初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）1.2 乘法公式教学ppt课件

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）1.2 乘法公式教学ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了平方差公式，复习巩固，p2+2p+1，m2+4m+4，p2－2p+1，m2－4m+4，几何解释，和的完全平方公式，−ab−ba−b，a−b2等内容，欢迎下载使用。
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
1.符号表示：(a+b)(a－b)=a2－b2
2.紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用
2.公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.
1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？
平方差公式： (a+b)(a－b)=a2－b2
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.你发现了什么？
直接求：总面积=(a+b)(a+b)
间接求：总面积=a2+ab+ab+b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= .
（2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= .
（3） （p－1)2=(p－1)(p－1)= .
（4） （m－2)2=(m－2)(m－2)= .
计算：（x+y)² .由多项式与多项式相乘的法则可得 （x+y）² =（x+y）（x+y） = x² + xy + yx + y² = x² + 2xy + y² .
于是得到了完全平方公式 1：（x+y）² = x² + 2xy + y2 .即多项式 x + y 的平方等于 x 与 y 的平方和加上 x 与 y 的积的 2 倍.
若将完全平方公式 1 中的 y 用 –y 代替，则可得 （x-y）² = x² + 2x·（-y）+（-y）² = x² - 2xy + y² .于是得到了完全平方公式 2： （x-y）2 = x² - 2xy + y² .即多项式 x-y 的平方等于 x 与 y 的平方和减去 x 与 y 的积的 2 倍.
设 a，b 都是正数，将完全平方公式 1 中的 x 用 a 代入，y 用 b 代入，可得（a+b）² = a² + 2ab + b² .如图，把一个边长为 a+b 的正方形分割成四部分，这四部分的面积分别为 ab，b²，a²，ba，于是（a+b）² = ab + b² + a² + ba = a² + 2ab + b² .实质上，这就是完全平方公式 1 的几何背景.
=a2−2ab+b2 .
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍.这两个公式叫作完全平方公式.
简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中间”
2.积中的两项为两数的平方；
3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.
4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
（2）将完全平方公式 1 中的 x 用 3m 代入，y 用 n 代入，可得（3m+n）2 =（3m）2 + 2·3m·n + n2 = 9m² + 6mn + n².（3）将完全平方公式 2 中的 x 用 2x 代替，y 用 3y 代替，可得（2x-3y）² =（2x）² - 2·2x·3y +（3y）² = 4x² - 12xy + 9y².
填表：有了完全平方公式，x，y分别用任何数代入，或者用任意多项式代入，从完全平方公式可以得到许多有关数或多项式的等式.
25a2+16b2-40ab
运用完全平方公式计算：
解: (2x－3)2=
(1)(2x－3)2；
( a－ b )2 = a2 － 2ab + b2
(a + b)2= a2 + 2ab + b2
解：( y+ )2 =
解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2 ＝(±6x)2＋(m＋1)xy＋(±5y)2， ∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y， ∴m＋1＝±60， ∴m＝59或－61.
如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．
1．在等号右边的括号内填上适当的项： （1）a+b－c=a+（ ） （2）a－b+c=a－（ ） （3）a－b－c=a－（ ） （4）a+b+c=a－（ ）
2.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2
(2)(x －y)2 =x2 －y2
(3) (－x +y)2 =x2+2xy +y2
(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2
x2 －2xy +y2
4x2+4xy +y2
(1) (6a+5b)2； =36a2+60ab+25b2；
(2) (4x－3y)2 ； =16x2－24xy+9y2；
(3) (2m－1)2 ； =4m2－4m+1；
(4)(－2m－1)2 . =4m2+4m+1.
3.运用完全平方公式计算:
(a±b)2= a2 ±2ab+b2
1.项数、符号、字母及其指数
2.不能直接应用公式进行计算的式子，需要先添括号变形
3.弄清完全平方公式和平方差公式的不同点（从公式结构特点及结果两方面）