初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）1.2 乘法公式背景图课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）1.2 乘法公式背景图课件ppt，共41页。PPT课件主要包含了多项式乘多项式，运算法则，a2-b2，a+ba-b，公式变形，平方差公式，平方差公式的运用等内容，欢迎下载使用。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简
实质上是转化为单项式×多项式的运算
(x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是x2－12.
多项式与多项式是如何相乘的？
（x ＋ 3)( x＋5）
=x2＋5x＋3x＋15=x2＋8x＋15.
(a+b)(m+n)
从前，有－个狡猾的地主，把－块边长为20米的正方形土地租给张老汉种植．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的－边减少5米，相邻的另－边增加5米，继续租给你，租金不变，你看如何?”张老汉－听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧．”回到家中，他把这事和邻居们－讲，大家都说“你吃亏了!”你知道张老汉是否吃亏了吗?
解：吃亏了．理由如下：原正方形土地的面积为 20×20 = 400m2 ，改变边长后面积为 (20－5)(20+5) ＝ 375m2 .∵400＞375，∴张老汉吃亏了．
①（x ＋ 1)( x－1）；②（m ＋ 2)( m－2）； ③（2m＋ 1)(2m－1）； ④（5y ＋ z)(5y－z）.
算一算：看谁算得又快又准.
②（m＋ 2)( m－2）=m2 －4
③（2m＋1)( 2m－1)=4m2－1
④（5y＋z)(5y－z)= 25y2 －z2
①（x ＋1)( x－ 1）=x2－1
想一想：这些计算结果有什么特点？你发现了什么规律？
用自己的语言叙述你的发现.
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.
多项式 x+y 与 x－y 相乘，其积为多少？（x+y)（x-y）= x² - xy + yx - y2 = x2 - y2 .由此可得到平方差公式： （x+y）（x-y）= x² - y² .即多项式 x+y 与 x-y 的乘积，等于多项式 x²-y² .
设 a，b 都是正数，且 a>b .将平方差公式中的 x 用 a 代入，y 用 b 代入，可得（a+b）（a-b）= a² - b² .该式的几何背景是：如图，将边长为 a 的大正方形剪去一个边长为 b 的小正方形，则剩余部分的面积为 a²-b² .
将剩余部分沿虚线剪开后，拼成一个如图所示的长方形，则这个长方形的长为 a + b ，宽为 a – b ，于是，面积为（a+b）（a-b）.由此可得（a+b）（a-b）= a² - b² .
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b)(a−b)=a2−b2
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
(a–b) (a+b) =a2−b2
(b+a)(−b+a )=a2−b2
注意：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个多项式等．
(a+b)(a-b) = a2-b2
口答下列各题： (l)(－a+b)(a+b)=_________. (2)(a－b)(b+a)= __________. (3)(－a－b)(－a+b)= ________. (4)(a－b)(－a－b)= _________.
(-3+a)(-3-a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
(1+a)(-1+a)
( 0.3x)2－12
例1 计算：（1）(2x+1)(2x-1)；（2）(x+2y)(x-2y).分析 （1）（2）中两个多项式的乘法都满足平方差公式的特征，因而可利用该公式进行计算.
解（1）将平方差公式中的 x 用 2x 代替，y 用 1 代替，可得(2x+1)(2x-1) = (2x)² - 1² = 4x² - 1 .（2）将平方差公式中的 y 用 2y 代替，可得(x+2y)(x-2y) = x² - (2y)² = x² - 4y² .
（1）(2x+1)(2x-1)；（2）(x+2y)(x-2y).
例3 运用平方差公式计算：(4a+b)(-b+4a).解(4a+b)(-b+4a) = (4a+b)(4a-b) = (4a)2-b2 = 16a²-b².
(1)(－7m＋8n)(－8n－7m)； (2)(x－2)(x＋2)(x2＋4)．
解：(1)原式=(－7m)2－(8n)2 ＝49m2－64n2；
(2)原式=(x2－4)(x2＋4) ＝x4－16.
想一想：（1）计算下列各式，并观察他们的共同特点：
6×8=48 14×16=224 69×71=48997×7=49 15×15=225 70×70=4900
（2）从以上的过程中，你发现了什么规律？请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？
例4 计算：1002×998.解 1002×998 =（1000+2）×（1000-2） = 1000²-2² = 1000000-4 = 999996.
计算:(1) 103×97; (2) 118×122.
解: 103×97=(100+3)(100－3)=1002－32=10000 – 9=9991；
解: 118×122=(120－2)(120＋2)=1202－22=14400－4=14396.
题1 计算：(1)a2(a+b)(a－b)+a2b2; (2)(2x－5)(2x+5) –2x(2x－3) .
解：(1)原式=a2(a2－b2)+a2b2=a4－a2b2+a2b2=a4;
(2)原式=(2x)2－25－(4x2－6x)=4x2－25－4x2+6x=6x－25.
解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x) ＝4x2－y2－ (4y2－x2) ＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.当x＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15.
题2 先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.
2 计算：（1）202×198 ；（2）49.8×50.2 .
1.下列式子可用平方差公式计算吗? 如果能，怎样计算?
(1) (a+b)(a−b) ； (2) (a−b)(b−a) ;(3) (a+2b)(2b+a); (4) (a−b)(a+b) ;(5) (2x+y)(y−2x).
−(a2 −b2)=
2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）（x+2)(x－2)=x2－2;
（2）（－3a－2)(3a－2)=9a2－4.
原式=－[(3a+2)(3a－2)]=－(9a2－4)=－9a2+4;
原式=(－2－3a)(－2+3a)=(－2)2－(3a)2=4－9a2.
3. 已知a=7202，b=721×719；则（ ） A.a=b B.a>b C.a