人教版（2024）七年级上册（2024）4.2 整式的加减教案

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）4.2 整式的加减教案，共4页。

章节名称
新人教版（2024版）初中数学七年级上册 第四章整式的加减
4.2.3整式的加减
学科
数学
授课班级
授课时数
设计者
所属学校
教材中的地位与作用
《4.2.3整式加减》本节课选自新人教版数学七年级上册第四章第二节，是学生进入初中阶段后，在学习了单项式多项式以及有理数运算的基础上，对整式进行加减计算，通过学习《整式的加减》这节课，可以对已学习的有理数的加减、整式的概念加以巩固和运用，同时又能为后面第五章一元一次方程等内容的学习奠定知识基础，因此它起到了承上启下的作用。
教学目标
通过数学活动，在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获得利用合并同类项将整式化简求值；会运用整式的加减解决简单的实际问题；初步尝试利用整体代入的思想解决问题，在过程中发展学生的数学抽象和数学运算能力的核心素养
教学重难点
教学重点：灵活应用整式的加减运算法则
教学难点：运用整式的加减解决实际问题
教学问题诊断分析
整式的加减是学生进入初中后最先遇到的有关式子的运算,是由具体的数字运算发展到代数式运算的转折点.整式的加减运算是今后学习整式的乘除、分式的化简等涉及(代数)式运算的基础.由于整式中的字母可以表示任意有理数，因此整式的加减运算可以类比和应用有理数的运算与加法、乘法的运算律来学习，进一步体会“(有理)数”与“(整)式”运算的相通性.
学情分析
学生已经学了有理数的运算、单项式和多项式等内容，具备了学习本节所必须的基本运算技能。在相关知识学习的过程中，学生已经经历了一些通过代数式的运算来解决问题、进行推理的活动，能解决一些简单的现实问题，具有一定的运算能力;同时在以前的数学学习中，经历了很多合作学习、互助学习的过程，具备了一定的合作和交流的能力。
课堂教学过程结构设计
教学
环节
教学过程
设计意图
1、复习、导入
一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加.
1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
1．﹣2（a﹣2b）去括号的结果是（ ）
A．﹣2a+2bB．﹣2a﹣2b
C．﹣2a+4bD．﹣2a﹣4b
2．化简a﹣（b﹣c）正确的是（ ）
A．a﹣b+cB．a﹣b﹣c
C．a+b﹣cD．a+b+c
3．下列各式左右两边相等的是（ ）
A．﹣a+b﹣c＝﹣a+（b+c） B．﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c
C．﹣a﹣b+c＝﹣a﹣（b+c） D．﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b﹣c
4．下列去括号正确的是（ ）
A．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b B．﹣2（x﹣4y）＝﹣2x+4y
C．1+（﹣m+2）＝﹣m+3 D．x﹣（y﹣1）＝x﹣y﹣1
通过复习，引起学生的学习兴趣，激发学生学习数学的热情.为接下来的整式加减综合应用做好铺垫
2、
精讲
新课
2、
精讲
新课
合并同类项和去括号是进行整式加减运算的基础，利用它们就可以进行整式的加减运算.
例1、化简：
(1)(2x-3y)+(5x+4y);
解:(1)(2x-3y)+(5x十4y)
=2x-3y十5x十4y
=7x十y;
(2)(8a-7b)-(4a-5b).
解: (8a-7b)-(4a-5b)
=8a-7b-4a十5b
=4a-2b.
例2、一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（9＜x＜26，单位：km）
第一次
第二次
第三次
第四次
x
−12x
x-5
2（9-x）
（1）说出这辆出租车每次行驶的方向．
（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置．
（3）这辆出租车一共行驶了多少路程？
（1）解：第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，
第四次是向西．
（2）解：x+（−12x）+（x-5）+2（9-x）＝13−12x，
∵9＜x＜26，
∴13−12x＞0，
∴经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东（13−12x）km．
（3）解：|x|+|−12x|+|x-5|+|2（9-x）|=92x-23，
答：这辆出租车一共行驶了（92x-23）km的路程．
归纳
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号，合并同类项。
（1）整式的加减实际上就是合并同类项；
（2）一般步骤是先去括号，再合并同类项：
（3）整式加减的结果还是整式。
例3．师生共同探究题
讨论一个实际问题：
做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
1．5a
2b
2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
解：小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2
大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm2
（1）做这两个纸盒共用料
（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）
=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca
=8ab+10bc+8ca(cm2)
做大纸盒比做小纸盒多用料
（6ab+8bc+6ca）－（2ab+2bc+2ca）
=6ab+8bc+6ca－2ab－2bc－2ca
=4ab+6bc+4ca(cm2)
例4．学生自主探究题：
求x－2(x－y2)+( －x+y2)的值，其中x=-2,y=．
解：x－2(x－y2)+( －x+y2)
=x－2x+ y2－x+y2
=－3x+y2.
当x=－2，y=时，
原式=(－3)×(－2)+()2=6+=．
教科书从课本的章前引言人手，引出对去括号的探究.
学生在掌握同类项的概念和合并同类项的方法后，再通过解决一个实际问题，体现了“学数学、用数学”的基本概念，并让学生体会到数学是解决实际问题的重要工具，增强应用数学的意识、培养了学生的自主探索和合作交流的能力.
通过自主观察、小组讨论交流，分析式子的结构特征，发现共同特点得到整式加减的一般步骤，发展学生数学抽象能力和数学运算能力核心素养
使学生领式的求值过程，能自觉地运用“先化简，然后再求值”的这--思路解决问题，同时进一步使学生体会整式的加减在求代数式的值时的便捷。
3、
随堂
练习
1．一长方形桌子的一边长为2m+n,比另一边多m－n（m＞n），则此长方形桌子的周长是___________.
2.上海世博园的成人票价是160元，儿童买半票，甲旅行团有x名成年人和y （名）儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数比甲旅行团的2倍少8人，这两个旅行团的门票费用总和各是多少？
3. 试说明代数式：(6x+4y－5) －4(x+y)-2(x－3)无论x,y为何值，其值为定值．
巩固所学知识，加深对整式加减的应用的理解与掌握
4、
课堂
小结
回顾本节课所学内容，并请同学们回答以下问题：
（1）本节课学了哪些主要内容？
(2）整式加减的一般步骤是什么？
（3）本节课主要运用了什么思想方法研究问题？
培养学生反思自己学习过程的意识，充分发挥学生的主体作用，从而培养其归纳、整理、表达的能力。