2025年中考复习浙教版数学专题训练---正多边形

这是一份2025年中考复习浙教版数学专题训练---正多边形，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列关于正多边形的叙述，正确的是（ ）
A．正九边形既是轴对称图形又是中心对称图形
B．存在一个正多边形，它的外角和为720°
C．任何正多边形都有一个外接圆
D．不存在外角的度数是相邻内角度数两倍的正多边形
2．一个半径为2cm的圆的内接正六边形的面积是（ ）
A．24cm2B．63cm2C．83cm2D．123cm2
3． 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6π，则正六边形的边长为（ ）
A．3B．6C．3D．23
4．如图，在正六边形ABCDEF中，AB＝4，P是ED的中点，连结AP，则AP的长为( )
A．43B．8C．213D．211
5．如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM为（ ）
A．2B．23C．3D．1
6．如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，则该正六边形的边心距是（ ）
A．1cmB．2cmC．2cmD．3cm
7．如图，把圆分成六等分，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的图形是这个圆的外切正六边形， ⊙O 的半径是R，它的外切正六边形的边长为（ ）
A．23R3B．3RC．23RD．6R
8．如图，点A，B，C，D为正n边形的顶点，点O为正n边形的中心．若∠ADB=20°，则n=（ ）
A．七B．八C．九D．十
9．如图所示，是工人师傅用边长均为a的两块正方形和一块正三角形地砖绕着点O进行的设．若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在∠AOB处，则这块正多边形地砖的边数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
10．某个正六边形螺帽需要拧4圈才能拧紧，小梧用扳手的卡口卡住螺帽，通过转动扳手的手柄来转动螺帽（如图所示）．以此方式把这个螺帽拧紧，他一共需要转动扳手的次数是（ ）
A．4B．16C．24D．32
二、填空题（每题3分，共18分）
11．若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为 .
12．如图，正五边形ABCDE的边长为2，以A为圆心，AB为半径作BE，则阴影部分的面积为 （结果保留T）.
13．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为DE上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD= °．
14．如图，正方形ABCD的边长为2，以AB边上的动点O为圆心，OB为半径作圆，将△AOD沿OD翻折至△A'OD，若⊙O过△A'OD一边上的中点，则⊙O的半径为 ．
15．我国古代数学家刘微利用圆内接正多边形创立了“割圆术”，现将半径为2的圆十二等分构造出2个矩形和1个正方形（如图），则阴影部分的面积是 ．
16．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的割圆术：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416．如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O的面积，可得π的估计值为332，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得π的估计值为 ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．已知正六边形ABCDEF，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果）。
图1图2
（1）在图1中作出以BE为对角线的一个菱形BMEN；
（2）在图2中作出以BE为边的一个菱形BEPQ．
18．如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，AD，CE，CE交AD于点F
（1）求∠CAD的度数．
（2）已知AB=2，求DF的长．
19．如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，M是弧DE上的一点，连接AM，BM，求∠AMB的度数．
20．如图，正六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，过点D作⊙O的切线，交AF的延长线于点P，⊙O的半径为6，连接OD，OF．
（1）求S阴影；
