初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）8.1 与三角形有关的边和角背景图ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）8.1 与三角形有关的边和角背景图ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了定义及其基本要素，三角形的有关概念，按角内角大小分类，锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，不等边三角形，等腰三角形，等边三角形，只能画一条等内容，欢迎下载使用。
8.1 与三角形有关的边和角
8.1.1 认识三角形
第2课时 三角形中的重要线段
按边（是否有边相等）分类
1. 过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条，怎么画？2. 已知 △ABC 中，BC=5cm，高 AD=4cm，求 △ABC 的面积.
问题1 什么是三角形的高？怎样画三角形的高？定义 如图，从△ABC 的顶点 A 向它所对的边 BC 所在直线画垂线，垂足为 D，所得 线段 AD 叫做△ABC 的边 BC 上的高.
注意：标明垂直的记号和垂足的字母.问题 2 由三角形的高你能得到什么结论？∠ADB = ∠ADC = 90°
画一画 如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角 三角形的三条高，并观察高的交点有什么规律？
三角形的三条高交于一点.
画图发现 （1）锐角三角形的高交于三角形内一点； （2）直角三角形的高交于直角的顶点； （3）钝角三角形的高交于三角形外一点.
问题3 如图，如果点 C 是线段 AB 的中点，你能得到什么结论？
问题4 如图，如果点 D 是线段 BC 的中点，那么线段 AD 就称为 △ABC 的中线．类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线.
如图，连接△ABC 的顶点 A 和它所对的边 BC 的中点 D，所得线段 AD 叫做△ABC 的边 BC 上的中线.
由三角形的中线能得到什么结论？
画一画 如图，画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角 形的三条中线，并观察中线的交点有什么规律？
三角形的三条中线交于三角形内部一点.
画图发现 三角形的三条中线交于三角形内部一点， 这一点我们称为三角形的重心。
问题5 如图，在 △ABC 中，AD 是 △ABC 的中线，AE 是 △ABC 的高.试判断 △ABD 和 △ACD 的面积有什么关系，为什么？相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.
三角形的中线能将三角形的面积平分.
问题6 如图，若 OC 是∠AOB 的平分线，你能得到什么结论？
∠AOC = ∠BOC
问题7 如图，在△ABC 中，如果∠BAC 的平分线 AD 交 BC 边于点 D，我们就称 AD 是 △ABC 的角平分线.类比探索三角形的高和中线的过程，你能得到哪些结论？三角形的三条角平分线交于三角形内一点.
三角形的角平分线与角的平分线相同吗?
相同点： ∠BAD = ∠CAD；不同点：前者是线段，后者是射线.
如图所示，取△ABC边AB的中点E，连结CE，线段CE就是△ABC的一条中线；作△ABC的内角∠BAC的平分线交对边BC于点D，线段AD就是△ABC的一条角平分线；
过顶点B作△ABC的边AC的垂线，垂足为点F，线段BF就是△ABC的一条高.显然， △ABC有三条中线、三条角平分线和三条高.
如图给出了三个相同的锐角三角形，分别在这三个三角形中画出三条中线、三条角平分线和三条高.
把锐角三角形换成直角三角形或钝角三角形，再试一试，你发现了什么？
由上面的操作，我们可以发现，三角形的三条中线、三条角平分线和三条高（或所在的直线）分别 ；直角三角形三条高的交点就是 ；钝角三角形有两条高位于三角形的外部.
题1 如图，已知 AD，AE 分别是 △ABC 的高和中线， AB = 6cm，AC = 8cm，BC = 10cm， ∠CAB = 90 °，试求：(1) △ABE 的面积； (2) △ACE 和 △ABE 的周长的差.
解：(1) 即 AD = 4.8.
(2) ∵AE 是 △ABC 的中线，∴BE=CE。 ∴△ACE 和 △ABE 的周长的差 =（AC+AE+CE）-（AB+AE+BE） = AC+AE+CE-AB-AE-BE = AC-AB = 8-6 = 2(cm)
题2 如图，在△ABC 中，请画出△ABC 的∠C 的平分线； △ABC 的边 AC 上的中线；△ABC 的边 BC 上的高.
如图，CF 是一条角平分线；BE 是 AC 边上的中线；AD 是边 BC 上的高.
1.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC.试画出边BC上的中线和高以及∠A的平分线.从中你发现了什么？
2.在一个直角三角形中，画出斜边上的中线，先观察一下图形中有几个等腰三角形，再用刻度尺验证你的结论.
1. 下列各组图形，哪一组图形中 AD 是△ABC 的 BC 边上的高( )
2. 如图，在△ABC 中，CD 是中线， 已知 BC - AC = 5 cm，△DBC 的周长为 25 cm，求△ADC 的周长.
解：∵ CD 是△ABC 的中线， ∴ BD = AD. ∵ BC - AC = 5cm， ∴△DBC 与△ADC 的周长差是 5 cm. 又∵△DBC 的周长为 25 cm， ∴△ADC 的周长为 25 - 5 = 20 (cm).
3. 如图是一张三角形纸片，请你动手画出它的BC 边上的中线，BC 边上的高，∠A 的平分线.
4.王大爷有一块三角形菜地，现在要将它平均分给四个儿子，在菜地的一角 A 处有一口池塘，为了使分开后的四块菜地都能就近取水， 你能帮帮王大爷吗?如果不考虑水源， 还可以怎样分?
思路提示：想到三角形的中线能把三角形分成面积相等的两部分.
钝角三角形两短边上的高的画法
会把原三角形的面积平分
一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差