2025年中考复习浙教版数学专题训练---垂径定理

这是一份2025年中考复习浙教版数学专题训练---垂径定理，共12页。试卷主要包含了基础夯实，能力提升，拓展创新等内容，欢迎下载使用。

一、基础夯实
1．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E．若OD=10，BE=4，则CD的长为（ ）
A．6B．16C．8D．12
2．如图，小明用直角三角板测算圆的半径，已知在△ABC中，∠A=90°，测得AE=2cm,EF=4cm,PQ=6cm，则该圆形的半径为（ ）
A．32cmB．5cmC．6cmD．10cm
3．如图，⊙O的半径为5；M县圆外一点，MO=6，∠OMR=30°,MB交⊙O于点A，B，则弦AB的长为（ ）.
A．4B．6C．63D．8
4．如图，四边形ABCD为⊙O内接四边形，AO⊥BC，垂足为点E，若∠ADC＝130°，则∠BDC的度数为（ ）
A．70°B．80°C．75°D．60°
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，有A（0，4），B（4，4），C（6，2）三点.
（1）经过A，B，C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为
（2）点A绕点B逆时针旋转90°后的点D的坐标为 ，此时点A旋转到点D所经过的路径长为 （结果保留r）.
6．如图，在半圆O中，直径AB=6，半圆上一点C,CD⊥AB于点D，若BD=2OD，则CD的长是 .
​​
7．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD，OD相交于点E，F．
（1）求证：点D为弧AC的中点；
（2）若DF=4，AC=16，求⊙O的直径．
8．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AB=10，AC=6．
（1）尺规作图：在图1中确定一点D，使其平分弧BC；
（2）在（1）的基础上，在图2中连接CD，求CD的长．
9．如图所示，AB是⊙O的的直径，AD是弦，∠DBC=∠A,OC⊥BD于点E.
（1）求证：∠OBC=90°.
（2）若EC=10,∠DBC=60°，求AD的长度.
10．某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径.如图，若这个输水管道有水部分的水面宽AB=83cm，水最深的地方的高度为4cm.
（1）求这个圆形截面的半径.
（2）求图中阴影部分的面积.
11．如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E，过点C作DB的乘线，交AB的延长线于点G，垂足为点F，连结AC
（1）求证：AC=CG；
（2）若CD=42,OG=5，求⊙O的半径.
12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是AC上任意一点，连结AD，AG，GD．
（1）找出图中与∠G相等的角（不添加其它线），并说明理由；
（2）若点C是GB的中点，且CD＝AG，求∠G的度数．
二、能力提升
13．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则OF的长度是（ ）
A．3cmB．5cmC．2.5cmD．6cm
14．已知⊙O为ΔABC的外接圆，AB=BC.过A作CO的垂线交CO延长线于点D，则下列选项一定成立的是（ ）
A．∠BCA=∠DCAB．∠DAC=2∠BAC
C．AB>2ADD．4AB2