2025年中考复习人教版数学专题训练营——一元二次方程的实际应用

这是一份2025年中考复习人教版数学专题训练营——一元二次方程的实际应用，共12页。试卷主要包含了图表信息，传染问题，百分率问题，销售问题，工程问题，行程问题，数字问题，其他应用等内容，欢迎下载使用。
1．某厂家2022年1~5月份的自行车产量统计图如图所示，3月份自行车产量不小心被墨汁覆盖．若2月份到4月份该厂家自行车产量的月增长率都相同，则3月份自行车产量为（ ）
A．218辆B．240辆C．256辆D．272辆
2．下表是某公司2022年1月份至5月份的收入统计表．其中，2月份和5月份被墨水污染，若2月份与3月份的增长率相同，设它们的增长率为x，根据表中的信息可列方程为（ ）
A．10(1+x)2=12−1B．10(1+x)2=12
C．10(1+x)(1+2x)=12D．10(1+x)3=14
3．一家面临倒闭的企业在“调整产业结构，转变经营机制”的改革后，扭亏为盈. 下表是该企业2015年8～12月、2016年第一季度的月利润统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）2015年8月至2016年1月该企业利润的月平均利润为 万元，月利润的中位数为 万元；
（2）已知该企业2016年2、3月份的月利润的平均增长率相同，求这个平均增长率和2月份的月利润.
二、传染问题
4．有一个人患流感，经过两轮传染后共有64个人患流感．设每轮传染中平均一个人传染x个人，则第三轮传染后共有（ ）个人患流感
A．7B．8C．448D．512
5．毕业前夕，班主任王老师让每一位同学为班级的其他同学发送祝福短信，全班一共发送870条，这个班级的学生总人数是（ ）
A．40B．30C．29D．39
6．开学第一节班会课，九（1）班全体学生每两人之间互赠“祝福卡”，祝福学业进步，身心健康．已知共赠“祝福卡”1980张，问九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有x名学生，那么可列方程（ ）
A．x2=1980B．12xx−1=1980
C．xx−1=1980D．xx+1=1980
7．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是157，设每个支干长出的小分支数目为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．1+x+x2=157B．x+x2=157
C．(1+x)2=157D．1+(1+x)2=157
8．一次排球赛，计划安排7天，每天安排4场，赛制是参赛的每个队之间都要比赛一场．设有x个球队参加比赛，则x满足的方程是（ ）
A．12xx−1=28B．12xx+1=28C．xx−1=28D．xx+1=28
9．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感．
（1）每轮传染中，平均一个人传染了几个人？
（2）按照这样的速度传染，第三轮将又有多少人被传染？
三、百分率问题
10．受电子商务的发展及国家法治环境改善等因素的影响，某公司快递业务量迅猛发展，2021年公司快递业务量为100万件，2023年快递业务量达到144万件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（ ）
A．100(1+2x)=144B．100(1+x)2=144
C．1001+x2=144D．100(1+2x)2=144
11．某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A．901+x2=144B．901−x2=144
C．901+2x=144D．90+901+x+901+x2=144
12．某种商品原价每件40元，经两次降价，现售价每件32.4元，设该种商品平均每次降价的百分率为x，则可列方程为（ ）
A．401−2x=32.4B．32.41−x2=40
C．401−x2=32.4D．32.41−2x=40
13．某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，若这两个月的平均增长率为x，则x满足的关系是（ ）
A．(a−10%)(a+15%)=2(1+x)aB．a(1−10%)(1+15%)=a(1+x2)
C．a(1−10%+15%)=a(1+x)2D．a(1−10%)(1+15%)=a(1+x)2
14．随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和14.4万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；
（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.7万件，那么该公司现有的22名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
15．某工厂生产一批小家电，2020年的出厂价是144元，2021年、2022年连续两年改进技术，降低成本，2022年出厂价调整为100元．
（1）这两年出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．（结果保留2位小数）
（2）某商场今年销售这批小家电的售价为140元时，平均每天可销售20台，为了减少库存，商场决定降价销售，经调查发现小家电单价每降低5元，每天可多售出10台，如果每天盈利1250元，单价应降低多少
四、销售问题
16．某种服装，平均每天可以销售20件，每件赢利44元，在每件降价幅度不超过30元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要赢利1900元，每件应降价多少元？
17． 三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，昭示了长江流域与黄河流域一样，同属中华文明的母体，被誉为“长江文明之源”．为更好的传承和宣传三星堆文化，三星堆文创馆一次次打破了自身限定，让文创产品充满创意．已知文创产品“青铜鸟文创水杯”有A，B两个系列，A系列产品比B系列产品的售价低5元，100元购买A系列产品的数量与150元购买B系列产品的数量相等．按定价销售一段时间后发现：B系列产品按定价销售，每天可以卖50件，若B系列产品每降1元，则每天可以多卖10件．
