初中湘教版（2024）第4章 平面内的两条直线4.5 垂线多媒体教学课件ppt

这是一份初中湘教版（2024）第4章 平面内的两条直线4.5 垂线多媒体教学课件ppt，共47页。PPT课件主要包含了都相交成90°的角，垂直的表示法，符号语言，m⊥n，垂线的性质等内容，欢迎下载使用。
内错角相等，两直线平行.
同位角相等，两直线平行.
同旁内角相等，两直线平行.
同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行平行于同一直线的两直线平行平行线的定义
判定两条直线是否平行的方法
下图两条直线的位置关系在日常生活中很常见，你能再举出其他例子吗？
活动：在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，
当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化.
将宣传栏的上下边框与两侧边框均看作直线，如图所示，则上下两条直线与左右两条直线分别相交成多少度的角？
如图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？
解：由对顶角和邻补角的性质，当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.
如图，在同一平面内的两条直线相交所成的四个角中，若有一个角是直角（此时可知其余三个角也是直角），则称这两条直线互相垂直.
其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.垂直用符号“⊥”表示.如图，直线AB与CD互相垂直（O为垂足），记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”.
如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：l⊥m（或m ⊥ l）.读作“l垂直于m”（或m垂直于l ）.
注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.
你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.
①判定：∵∠AOD=90°,（已知） ∴AB⊥CD.（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么∠AOD=90°.
②性质：∵ AB⊥CD ,（已知） ∴ ∠AOD=90° .（垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
（1）如图1，若直线m、n相交于点 O，∠1＝90°, 则 ； （2）若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD =______；
（3）如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝____，∠BOC的补角为 .
两条直线互相垂直的情形在生活中随处可见.举出教室内一些互相垂直的实例，并与同学交流.
若两条直线相交所成的四个角中没有直角，则称其中一条直线为另一条直线的斜线.如图，直线CD是AB的斜线，同样，直线AB也是CD的斜线.
（1）如图，在同一平面内，如果直线a⊥l，b⊥l，那么a//b 吗？
（1）如图，因为a⊥l，b⊥l，所以∠1=∠2=90°，所以a∥b（同位角相等，两直线平行）.
解法2：如图，因为 a⊥l，b⊥l (已知)，所以∠3=∠4=90°(垂直定义)，所以a∥b (内错角相等，两直线平行).
解法3：如图，因为 a⊥l，b⊥l(已知)，所以∠3=∠2=90°(垂直定义)，所以∠3+∠2=180°，所以a∥b(同旁内角互补，两直线平行).
（2）如图，在同一平面内，如果直线a∥b，l⊥a，那么l⊥b吗？
（2）如图，因为l⊥a，所以∠ 1=90°.因为a//b，所以∠ 2= ∠ 1=90°（两直线平行，同位角相等），因此l⊥b.
例1 在如图所示的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG.若∠ 1=60°，求∠ 2的度数.解 因为BD，AE都垂直于CG，所以BD//AE（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行），从而∠ 2= ∠ 1=60°（两直线平行，同位角相等）.
例2 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D. ∠ 1= ∠ 2，求∠ BEF的度数.解 因为CD⊥AB，所以∠ BDC=90°.又因为∠ 1= ∠ 2，所以DC//EF（同位角相等，两直线平行）.所以∠ BEF= ∠ BDC=90°（两直线平行，同位角相等）.
题1 如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．解：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON ＝180°－40°＝140°，
∠MOC＝∠BON＝40°.∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.
题2 如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由.
解：方法1：测出∠3=90°，理由是同位角相等，两直线平行.
方法2：测出∠2=90°，理由是同旁内角互补，两直线平行.方法3：测出∠5=90°，理由是内错角相等，两直线平行.方法4：测出∠2，∠3，∠4，∠5中任意一个角为90°，理由是垂直于同一直线的两直线平行.（答案不唯一）
1 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD， ∠ BOE=60°， 求∠ AOC的度数.
解：因为EO⊥CD，所以∠ EOD=90°.因为∠ BOE=60°， ∠ BOD+ ∠ BOE= ∠ EOD，所以∠ BOD= ∠ EOD- ∠ BOE=90°-60°=30°.所以∠ AOC= ∠ BOD=30°.
2 如图，DA⊥AB，CD⊥DA， ∠ B=56°，求∠ C的度数.
解：因为DA⊥AB，CD⊥DA，所以DC//AB.所以∠ B+ ∠ C=180°.因为∠ B=56°，所以∠ C=180°- ∠ B=180°-56°=124°.
1.两条直线相交所成的四个角， 下列条件中能判定两条直线垂直的是( ) A. 有两个角相等 B.有两对角相等 C. 有三个角相等 D.有四对邻补角
2.找出图中互相垂直的线段：
AO ⊥ COBO ⊥DO
3.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ） A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角
4.如图，已知直线AB、CD都经过O 点，OE为射线，若∠1＝35°,∠2=55°，则OE与AB的位置关系是 .
1.垂线的定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
在平面内垂直于同一条两条直线平行.
在平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线必垂直于另一条.