2025年中考复习浙教版数学专题训练---三角形的重心

这是一份2025年中考复习浙教版数学专题训练---三角形的重心，共8页。
2．如图，已知AD为△ABC中BC边上的中线，过重心G作GE∥AC，交BC于点E，DE＝2，则BC的长为（ ）
A．12B．8C．6D．4
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3，点D为斜边上的中点，点G为△ABC的重心，那么CG=（ ）
A．103B．52C．53D．54
4．如图，AE，CF分别是等腰Rt△ABC中CB、AB边上的中线，相交于点G，若斜边AB的长为6，则AG长为（ ）
A．3B．3 2C．10D．13
5．如图，点P是等边三角形ABC的重心，AB=3，Q是BC边上一点，当PQ⊥BP时，则BQ的长为（ ）
A．1B．32C．3D．2
6．如图，点P是△ABC的重心，若△ABC的面积为12，则△BPC的面积为（ ）
​​
A．3B．4C．5D．6
7．如图， BD 是 △ABC 的角平分线， DE∥BC 交 AB 于点E，若 △ABC 的重心G在 DE 上，则 AB：BC 的值是（ ）
A．3：2B．7：4C．2：1D．8：5
8．如图，点G是△ABC的重心，过点G作MN∥BC分别交AB，AC于点M，N，过点N作ND∥AB交BC于点D，则四边形BDNM与△ABC的面积之比是（ ）
A．1：2B．2：3C．4：9D．7：9
9．三角形三边长为5，5，6，则这个三角形的外心O1和重心O2的距离为 .
10．如图，AD、CE是△ABC的中线，若△CDG的面积是1，则△ABC的面积为 ．
11．已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm，8cm，则此直角三角形的重心与外心之间的距离为 .
12．如图，在△ABC中，中线AD，BE相交于点O．若S△BOD=5，则S△AOB= ，S△ABC= .
13．如图在5×5的网格中，△ABC的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中分别按下列要求画图．（请保留画图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）
（1）在图1中，画出△ABC的重心G；
（2）在图2中，画线段CE，点E在AB上，使得S△ACE∶S△BCE=3∶4；
（3）图3中，在△ABC内寻找一格点N，使∠ANB=2∠C，并标注点N的位置．
14．如图，在等边三角形ABC中，P是△ABC的重心，过点P作PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，分别交AC，AB，BC于点D，E，F．
（1）求PDAB的值．
（2）若AB=12cm，求PD+PE+PF的值．
15．我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”.
（1）概念理解：
如图1，在△ABC中，AC＝6，DC＝3，∠ACB＝30°，试判断△ABC是否是“等高底”三角形. （填“是”或“否”）
（2）问题探究：
如图2，△ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连接AA'交直线BC于点D.若点B是△AA′C的重心，求 ACBC 的值.
（3）应用拓展：
如图3，已知l1∥l2，l1与l2之间的距离为2，“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上，点A在直线l2上，有一边的长是BC的 2 倍.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B′C，A′C所在直线交l2于点D，直接写出CD的值.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】1124
10．【答案】6
11．【答案】53cm
12．【答案】10；30
13．【答案】（1）解：如图所示，中线AD和重心点G即为所作；
（2）解：如图所示，CE即为所作；
（3）解：如图，点O即为所作，
14．【答案】（1）解：如图，连结CP并延长，交AB于M，
∵ P是△ABC的重心 ，
∴CPCM=23，
∵M是AB的中点，
∴AM=12AB，
∵ PD∥AB，
∴△CDP∽△CAM，
∴DP：AM=CP：CM=2：3，
∴PDAB=13.
（2）解：∵PD：AB=1：3，AB=12，
∴PD=4，
同理可得PE=PF=4，
∴PD+PE+PF=12(cm).
15．【答案】（1）是
（2）解：如图2，∵△ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”，
∴AD＝BC，
∵△ABC关于BC所在直线的对称图形是△A'BC，
∴∠ADC＝90°，
∵点B是△AA′C的重心，
∴BC＝2BD，
设BD＝x，则AD＝BC＝2x，CD＝3x，
由勾股定理得AC＝ AC=AD2+DC2=(2x)2+(3x)2=13x ，
∴ACBC=13x2x=132 ；
（3）CD的值为 2103 或2 2 或2 阅卷人
一、选择题
得分
阅卷人
二、填空题
得分
阅卷人
三、解答题
得分