（2）连接DF，试判断DF和AP有什么特殊位置关系，并说明理由．
21．如图1，小吴同学在陶艺课中为八角花盆制作“圆形托盘”，已知八角花盆底部截面是一个正八边形（如图2），请根据下列信息解决问题．
（1）求八角花盆底部截面正八边形一个内角的度数；
（2）若八角花盆底部截面正八边形的边长是16cm，小吴同学制作的圆形托盘半径是22cm，问：这个托盘是否适用于此八角花盆？（图3中边长的数据为近似值，供选用）
22．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O．
（1）若P是CD上的动点，连接BP,FP，求∠BPF的度数；
（2）已知△ADF的面积为23．
①求∠DAF的度数；
②求⊙O的半径．
23．学了正多边形后，我们知道可以用直尺和圆规作正方形和正六边形，但作正五边形和正七边形就不那么容易．现向同学们介绍如何用折纸的方法“编”出正多边形．
材料：等宽的纸条数根．
折法：如图1，将两根等宽的纸条对折，穿插后重叠部分为正方形．
如图2，取一根等宽的纸条打个结，拉紧，重叠部分即为正五边形．
如图3，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得正六边形．
如图4，把图2的纸条再打一个结，拉紧，重叠部分即为正七边形．
问题：
（1）若要编一个边长为2 cm的正方形，则所需纸条的宽度是多少？
（2）若要编一个边长为2 cm的正六边形，则所需纸条的宽度是多少？
（3）把图4的纸条再打一个结，拉紧，能得到正九边形吗？请你试一试，并求出正九边形各内角的度数．
24．【综合与实践】在《车轮为什么是圆的》课题学习中，小青将车轮设计成半径为2的正n多边形，在水平地面上模拟行驶．以n=3为例，如图1，车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转），车轮中心的轨迹是BD，点C为中心轨迹最高点（即BD的中点），转动一次前后中心的连线是BD（水平线），如图2，d为点C到BD的距离（即CE的长）、当n取4，5，6时，车轮中心的轨迹分别如图3、图4、图5．
依此类推，当n取不同的值时，分别计算出d的值（结果精确到0.001）．具体数据如下表：
请你协助小青完成以下任务．
（1）求当n=4时，d为何值？（参考数据：2≈1.414）
（2）根据表格数据，d随n的变化情况为 ；当车轮设计成圆形时，d= ．这样车辆行驶平稳、没有颠簸感．所以，将车轮设计成圆形．
（3）若路面如图6形状，可看成由半径为2的一些等弧首尾连结而成，若EF长为π9，为确保车轮平稳滚动，则该车轮应设计成边数为几的正多边形？
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】4
12．【答案】6π5
13．【答案】36
14．【答案】23或54或27−23
15．【答案】16−83
16．【答案】3
17．【答案】（1）解：解：如图，菱形BMEN即为所求（点M,N可以对调位置）：（答案不唯一）
图1-1 图1-2 图1-3 图1-4
图1-5
（2）解：如图，菱形BEPQ即为所求．
图2-1图2-2图2-3
18．【答案】（1）解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴AB=BC=CD=DE=AE，∠BAE=∠ABC=∠AED=15×5−2×180°=108°，
∴∠BAC=∠ACB=180°−108°2=36°，
同理可求∠DAE=36°，
∴∠CAD=108°−36°−36°=36°​​​​
（2）解：∵∠ACB=∠CAD=36°，∴BC∥AF，
同理可证AB∥CF，
∴四边形ABCF是菱形，
∴CF=AF=AB=2.
∵∠BAC=∠CAD=∠DAE=36°，
同理∠DCE=36°，
∴∠DCE=∠CAD，
∵∠CDF=∠ADC，
∴△DCF∽△DAC，
∴CDDF=ADCD，即CD2=DF×AD，
设DF=x，则AD=x+2，
∴22=xx+2，即x2+2x−4=0，
解得x=5−1（舍去负值），
∴DF的长是5−1
19．【答案】解：如图，连接OA，OB．
∵正八边形ABCDEFGH是⊙O的内接正八边形，
∴∠AOB=360°8=45°，
∴∠AMB=12∠AOB=22.5°．
20．【答案】（1）解：连接OE，
∵正六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，
∴∠EOF=∠DOE=60°，
∴∠DOF=120°，
∴S阴影=120π×62360=12π；
（2）DF⊥AP，理由如下，连接OA，
由题意可得，点A，O，D共线，即AD为⊙O的直径，
∴∠DFA=90°，
∴DF⊥AP．
21．【答案】（1）解：正八边形的外角=360°8=45°，
∴正八边形的内角=180°−45°=135°；
（2）解：如图2中，连接OA，OB，过点O作OH⊥AB于点H．
∵OA=OB，OH⊥AB，
∴AH=BH=162=8cm，∠AOH=∠BOH=22.5°，由题意得AHOA=0.381，
∴OA≈21.1（cm)，
∵21.1