初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）第3章 一元一次不等式（组）3.5 一元一次不等式组教案

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）第3章 一元一次不等式（组）3.5 一元一次不等式组教案，共25页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，教学后记等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】
[知识与技能]
1.能够从现实问题中想象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式.
2.正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.
3.理解不等式的解的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是不是该不等式的解.
[过程与方法]
经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步增强学生的符号感和数学化的能力，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.
[情感态度]
使学生产生独立克服困难、运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心；在独立思考的基础上，积极参与讨论，在合作交流中有一定收获.
【教学重点】
理解并会用不等式表达数学量之间的关系，不等式的解的意义.
【教学难点】
不等号的准确应用；不等式的解.
【教学过程】
一、情景导入，初步认知
世纪公园的票价是每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元.某班有27名少先队员去世纪公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票.但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？
那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？
[教学说明]通过实际问题的导入，引起了学生的学习兴趣.
二、思考探究，获取新知
1.动脑筋：（1）处于平衡状态的托盘天平的右盘上放一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量xg与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？
（2）一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100km/h的高速公路上行驶，如何用式子表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？
【分析】对于（1）我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x>50.
对于（2），根据路程与速度、时间之间的关系可得：s≥60x,且s≤100x.
[归纳结论]我们把用不等号（>，0
B.“b是不大于零的数”即b-2
D.“P+Q是正数”即P+Q>0
3.某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t（℃）的变化范围是（D）
A.t＞33 B.t≤24
C.24＜t＜33 D.24≤t≤33
4.若m是非负数，则用不等式表示正确的是（D）
A.m＜0 B.m＞0 C.m≤0 D.m≥0
5.k的值大于－1且不大于3，则用不等式表示 k的取值范围是－1＜k≤3．（使用形如a≤x≤b的类似式子填空）
6.用不等式表示.
(1)x的23与5的差小于1;
解：“x的23与5的差小于1”就是2/3x-59.
(3)8与y的2倍的和是正数;
解：“8与y的2倍的和是正数”就是8+2y>0.
(4)a的3倍与7的差是负数;
解：“a的3倍与7的差是负数”就是3a-75;(2)3x5-6
即x>-1．
(2)不等式两边都减去2x，得；
3x-2xAC;BC+AC>AB.那么三角形中两边之差与第三边又有怎样的关系呢？
[教学说明]学生尝试将这个不等式变形.师生共同分析解答.
[归纳结论]三角形任意两边之差小于第三边.
三、运用新知，深化理解
1.已知a+b>0,bb>-b>-a
B.a>-b>-a>b
C.a>b>-a>-b
D.a>-b>b>-a
2.设a＜b．用“＞”或“＜”号填空.
(1)a-1 < b－1；
(2)a＋3 < b+3；
(3)a+m < b+m;
(4)a-c < b-c.
3.用“＜”或“＞”填空：
（1）若a－b＜c－b，则a < c
（2）若a－b＞a则b < 0
（3）若a＜b则a－b < 0
4.将下列不等式化为x﹥a或x﹤a的形式．
(1)x-7＞26(2)3xb．c>0，那么ac>bc．且a/c>b/c.
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数．不等号的方向改变．
即：如果a>b．c4的两边都除以-4，得：
x>-1
请问他做对了吗？如果不对，请改正.
3.议一议：不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？
[教学说明]以问题的形式引导学生从对比中自己先猜想不等式的基本性质，再通过具体数值验算性质，最后自己总结归纳出性质并能用字母表示出来.因此在整个教学过程中，学生均处于主导地位，教师只是从旁引导.这时，学生对于由自己推导出性质应该感到非常兴奋.
三、运用新知，深化理解
1.若x＞y，则下列式子错误的是（B）
A.x－3＞y－3 B.－3x＞－3y
C.x+3＞y+3 D.
2.已知0＜m＜1，则m、m2、（C）
A.m2＞m＞ B.m2＞＞m
C. ＞m＞m2 D. ＞m2＞m
3.如果a>b>0,c>d>0,则下列不等式中不正确的是（B）
A．a-d>b-c B.
C．a+ c >b+ d D.ac>bd
4.给出下列命题，其中正确的是（A ）
①若1x1;②若a2x>a2y，则x>y; ③-
[教学说明]让学生所学的知识在基础题中得到巩固，在技能题中得到加深，在拓展题中得到升华.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
[课后作业]
布置作业:教材“习题4.2”中第3、4、5、6 题.
【教学后记】
3.3 一元一次不等式的解法
第1课时 一元一次不等式的解法
【教学目标】
[知识与技能]
1.理解不等式的解与解集的概念，了解什么是一元一次不等式.
2.理解用不等式的性质解一元一次不等式的基本方法，会熟练地解一元一次不等式.
[过程与方法]
让学生经历一元一次不等式的形成过程，通过类比理解一元一次不等式的解法.
[情感态度]
通过一元一次不等式的学习，提高学生的自主学习能力，激发学生的探究兴趣.
【教学重点】
一元一次不等式的解法.
【教学难点】
一元一次不等式的解法.
【教学过程】
一、情景导入，初步认知
复习提问：
(1)不等式的三条基本性质是什么?
(2)运用不等式基本性质把下列不等式化成x>a或x2,先在数轴上标出表示2的点A，则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2，因此可以像下图这样表示3x>6的解集x>2.
[教学说明]强调：把表示2的点A画成空心圆圈，表示解集不包括2.
2.解不等式12-6x≥2(1-2x),并把它的解集在数轴上表示出来.
解：12-6x≥2(1-2x)
12-6x≥2-4x
-6x+4x≥2-12
-2x≥-10
x≤5
原不等式的解集在数轴上表示如图所示：
[教学说明]强调：解集x≤5这包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.
三、运用新知，深化理解
1.教材P142例3.
2.解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1） ．
解：去分母，得4（2x-1）-2（10x+1）≥15x-60，
整理，得-27x≥－54，
系数化为1，得x≤2．
解集在数轴上表示为：
（2）
解：x+43-3x-12>1
去分母，得2（x+4）-3（3x-1）＞6
去括号 得2x+8-9x+3＞6
整理 得-7x+11＞6
-7x＞-5
系数化为1 得x1
去分母得，
解得y＜-9；
所以x＞y．
4.已知方程组的解x、y满足x+y＞1，则m的取值范围是什么？
解：
解得 ，
∵x+y＞1，∴，
解得m＞4．
5.如果关于x的一元一次方程+1=5的解大于2，则k的取值范围是什么？
解：解关于x的一元一次方程+1=5得，x=8+k，
∵关于x的一元一次方程+1=5的解大于2，
∴8+k＞2，
解得k＞-6．
6.若关于x的不等式（2a-b）x+a-5b＞0的解集是x