初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）第4章 平面内的两条直线4.1 平面内两条直线的位置关系课文内容课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）第4章 平面内的两条直线4.1 平面内两条直线的位置关系课文内容课件ppt，共55页。PPT课件主要包含了对顶角相等，∵∠3∠1，∠140°，∴∠340°，∴∠8∠1，∴∠6∠1，简称“三线八角”，同位角，内错角，同旁内角等内容，欢迎下载使用。
1.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
2.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
3.平行于同一条直线的两条直线平行.
直线与直线相交于一点，并形成了四个角.
如图，随着剪刀的两个把手之间的角度变化，剪刀刃之间的角也相应变化.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.
将一把剪刀张开一定的角度，则可以构成4个角，将其抽象，就可得到如图所示的几何图形.
在图中，∠1与∠3有共同的顶点O，且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的一对角叫作对顶角.
对顶角：如果一个角的两边分别是另一个角两边的 ，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是______.
下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
比较图中∠1与∠3的大小，它们的大小之间有怎样的关系？在上学期我们已经知道互为补角的两个角和为180°，因而互为邻补角的两个角和为180°.
你能利用有关知识来验证∠1 与∠3的大小关系吗？
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3， ∠2=∠4.解：∵直线AB与CD相交于O点,∴∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，∴∠1=∠3.同理可得∠2=∠4.应用格式：∵直线AB与CD相交于O点， ∴∠1=∠3.
从图中可以看出，∠1与∠ 2互补， ∠ 3与∠ 2也互补，即∠ 1与∠ 3都是∠ 2的补角.由“同角的补角相等”，可以得出∠ 1= ∠ 3.类似地， ∠ 2= ∠ 4.综上可得对顶角的性质：对顶角相等.
想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？
1.如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数.
∴∠2=180°－∠1=140°,
∴∠4=∠2=140°.
掌握对顶角的性质是解题的关键!
变式训练：①若∠1+∠3= 60º ，则∠1，∠2，∠3，∠4各个角的度数分别为________________________②若∠2是∠1的 3倍，则∠1，∠2，∠3，∠4各个角的度数分别为________________________③若 1: 2 = 2: 7 ，则∠1，∠2，∠3，∠4各个角的度数分别为________________________
30º 、150º 、30º、150º
45º、 135º、 45º、 135º
40º、140º、40º 、140º
2.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.解：因为∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1 ＝110°－40°＝70°.因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)， 所以∠2＝70°(等量代换)．
3.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180°，找出图中与∠1 相等的角.
解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等）
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°
∵ ∠8= ∠6（对顶角相等）
4.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2 互补的角.
解：∵ ∠1+∠2=180°，∠2+∠3= 180°，
∴∠2的补角有∠1和∠3，
∵ ∠5+∠8=180°，∠5+∠6=180 °且∠2=∠5，
∴∠2的补角有∠6和∠8.
设直线AB，CD都与第三条直线MN相交（有时也说直线AB，CD被第三条直线MN所截），则可以构成8个角，如图所示.（1） ∠ 1和∠ 5的位置有什么关系？（2） ∠ 3和∠ 5， ∠ 3和∠ 6的位置分别 有什么关系？
可以发现，在图中， ∠ 1和∠ 5分别在直线AB，CD的同一方（上方），并且都在直线MN的同侧（右侧）.具有∠ 1和∠ 5这种位置关系的一对角叫作同位角.
下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）A.(1)，(2) B.(3)，(4) C.(1)，(2)，(3) D.(2)，(3) ，(3)
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
∠ 3和∠ 5都在直线AB，CD之间，并且分别在直线MN的两侧（ ∠ 3在直线MN左侧， ∠ 5在直线MN右侧）.具有∠ 3和∠ 5这种位置关系的一对角叫作内错角.
如图，与∠1是内错角的是（ ）A. ∠2 B. ∠3C. ∠4 D. ∠5
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
∠ 3和∠ 6都在直线AB，CD之间，但它们在直线MN的同一旁（左侧）.具有∠ 3和∠ 6这种位置关系的一对角叫作同旁内角.
下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的是（ ）
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.　
图中还有其他的同位角、内错角和同旁内角吗？如有，将它们分别找出来，并将你的结果与同学的结果进行比较.
同位角：∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8.
同旁内角 ：∠4和∠5.
例1 如图，直线EF与直线AB，CD分别相交，构成8个角.指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角.解 由图可知，其中对顶角有：∠ 1和∠ 3， ∠ 2和∠ 4， ∠ 5和∠ 7， ∠ 6和∠ 8.
同位角有： ∠ 2和∠ 5， ∠ 1和∠ 8， ∠ 3和∠ 6，∠ 4和∠ 7.内错角有： ∠ 1和∠ 6， ∠ 4和∠ 5.同旁内角有： ∠ 1和∠ 5， ∠ 4和∠ 6.
例2 如图，直线AB，CD被直线MN所截，同位角∠ 1与∠ 2相等，那么内错角∠ 2与∠ 3相等吗？解 因为∠ 1= ∠ 3（对顶角相等），∠ 1= ∠ 2（已知），所以∠ 2= ∠ 3（等量代换）.
由上可知：两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，则内错角相等.
1.如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角，内错角，同旁内角. 解：两条直线是AB，AC，截线是DE，同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6和∠3；内错角：∠4与∠5，∠1与∠6；同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6.
变式：∠A与∠8是哪两条直线被哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?∠A与∠5呢?∠A与∠6呢?
2.识别哪些角是同位角、内错角、同旁内角.
3.如图，直线DE,BC被直线AB所截. （1）∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？
解：（1）∠1与∠2是内错角， ∠1和∠3同旁内角，∠1和∠4是同旁内角.
温馨提示：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.
（2）如果∠1=∠4，那∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？ 为什么？解：(2)如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°，又因为∠1=∠4,所以∠4+∠3=180°,即∠1与∠3互补.
这三类角都没有公共顶点
1 请举出生活中对顶角的例子.
2 如图，工人师傅用对顶角量角器量工件a，b边所夹的角，其中∠ 1的度数可以从仪器上读出.试说明∠ 1的大小就是a，b边所夹角的大小的理由.
3 如图，直线a，b被直线c所截，试找出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角.若∠ 1= ∠ 5=107°，求其他角的度数.
1.下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗？
2.如图，直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出∠AOC, ∠BOE的补角；解 ∠AOC的补角是∠AOD和∠COB;∠BOE的补角是∠EOA和∠BOF.
(2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角；∠DOA的对顶角是∠COB;∠EOC的对顶角是∠DOF.(3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数.∠BOD=∠AOC= 50°；∠COB=180°-∠AOC=130°.
3.如图，∠DAB和∠ABC的位置关系是（ ） A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D.以上结论都不对
4.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（ ）
5. （1）如图1，若ED，BF被AB所截，则∠1与____是同位角.（2）如图2，若ED，BC被AF所截，则∠3与___ 是内错角.
(3)如图3，∠1与∠3是AB和AF被_____所截构成的 __ 角；(4)如图4，∠2与∠4是 和 被BC所截构成的______角.
6.如图，直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.
7.学校与游乐场所在的角形成一对（　　　）角；学校与超市所在的角形成一对（　　　　）角；学校与飞机场所在的角形成一对（　　　）角.
生活中的数学：三线八角手势记忆法
同位角、内错角、同旁内角