初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）1.2 乘法公式课堂教学课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）1.2 乘法公式课堂教学课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了完全平方公式，复习引入，a−b2，1-x+12，x2-2x+1，2x+32，∵x2+y28②，8xy等内容，欢迎下载使用。
(a±b)2= a2 ±2ab+b2
1.项数、符号、字母及其指数
2.不能直接应用公式进行计算的式子，需要先添括号变形
3.弄清完全平方公式和平方差公式的不同点（从公式结构特点及结果两方面）
2.运用完全平方公式计算： （1）(x+4)2； （2）(a-3)2； （3）(3a+2b)2 ； （4）(4x-3y)2.
(a+b)2=a2+2ab+b2 ;
a2 −2ab+b2.
问题1 (a-b)2与(b-a)2有什么关系？
问题2 (a+b)2与(-a-b)2有什么关系？
相等.因为 (b-a)2= [-(a-b)]2=(a-b)2.
相等.因为 (-a-b)2= [-(a+b)]2=(a+b)2.
还可用完全平方公式将它们分别展开，可得……
底数的首项带“ - ”号的完全平方公式
解 : (-x+1)2
= (-x)2+2(-x)· 1 + 12
这个题还可以这样做：(-x+1)2 =(1-x)2 = 12-2 · 1 · x +x2 = 1-2x+x2
题1 运用完全平方公式计算：
（2） (-2x -3)2
解 : (-2x -3)2
= [-(2x+3)]2
= 4x2+12x+9.
第（2）题可用完全平方公式直接展开计算吗？你试一试.
题2 化简：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y).解：原式=(x－2y)(x＋2y)(x2－4y2) =(x2－4y2)2 =x4－8x2y2＋16y4.
例6 计算：（1）1042； （2）1982.解（1）由于104²=（100+4）²，于是可运用完全平方公式 1 .因此 104² =（100+4）² = 100² + 2×100×4 + 4² = 10000 + 800 + 16 = 10816.
例6 计算：（1）1042； （2）1982.（2）由于198² =（200 - 2）²，于是可运用完全平方公式 2 .因此 198² =（200 - 2）² = 200² -2×200×2 + 2² = 40000 – 800 + 4 = 39204.
题3 怎样计算1022， 992更简便呢？
解：原式= (100+2)2
=10000+400+4
解：原式= (100 –1)2
=10000 -200+1
题4 已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值．
解：因为a＋b＝7，所以(a+b)2＝49.所以a2＋b2＝(a+b)2-2ab=49-2×10＝29.(a－b)2＝a2＋b2-2ab＝29-2×10＝9.
若 a+b = 5，ab = -6，求 a2+b2，a2-ab+b2 .
解：a2 + b2 =（a + b）2 - 2ab = 52 - 2×（-6）= 37；
a2 - ab + b2 = a2 + b2 - ab = 37 -（-6）= 43.
解题时常用结论：a2+b2=(a+b)2-2aba2+b2 =(a-b)2+2ab;
已知 x2 + y2 = 8，x+y = 4，求 x-y .
解：∵x+y=4，∴(x+y)2=16，即x2+y2+2xy=16①；
由①-②得2xy=8③，②-③得x2+y2-2xy=0.即(x-y)2=0，故x-y=0.
2 计算：（1）103²； （2）2972.
3 试利用右图解释（a-b）² = a² - 2ab + b² .
1.已知 (m-n)2=8，(m+n)2=2，则m2+n2=（　 ） A．10 B．6 C．5 D．3
2.下面的计算是否正确？如有错误，请改正.（1） (x+y)2＝x2+y2;（2） (-m+n)2＝-m2 +n2；（3） (a−1)2＝a2−2a−1.
应为: (x+y)2＝ x2+2xy+y2;
应为: (-m+n)2＝ (-m)2+2•(-m)n +n2;
应为: (a−1)2＝(a)2−2•(a )•1+12;
（4）(1-2b)2.
（1）(-a-b)2；
3. 运用完全平方公式计算：
= a2+2ab+b2
（2）(-2a+3)2；
= 4a2-12a+9
（3）(-x2-4y)2 ；
= x4+8x2y+16y2
= 1-4b+4b2.
（1）(x+2y)2－(x－2y)2
（2）(a－b+1)2
= a2－2ab+2a+b2－2b+1
5.假如今天是星期五，你知道992天后的今天是星期几吗?
992=(100－1)2=1002－2×100×1+12=10000－200+1=9801
9801÷7=1400……1
6.有这样一道题，计算：2（x+y）(x－y)+[(x+y)2－xy]+ [(x－y)2 +xy]的值，其中x=2006，y=2007；某同学把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由.
解：原式=2x2－2y2+[x2+y2 +2xy－xy]+[x2+y2 －2xy+xy] =2x2－2y2+x2+y2 +xy+x2+y2 －xy =2x2－2y2+2x2+2y2=4x2. 答案与y无关.
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键.