（1）A系列产品和B系列产品的单价各是多少？
（2）为了使B系列产品每天的销售额为960元，而且尽可能让顾客得到实惠，求B系列产品的实际售价应定为多少元/件？
18．2023年亚运会在杭州举行，吉祥物莲莲、琼琼、底底”称之为“忆江南组合”．随着杭州亚运会的开幕，某特许零售店“亚运会吉祥物”的销售日益火爆．据调查“亚运会吉祥物”每盒进价8元，售价12元．
（1）商店老板计划首月销售330盒，经过首月试销售，老板发现单盒“亚运会吉祥物”售价每增长1元，月销量就将减20盒．若老板希望“亚运会吉祥物”月销量不低于270盒，则每盒售价最高为多少元？
（2）实际销售时，售份比（1）中的最高售价减少了2a元，月销量比（1）中最低销量270盒增加了60a盒，于是月销售利润达到了1650元，求a的值．
19．某商场 4 月份以每个 50 元的价格销售某种品牌的玩具， 4 月份一共销售了 40 个. 商场在 5 月份和 6 月份都进行了涨价， 且玩具销售额逐月增加， 若 6 月份的玩具销售额为 2880 元. (销售额 = 销售单价 × 销售数量)
（1）求从 4 月份到 6 月份， 玩具销售额的月平均增长率.
（2）经过市场调查发现，每个玩具的销售价格每增加 5 元，月销售量减少 1 个，且 6 月份每个玩具的销售价格小于 100 元. 求 6 月份每个玩具的销售价格.
20．某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如下表：
（1）求A、B两种型号的水杯进价各是多少元？
（2）在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢．为了增大B型水杯的销售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出B型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？
（3）第三次进货用10000元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个A型水杯可获利10元，售出一个B型水杯可获利9元，超市决定每售出一个A型水杯就为当地“新冠疫情防控”捐b元用于购买防控物资．若A、B两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时b为多少？利润为多少？
五、工程问题
21．某工程队采用A、B两种设备同时对长度为4800米的公路进行施工改造．原计划A型设备每小时铺设路面比B型设备的2倍多30米，则32小时恰好完成改造任务．
（1）求A型设备每小时铺设的路面长度；
（2）通过勘察，此工程的实际施工里程比最初的4800米多了1000米．在实际施工中，B型设备在铺路效率不变的情况下，时间比原计划增加了(m+25)小时，同时，A型设备的铺路速度比原计划每小时下降了3m米，而使用时间增加了m小时，求m的值．
22．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径.现有甲、乙两个社区疫苗接种点，已知甲社区接种点平均每天接种疫苗的人数是乙社区接种点平均每天接种疫苗的人数的1.25倍，且甲社区接种点完成3000人的疫苗接种所需的时间比乙社区接种点完成4000人的疫苗接种所需的时间少2天．
（1）求甲、乙两个社区疫苗接种点平均每天接种疫苗的人数；
（2）一段时间后，乙社区疫苗接种点加大了宣传力度.该接种点平均每天接种疫苗的人数比原来平均每天接种疫苗的人数增加了25%，受乙社区疫苗接种点宣传的影响，甲社区疫苗接种点平均每天接种疫苗的人数比原来平均每天接种疫苗的人数减少了5m人，但不低于800人，这样乙社区接种点(m+15)天接种疫苗的人数比甲社区接种点2m天接种疫苗的人数多6000人，求m的值．
六、行程问题
23．对于向上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，上升高度ℎ，初速度v，抛出后所经历的时间，这三个量之间有如下关系：ℎ=vt−12gt2（其中g是重力加速度，g取10m/s2）．将一物体以v=21m/s的初速度向上抛，当物体处在离抛出点18m高的地方时，的值为 ．
24．在京珠高速公路上行驶着一辆时速为108千米的汽车，突然发现前面有情况，紧急刹车后又滑行30米才停车．刹车后汽车滑行10米时用了 秒．
25．为鼓励广大凤中学子走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，初三年级某班组织同学们周末共跑沙滨路，其中，小凤和小鸣两人同时从A地出发，匀速跑向距离12000m处的B地，小凤的跑步速度是小鸣跑步速度的1.2倍，那么小凤比小鸣早5分钟到达B地．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）小凤每分钟跑多少米？
（2）若从A地到达B地后，小凤以跑步形式继续前进到C地（整个过程不休息）．据了解，从他跑步开始，前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里，在整个锻炼过程中，小凤共消耗2300卡路里的热量，小凤从A地到C地锻炼共用多少分钟？
七、数字问题
26．两个相邻奇数的乘积为783，若设较小的奇数为x，则可列方程为（ ）
A．x(x+2)=783B．(2x+1)(2x−1)=783
C．x(x+1)=783D．x(x−2)=783
27．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，若设个位上的数字为x，则根据题意可列方程（ ）
A．x2+x−42=10x−4+x−4B．x2+x+42=10x+4+x−4
C．x2+x+42=10x+x−4−4D．x2+x−42=10x+x−4−4
28．小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇•赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，则可列方程为（ ）
A．10x+(x−3)=(x−3)2B．10(x−3)+x=x2
C．10x+(x+3)=(x+3)2D．10(x+3)+x=(x+3)2
29．有一个两位数， 其十位上的数字与个位上的数字之和是 5 ， 把个位上的数字与十位上的数字对调后， 所得的新两位数与原两位数的乘积为 736 ，则原两位数为 .
