初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）第四章 三角形2 全等三角形背景图ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）第四章 三角形2 全等三角形背景图ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了“两角及夹边”，任意三角形呢，书写格式，想一想，所以AC＝DF，所以ADAE，所以ABAD，角边角和角角边等内容，欢迎下载使用。
一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复三角形的原貌吗？
怎么办？可以帮帮我吗？
1. 探索并正确理解三角形全等的条件“ASA”和“AAS”.
2. 会用三角形全等的条件“ASA”和“AAS”说明两个三角形全等．
问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
“两角和其中一角的对边”
它们能判定两个三角形全等吗？
做一做: 如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ， 使A ′ B ′ =AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
作法：（1）画A'B'=AB;（2）在A'B'的同旁画∠DA'B '=∠A，∠EB'A '=∠B，A'D，B'E相交于点C'.
想一想：从中你能发现什么规律？
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.
想一想： 如图所示，AB 与CD 相交于点O，O 是 AB 的中点，∠A = ∠B，△AOC 与△BOD 全等吗？为什么？
解：因为点O 是AB的中点，所以OA = OB.又已知∠A = ∠B，且∠AOC = ∠BOD，所以△AOC ≌ △BOD.
例 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC，试说明：△ABC≌△DCB．
∠ABC＝∠DCB(已知）， BC＝CB（公共边）， ∠ACB＝∠DBC（已知），
在△ABC和△DCB中，
所以△ABC≌△DCB（ASA ）.
如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F.试说明：△ABC≌△DEF.
解：因为AB∥DE,所以∠B＝∠DEF,因为BE＝CF,所以BC＝EF.因为∠ACB＝∠F,所以△ABC≌△DEF .（ASA ）
如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？你能将它转化为具体的条件吗？
若三角形的两个内角分别是60°和40°，且40°所对的边为2cm，你能画出这个三角形吗?
这里的条件与“做一做”中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为“做一做”中的条件吗？
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成 “角角边”或“AAS ” .
例 在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝ ∠E，BC=EF.试说明：AC=DF．
所以△ABC≌△DEF（AAS ）.
∠A＝∠D， ∠B＝∠E.BC＝EF.
在△ABC和△DEF中，
如图，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D,E.试说明：△BDA≌△AEC .
解：因为BD⊥m，CE⊥m，所以∠ADB=∠CEA=90°，所以∠ABD+∠BAD=90°.因为AB⊥AC，所以∠BAD＋∠CAE=90°，∠ABD=∠CAE.在△BDA和△AEC中，
∠ADB=∠CEA=90°， ∠ABD＝∠CAE,AB＝AC，
所以△BDA≌△AEC(AAS).
（2020•齐齐哈尔）如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A,B,E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是_________________________．（只填一个即可）
∠D=∠C或∠ABD=∠ABC等
1. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=44°，∠B=67°，∠C′=69° ，∠A′=44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形（　 ）A．一定不全等　 B．一定全等　 　C．不一定全等　　 D．以上都不对
2.如图，已知：AD为△ABC的中线，且CF⊥AD于点F，BE⊥AD交AD的延长线于点E.试说明：BE＝CF.
解：因为AD为△ABC的中线，所以BD＝CD.因为BE⊥AD，CF⊥AD，所以∠BED＝∠CFD＝90°.在△BED与△CFD中，所以△BED≌△CFD(AAS)．所以BE＝CF.
3.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C,试说明：AD=AE.
解：在△ACD和△ABE中，
∠A=∠A（公共角 ）， AC=AB（已知），∠C=∠B （已知 ），
所以 △ACD≌△ABE（ASA)，
已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 试说明：AB=AD.
解： 因为 AB⊥BC，AD⊥DC，
所以 ∠ B=∠D=90 °.
在△ABC和△ADC中，
所以△ABC≌△ADC（AAS)，
已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD，A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的高.试说明AD＝ A′D′ ，并用一句话说出你的发现.
解：因为△ABC ≌△A′B′C′ ，所以AB=A'B'（全等三角形对应边相等），∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形对应角相等）.因为AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'.在△ABD和△A'B'D'中，∠ADB=∠A'D'B'（已证），∠ABD=∠A'B'D'（已证），AB=AB（已证），所以△ABD≌△A'B'D'（AAS）.所以AD=A'D'.
有两角及夹边对应相等的两个三角形全等（简写成 “ASA”)
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，（简写成 “AAS ” ）