2025年中考复习人教版数学专题训练营——一元二次方程的同解问题

这是一份2025年中考复习人教版数学专题训练营——一元二次方程的同解问题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．若关于x的一元二次方程ax2+2ax+c=0(a≠0)的一个根为m，则方程a(x−1)2+2a(x−1)+c=0的两根分别是（ ）
A．m+1,−m−1B．m+1,−m+1C．m+1,m+2D．m−1,−m+1
2．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0a≠0有一个根2022，则方程a(x−2)2+bx−2=−5，必有一个根为（ ）
A．2025B．2024C．2023D．2022
3．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=1，x2=−3，则关于y的方程ay−12+by−1+c=0的解为（ ）
A．－2B．2C．−2或2D．以上都不对
4．已知一元二次方程ax+m2+n=0a≠0的两根分别为−4，3，则方程ax+m−12+n=0的两根分别为（ ）
A．2，−5B．−3，4C．3，−4D．−2，5
5．若关于x的方程 a(x+m)2+b=0 的解是 x1=2 ， x2=−1 （a，m，b均为常数， a≠0 ），则方程 a(−x−m+1)2+b=0 的解是（ ）
A．x1=1 ， x2=−2B．x1=1 ， x2=0
C．x1=3 ， x2=−2D．x1=3 ， x2=0
6．若关于x的一元二次方程 a(x+m)2+b=0 的解是 x1=−3，x2=1 ，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程 a(x+m−2)2+b=0 的解是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
7．已知a，b为常数，若方程（x﹣1）2＝a的两个根与方程（x﹣3）（x﹣b）＝0的两个根相同，则b＝ ．
8．（1） 若关于 x 的方程 ax2=b(ab>0) 的两个根分别是 m+1 与 2m−4， 则 m= ．
（2） 若关于 x 的方程 a(x+m)2+b=0(a，b，m 均为常数， 且 a≠0) 的两个根是 x1=3和 x2=7， 则方程 a(2x+m−1)2+b=0 的根是 ．
9． 已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＝0 (a≠0)的一个根是x＝2018，则方程a(x＋2)2＋bx＋2b＝0的根是 ．
10．已知关于x的一元二次方程m(x−ℎ)2−k=0（m,ℎ,k均为常数，且m≠0）的解是x1=2，x2=5，则关于x的一元二次方程m(x−ℎ+3)2=k的解是 ．
11．若关于x的一元二次方程ax2−3x−4=0的解为x1=−1,x2=4，则关于y的一元二次方程ay+122−32y+1=4的解为
12．关于x的方程a(x+k)2+2023=0的解是x1=−2，x2=1（a、k、b均为常数，a≠0）
问题：
（1）关于x的方程a(x+k+2)2+2023=0的根是 ；
（2）关于x的方程a(x−k+2)2+2023=0的根为 ．
13．已知关于x的一元二次方程12022x2+3=2x2+b的两个根为1和3，那么关于y的一元二次方程12022（y2+1）+3=2（y2+1）+b的解y= ．
三、解答题
14．已知关于x的方程x2+ax+b=0(b≠0)与x2+cx+d=0都有实数根，若这两个方程有且只有一个公共根，且ab=cd，则称它们互为“同根轮换方程”． 如x2−x−6=0与x2−2x−3=0互为“同根轮换方程”．
（1）方程x2−4x+3=0与x2−2x+6=0互为“同根轮换方程”吗？
（2）若关于x的方程x2+4x+m=0与x2−6x+n=0互为“同根轮换方程”，求m的值；
（3）已知方程①：x2+ax+b=0和方程②：x2+2ax+12b=0，p、q分别是方程①和方程②的实数根，且p≠q,b≠0．试问方程①和方程②是否能互为“同根轮换方程”？如果能，用含a的代数式分别表示p和q；如果不能，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】-1
8．【答案】（1）1
（2）x1=2,x2=4
9．【答案】x1＝2016，x2＝－2
10．【答案】x1=−1,x2=2​​​​​​​
11．【答案】y1=−3,y2=7
12．【答案】（1）x1=−4，x2=−1
（2）x1=0，x2=−3
13．【答案】0或±2
14．【答案】（1）解：在方程x2−2x+6=0中，Δ=(−2)2−4×6=−20