八、其他应用
30．某校乒乓球队举行队内比赛，比赛规则是每两个队员之间都赛一场，每场比赛都要分出胜负，每一场比赛结束后依据胜负给出相应积分．本次比赛一共进行了210场，用时两天完成．下面是第一天比赛结束后部分队员的积分表：
（1）在本次比赛中，有一名队员只输掉了一场比赛，则该名队员的积分是多少？
（2）如果有一名队员在本次比赛中的积分不低于34分，那么他最多负 场．
31．第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80=2021，表示ICME-14的举办年份．
（1）八进制数3746换算成十进制数是_______；
（2）小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，求n的值．
32．2023年7月28日至2023年8月8日，第31届世界大学生夏季运动会在成都成功举办，美丽的东安湖体育公园给国内外朋友留下了深刻的印象；在公园建设过程中，准备在一块草地上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植单价y（元）与种植面积xm2之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．
（1）直接写出当0≤x≤400和x>400时，y与x的函数关系式；
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1000m2，最终花费为121000元，那么甲、乙两种花卉的种植面积分别为多少？
33．如图为2022年10月的日历表，在其中用一个方框圈出4个数（如图中虚框所示），设这4个数从小到大依次为a，b，c，d．
（1）若用含有a的式子分别表示出b，c，d，其结果应为：b= ；c= ；d= ；
（2）按这种方法所圈出的四个数中，ab的最大值为 ；
（3）嘉嘉说：“按这种方法可以圈出四个数，使得bc的值为135．”
淇淇说：“按这种方法可以圈出四个数，使最小数a与最大数d的乘积ad为84．”
请你运用一元二次方程的相关知识分别说明二人的说法是否符合题意．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】（1）45；45
（2）设该企业月平均增长率为x，则
50（1+x）2=72
x=0.2或-2.2（舍去）
∴2月份利润：50（1+0.2）=60万元
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】（1）解：设平均一个人传染了x个人，则第一轮后(x+1)个人患病，第二轮后（x+1)2个人患病，
(x+1)2=49，
解得x=-8（舍去)，x=6，
答： 每轮传染中，平均一个人传染了6个人；
（2）第三轮后患病人数为49×6=294（人），
答：第三轮将又有294人被传染.
