华东师大版（2024）七年级下册（2024）第6章 一次方程组6.4 实践与探究评课ppt课件

这是一份华东师大版（2024）七年级下册（2024）第6章 一次方程组6.4 实践与探究评课ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了4实践与探索等内容，欢迎下载使用。
三元一次方程组及其解法
由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.
通过代入或是加减进行消元，将三元转化为二元，使得三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程.
生活中，你用过长方体的包装盒吗？你知道这些包装盒是怎么做出来的吗？这节课，我们就一起来研究一下.
问题1 要用 20 张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面.已知每张白卡纸可以做2个侧面，或者做3个底面.如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？ 请你设计一种分法.
二元一次方程组的实际应用
【分析】可以根据题中给出的已知条件找到两个等量关系：① 纸张总数相等： 做侧面的白卡纸张数 + 做底面的白卡纸张数 = 总白卡纸张数（即20）；② 侧面和底面正好配套：侧面总数量×2 = 底面总数量.
解：设用 x 张白卡纸做侧面，用 y 张白卡纸做底面，由题意得解得所以可做 16 个包装盒.
请思考为什么是 16 个包装盒呢？
由于解为分数，所以如果不允许剪开白卡纸，则只能用8张白卡纸做侧面，共做 16 个侧面；用 11 张白卡纸做底面，共做 33 个底面；所以只能做 16 个包装盒，且剩余一张白卡纸和一个底面的材料，无法全部利用白卡纸.
想一想，如果可以将一张白卡纸裁出一个侧面和一个底面，那么，该如何分这些白卡纸，才既能使做出的侧面和底面配套，又能充分利用白卡纸？
用 8 张白卡纸做侧面，11 张做底面，多出的1张裁出 1 个侧面和1 个底面，则共可做侧面 17 个，底面 34 个，正好配成 17 个包装盒，且充分利用了白卡纸.
问题 2 小明在拼图时，发现 8 个大小一样的长方形，恰好可以拼成如图所示的一个大长方形.
小红看见了，说：“我来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成如图所示的正方形.咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为 2 mm 的小正方形！你能求出这些长方形的长和宽吗？
设长方形的长和宽分别为 x mm、y mm.下图给我们提供了一个信息： S大正方形-8×S长方形=2²，即 (x+2y)²-8xy=4.但这是我们还没有研究过的方程！你有其他办法来解决这个问题吗？
解：设长方形的长和宽分别为 x mm、y mm，则有
解方程组，得答：长方形的长为10 mm，宽为6 mm.
小芳和小亮各自买了同样数量的信纸和同样数量的信封，他们各自用自己买的信纸写信. 小芳每封信都是一张信纸，小亮每封信都用了三张信纸.结果小芳用掉了所有的信封但余下 20 张信纸，而小亮用掉了所有的信纸但余下 50 个信封.他们每人买的信纸为多少张？信封为多少个？
解：设他们买了 x 张信纸，y 个信封，根据题意，得：解得
答：他们买了 105 张信纸，85 个信封。
从5.3节提出的问题中选出一个，用本章的方法来处理，并比较一下两种方法，谈谈你的感受.
鸡兔同笼今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
这是出自我国《孙子算经》中著名的“雉（鸡）兔同笼”问题，可以认为是我国鸡兔同笼问题的始祖.对这一问题，《孙子算经》给出了简捷而又巧妙的解法：“上置头，下置足，半其足，以头除足，以足除头，即得.”（此处“除”意为“减”）
即先设金鸡独立，玉兔双足（即“半其足”），这时共有足数为：94÷2=47.在这47只足中，每数一只足应该有一只鸡，而每数两只足才有一只兔，也就是说，鸡的头、足数相等，而每只兔的头数却比足数少一，
所以兔数为47-35=12,鸡数为 35-12=23.
一般情况下，如果设x为鸡数，y为兔数，A为鸡和兔的总只数，B为鸡和兔的总足数，则解得
这就是说，免数恰好为足数的二分之一（半其足）与总头数之差（以头除足）.在古代朱世杰（生卒年不详）的《算学启蒙》（1299年）、《永乐大典》中的《丁巨算法》、严恭（生卒年
不详）的《通原算法》中，也有鸡免同笼问题的记载.朱世杰的解法与《孙子算经》不同，而与现在算术解法则几乎完全一样.
1. 某城市30 名工人一共种植了 1360 平方米草坪，已知一名男工人种植 50 平方米草坪，一名女工人种植 30 平方米草坪，各有男、女工人多少人？
解：设有男工人 x 人，女工人 y 人，根据题意，则：
答：有男工人 23 人，女工人 7 人。
2. 如图，用 8 块相同的小长方形地砖拼成一个大的长方形图案，已知大长方形的周长为 200 cm，那么每个小长方形地砖的面积是多少？
解：设小长方形的长为 x cm，宽为 y cm， 根据题意，则：
解得 所以每个小长方形的面积等于 30×10=300 (cm2).答：每个小长方形的面积为 300 cm2.
1. 在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题。
2. 这种处理问题的过程可以进一步概括为：
3. 要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用。