福建省2024中考数学2专题突破篇专题三圆的综合课后练本课件

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（1）求证：△FBP∽△FAB；
（2）解：如图，连接OF，交EB于点M.
2.如图，以AB为直径的半圆O中，点D为半圆上不与A，B重合的一个动点，AC平分∠BAD交半圆O于点C，过点C作半圆O的切线EC，交射线AD于点E.
（1）求证：∠E＝90°；
∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA，
∴∠EAC＝∠OCA，
∴OC∥AE，∴∠E＋∠OCE＝180°.
∵EC是半圆O的切线，∴OC⊥EC，∴∠OCE＝90°，
∴∠E＝180°－∠OCE＝90°.
（1）证明：如图，连接OC.
∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠EAC.
3.如图，AB是☉O的直径，C是☉O上一点，过点C作CD⊥AB于点E，交☉O于点D，点F是AB延长线上一点，连接CF，AD，∠FCD＝2∠DAF.
（1）求证：CF是☉O的切线；
（1）证明：如图，连接OC，OD，
∵CD⊥AB，AB是☉O的直径，
4.如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是∠ACB的平分线，连接DA，DB，且DA⊥DB于点D.
（1）求证：DA＝DB；
（1）证明：∵∠ACB＝90°，CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝∠BCD＝45°.∵DA⊥DB，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，∴点A，C，B，D四点共圆.∵∠ACD＝∠BCD＝45°，∴DA＝DB.
（2）用含t的代数式表示线段BP的长；
（3）连接BA'，当BA'最短时，求△A'BP的面积；
（3）如图，由题意得，点A'在以点D为圆心，AD为半径的圆上，连接BD，当点A'在线段BD与☉D的交点处时，BA'最短，此时∠PAD＝∠PA'D＝∠PA'B＝90°，又易知AB＝AD＝2＝A'D，