10．【答案】B
11．【答案】D
12．【答案】C
13．【答案】D
14．【答案】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，
因为今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和14.4万件， 增长率相同 ，
所以10（1+x）2=14.4，
解得x1=0.2，x2=-2.2（不合题意舍去），所以x=0.2=20%．
答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为20%；
（2）今年4月份的快递投递任务是14.4×（1+20%）=17.28（万件）．
因为·平均每人每月最多可投递0.7万件，
所以22名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.7×22=15.4＜17.28，
所以该公司现有的22名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务，
所以需要增加业务员（17.28-15.4）÷0.7≈2.7≈3（人）．
答：该公司现有的22名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务，至少需要增加3名业务员．
15．【答案】（1）解：设这两年平均下降率为x，
根据题意得：144（1-x）2=100，
解得x1=116>1（舍），x2=16≈16.67%，
答：这两年平均下降率约为16.67%；
（2）解：设单价降价y元，
则每天的销售量是20+y5×10=20+2y（台），
根据题意得：（140-100-y）（20+2y）=1250，
整理得：y2-30y+225=0，
解得：y1=y2=15．
答：单价应降15元．
16．【答案】6元
17．【答案】（1）解：设A系列单价为x元；B系列单价为(x+5)元，根据题意，得100x=150x+5，解方程，得x=10，
经检验，x=10是原方程的根，此时(x+5)=15元，
答：A系列单价为10元；B系列单价为15元．
（2）解：设B系列定价为y元，则单件降价为(15−y)元，每天的销售量为50+10(15−y)=(200−10y)件，
根据题意，得y(200−10y)=960，
整理得y2−20y+96=0，
解得y1=8,y2=12，
尽可能让顾客得到实惠，
故定价为8元．
答：B系列产品的实际售价应定为8元．
18．【答案】（1）每盒售价最高为15元
（2）a的值为1
19．【答案】（1）解：4 月份的玩具销售额为 40×50=2000 元
设从 4 月份到 6 月份， 玩具销售额的月平均增长率为 x，
由题意得， 2000(1+x)2=2880
解得 x1=0.2,x2=−2.2 (舍去)
答：从 4 月份到 6 月份，玩具销售额的月平均增长率为 20%
（2）解：设 6 月份每个玩具的销售价格增加 x 元，则 6 月份的销售量减少 15x 个
(50+x)40−15x=2880解得x1=40,x2=110（舍）∴50+x=90
答： 6 月份每个玩具的销售价格是 90 元
20．【答案】（1）A型号水杯进价为20元，B型号水杯进价为30元；（2）超市应将B型水杯降价5元后，每天售出B型水杯的利润达到最大，最大利润为405元；（3）A，B两种杯子全部售出，捐款后利润不变，此时b为4元，利润为3000元．
21．【答案】（1）设B型设备每小时铺设的路面x米，则A型设备每小时铺设路面(2x+30)米，由题意得
32x+32(2x+30)=4800，
解得x=40，
2x+30=80+30=110米，
所以A型设备每小时铺设的路面110米；
（2）根据题意得：40(32+m+25)+(110−3m)(m+32)=4800+1000，
解得m=18，m=0（舍去），
答：m的值是18
22．【答案】（1）解：设乙社区疫苗接种点平均每天接种x人，则甲社区疫苗接种点平均每天接种1.25x人，
由题意得：30001.25x=4000x−2，
解得：x=800，
经检验，x=800是原分式方程的解，且符合题意，
∴1.25x=1.25×800=1000，
答：甲社区疫苗接种点平均每天接种1000人，乙社区疫苗接种点平均每天接种800人；
（2）解：由题意得：(1000−5m)×2m+6000=800×(1+25%)×(m+15)，
整理得：m2−100m+900=0，
解得：m1=90，m2=10，
∵1000−5m≥800，
∴m≤40，
∴m1=90不符合题意舍去，
答：m的值为10．
23．【答案】1.2或3
24．【答案】6−263
25．【答案】（1）小凤的跑步速度为每分钟480m；
（2）小凤从A地到C地锻炼共用70分钟．
26．【答案】A
27．【答案】B
28．【答案】C
29．【答案】23或32
30．【答案】（1）解：设参加本次比赛的队员共x人．
由题意，得x(x−1)2=210．
解方程，得x1=21，x2=−20（舍去）．
所以参加本次比赛的队员共21人，每个人都需要进行20场比赛．
根据题意，可知胜一场积2分，负一场积1分．
所以该名队员在本次比赛中的积分是2×19+1×1=39．
答：该名队员本次比赛中的积分是39分．
（2）6
31．【答案】（1）2022
（2）解：根据题意有：1×n3−1+4×n3−2+3×n3−3=120，
整理得：n2+4n+4=121，
解得n=9，（负值舍去），
故n的值为9．
32．【答案】（1）y=−110x+2000≤x≤400160x>400；
（2）甲、乙两种花卉的种植面积分别为300m2和700m2．
33．【答案】（1）a+1；a+7；a+8
（2）552
（3）解：由（1）可知b=a+1，c=a+7，d=a+8，
∴嘉嘉的说法是：bc=(a+1)(a+7)，使得bc的值为135，
∴(a+1)(a+7)=a2+8a+7=135，解方程得，a1=8，a2=−16（舍去）
则虚框圈出的四个数应为 ，它在日历表中不存在，所以嘉嘉的说法不符合题意；
淇淇的说法是：ad=a(a+8)=84，即a2+8a−84=0，解方程得，a1=6，a2=−14（舍去），
则虚线圈出的四个数为 ，在日历表中存在，所以淇淇的说法符合题意．月份
1
2
3
4
5
收入/万元
10
12
14
进货批次
A型水杯（个）
B型水杯（个）
总费用（元）
一
100
200
8000
二
200
300
13000
队员号码
比赛场次
胜场
负场
积分
1
10
8
2
18
2
10
10
0
20
3
8
7
1
15
4
8
6
2
14
5
7
0
7
7