm3,
答:储物盒的容积为3744立方厘米;
14.【答案】(1)B
(2)解:不存在,理由如下:
设所求作的矩形一边的长为x,依题意得:
所求矩形的周长为: 12 ×2×(3+4)=7,面积为: 12 ×3×4=6,
x( 72 ﹣x)=6,
整理得:x2﹣ 72 x+6=0,
∵Δ=(﹣ 72 )2﹣4×1×6= 494 ﹣24=﹣ 474 <0,
∴原方程没有实数根,
即不存在一个矩形,使其周长与面积分别是矩形ABCD的周长和面积的 12 .
15.【答案】D
16.【答案】D
17.【答案】10或15或30
18.【答案】(6−23,3)或(94,3)
19.【答案】解:设运动 x s时,它们相距5cm.
则CQ=(7-x) cm,CP=x cm.
根据题意,得x2+ 7−x2=52,解得 x1=3,x2=4.
答:运动大动3s时或4s,它有相距5cm.
20.【答案】(1)解:在Rt△ABC中,AB=5cm,BC=3cm,
AC=AB2−BC2=4cm,
∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADE,
∴AD=AB=5cm,DE=BC=3cm,AE=AC=4cm,∠AED=∠ACB=90°,
∵CP⊥AB,
∴∠CPB=∠ACB=90°,
∵∠B=∠B,
∴△CPB∽△ACB,
∴BPBC=BCAB,
即BP3=35,
∴BP=95,
∴t=BP÷1=95,
答:t的值为95;
(2)解:∵BP=AQ=t cm,
∴AP=AB﹣BP=(5﹣t) cm,
∴五边形BCDQP的面积S=梯形ACDE的面积+△ABC的面积﹣△ADE的面积﹣△APQ的面积
=梯形ACDE的面积﹣△APQ的面积
=12×(3+4)×4﹣12t(5﹣t)
=12t2﹣52t+14,
∴S与t之间的函数关系式是S=12t2﹣52t+14(0<t<5);
(3)解:不存在,理由如下:
∵S与t之间的函数关系式是S=12t2﹣52t+14,
∴12t2﹣52t+14=10,
∴12t2﹣52t+4=0,
∴t2﹣5t+8=0,
∵Δ=25﹣32=﹣7<0,
∴t2﹣5t+8=0无解,
∴不存在某一时刻t,使五边形BCDQP的面积为10;
(4)6529
21.【答案】(1)2t;(5−t)
(2)解:由题意得:(5−t)2+(2t)2=52,
解得:t1=0,t2=2;
当t=0秒或2秒时,PQ的长度等于5cm;
(3)解:存在t=1秒,能够使得五边形APQCD的面积等于26cm2.理由如下:
∵当点Q运动到点C时,两点停止运动,
∴t≤62=3,
长方形ABCD的面积是:5×6=30(cm2),
使得五边形APQCD的面积等于26cm2,则△PBQ的面积为30−26=4(cm2),
(5−t)×2t×12=4,
解得:t1=4(不合题意舍去),t2=1.
即当t=1秒时,使得五边形APQCD的面积等于26cm2
22.【答案】(1)解:过点P作PM⊥BC于M,则四边形PDCM为矩形,
∴PM=DC=12,
∵QB=16−t,
∴S=12QB⋅PM=12(16−t)×12=96−6t(0≤t<16).
(2)解:当四边形ABQP是平行四边形时,AP=BQ,
即21−2t=16−t,
解得:t=5,
∴当t=5时,四边形ABQP是平行四边形.
(3)解:由图可知,CM=PD=2t,CQ=t,若以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形,可以分三种情况:
①若PQ=BQ=16−t,则MQ=CM−CQ=2t−t=t,
在Rt△PQM中,由勾股定理得:PQ2=PM2+MQ2,
即(16−t)2=122+t2,
解得:t=72;
②若BP=BQ,在Rt△PMB中,根据勾股定理得:PB2=(16−2t)2+122,
由PB2=BQ2得:(16−2t)2+122=(16−t)2,
即3t2−32t+144=0,
此时,Δ=(−32)2−4×3×144=−704
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