2025年中考复习浙教版数学专题训练---圆的最值问题

这是一份2025年中考复习浙教版数学专题训练---圆的最值问题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为8cm，则该圆的半径是（ ）
A．4cm或12cmB．2cmC．6cmD．2cm或6cm
2．如图， 已知点 A 是以 MN 为直径的半圆上一个三等分点， 点 B 是弧 AN 的中点， 点 P 是半径 ON上的点． 若 ⊙O 的半径为 1 ， 则 AP+BP 的最小值为（ ）
A．2B．3C．2D．1
3．如图， 点 C 在以 AB 为直径的半圆上， AB=8， ∠CBA=30∘， 点 D 在线段 AB 上运动， 点 E 与点 D 关于 AC 对称， DF⊥DE 于点 D 并交 EC的延长线于点 F． 则线段 EF 的最小值为 ( )
A．43B．23C．12D．26
4．如图，AB为⊙O的直径，AB=10，点C是AB上方半圆上的一点，点D是AB下方半圆上的点．连接AC，BC，AD，过点D作DE∥AB交CB的延长线于点E．若AD＝52，则当下列哪种情况时，AC•CE取得最大值. （ ）
A．CD取最大值时B．AC⊥AD时
C．CD⊥DE时D．OC⊥AB时
5．往水平放置的半径为 13cm 的圆柱形容器内装入一些水以后， 截面图如右上， 若水面宽度 AB=24cm， 则水的最大深度为（ ）
A．5cmB．8cmC．10cmD．12cm
6．如图，AB是⊙O的直径，AB＝10，点C是圆上不与A，B重合的点，CD平分∠ACB，交⊙O于D，AE平分∠CAB，交CD于E．有以下说法：
①点D是定点；
②AC•BC的最大值为50；
③D为△ABE的外心；
④CA+CB的最大值为102．
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，∠MON=45°，点A、B分别在射线OM、射线ON上运动，四边形ABCD是矩形，且AB=2，AD=1，则OD的最大值为（ ）
A．2+5B．22+1C．2+3D．无最大值
8．如图， ⊙O 是等边 △ABC 的外接圆， 已知 D 是 ⊙O 上一动点， 连接 AD，CD， 若 ⊙O 的直径为 6 ， 当以 A，B，C，D 为顶点的四边形的面积最大时， 点 D 到弦 AC 的距离为( )
A．12B．1C．32D．3
9．如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为（ ）
A．4B．22C．23D．8
10．如图，点O在线段AB上，OA＝2，OB＝6，以O为圆心，OA为半径作⊙O，点M在⊙O上运动，连结MB，以MB为一边作等边△MBC，连结AC，则AC长度的最小值为（ ）
A．213+2B．213−2C．43+2D．43−2
二、填空题（每题3分，共18分）
11．如图，AB是⊙O的弦，C是优弧AB上一动点，连接AC，BC，M，N分别是AB，BC的中点，连接MN．若AB＝8，∠ACB＝45°，则MN的最大值为 ．
12．如图，在⊙O中，点C在弦AB上，OD⊥AB于点D，AC=1，OC=5，BC=7，则圆心距OD的长为 ；若点P在圆O上动，则PC的最小值= ．
13．一面墙上有一个矩形门洞，其中宽为1.5米，高为2米，现要将其改造成圆弧型门洞（如图），则改造后圆弧型门洞的最大高度是 米．
14．如图，有两个半径分别为5和25的同心圆，矩形ABCD的边AB，CD分别为两圆的弦，那么矩形ABCD面积的最大值时AB的长为 .
15．如图，等腰直角ΔABC的斜边AB下方有一动点D，∠ADB=90°，BE平分∠ABD交CD于点E，则CECD的最小值是 ．
16．在 △ABC 中， ∠ABC=90∘，AB=2，BC=3． 点 D 为平面上一个动点， ∠ADB=45∘， 则线段 CD长度的最小值为 .
三、解答题（共8题，共72分）
17．如图，在平面直角坐标系中，以原点О为圆心，3为半径作圆，直线y=mx-m+2与О相交于A，B两点，求弦AB的最小长度.
18．某工厂准备翻建新的大门，厂门要求设计成轴对称的拱形曲线.已知厂门的最大宽度AB=12m，最大高度OC=4m，工厂的运输卡车的高度是3m，宽度是5.8m.现设计了两种方案.方案一：建成抛物线形状（如图1）；方案二：建成圆弧形状（如图2）.为确保工厂的卡车在通过厂门时更安全，你认为应采用哪种设计方案？请说明理由.
19．“筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了“筒车”的工作原理.如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆，已知圆心始终在水面上方，且当圆被水面截得的弦AB为6米时，水面下盛水筒的最大深度为1米(即水面下方部分圆上一点距离水面的最大距离).
（1）求该圆的半径；
（2）若水面上涨导致圆被水面截得的弦AB从原来的6米变为8米时，则水面下盛水筒的最大深度为多少米？
20．现有成135°角且足够长的墙角和可建总长为15m围墙的建筑用料来修建储料场．
（1）如图1，修建成四边形ABCD的一个储料场，使BC//AD，∠C=90°．新建围墙为BCD．怎样修建围墙才能使储料场的面积最大？最大面积是多少？
（2）爱动脑筋的小聪建议：把新建的围墙建成如图2所示的以A为圆心的圆弧BD，这样修建的储料场面积会更大．聪明的你认为小聪的建议合理吗？请说明理由．
21．对于平面直角坐标系xOy中的图形P、Q，给出如下定义：点M为图形P上任意一点，点N为图形Q上任意一点，如果M，N两点间的距离有最小值，那么就称这个最小值为图形P，Q间的“非常距离”，记作d（P，Q）．已知点A（-2，2），B（2，2），连接AB．
（1）d（点O，AB）＝ ；
（2）⊙O半径为r，若d（⊙O，AB）=0，则r的取值范围是 ；
（3）⊙O半径为r，若将点A绕点B逆时针旋转α°(0°37.5，
∴小聪的建议是合理的．
21．【答案】（1）2
（2）2≤r≤22
（3）解：①如图， 作A'N⊥AB 于点N，
∴∠A'NB=90°，
由旋转知BA'=BA=2−(−2)=4，
∵∠ABA'=30°
∴A'N=12BA'=2
∴A' 位于x 轴上，BN=42−22=23，
∴A'M=23，
∴A'O=23−2，
∵d(⊙O，A')=0，
∴⊙O 经过A' 点，
∴r=23−2.；
②4−22