福建省2024中考数学2专题突破篇专题三圆的综合课堂讲本课件

这是一份福建省2024中考数学2专题突破篇专题三圆的综合课堂讲本课件，共45页。PPT课件主要包含了常见图形，常见特殊图形，①③④等内容，欢迎下载使用。
常考图形 (2018、2022) : 平行弦得弧(弦) 相等
常考类型1 圆的基本性质 (圆周角、圆心角与弧、弦关系)
例2：【2018福建节选】如图, 已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形, AC是⊙O的直径, DE⊥AB, 垂足为E, 延长DE交⊙O于点F, 延长DC, FB交于点P, 求证: PC＝PB.
常考类型2 切线的判定与性质
例3：如图, △ABC内接于⊙O, 点D为圆外AB上方一点, 连接AD, 且∠C＝∠BAD, 连接OB.(1) 求证: AD是⊙O的切线;
例4：【2023福建8分】如图, 已知△ABC内接于⊙O, CO的延长线交AB于点D, 交⊙O于点E, 交⊙O的切线AF于点F, 且AF∥BC.(1) 求证: AO∥BE; (2) 求证: AO平分∠BAC. (一题多解)
证法1: 证角相等 证法2: 通过垂径定理来证
方法点拨: 在圆中证角相等的方法: ①半径所围成的等腰三角形底角相等; ②有同弧或等弧所对的圆周角时, 可以通过找弧来找等角; ③有垂直、中点、直径所对的圆周角时, 可通过垂径定理或圆周角定理形成的直角三角形来倒互余.
证明: (1) 证法1: ∵AF是⊙O的切线, ∴∠OAF＝90°, ∵CE是⊙O的直径, ∴∠CBE＝90°, ∴∠OAF＝∠CBE, ∵AF∥BC, ∴∠BAF＝∠ABC, ∴∠OAF－∠BAF＝∠CBE－∠ABC, 即∠BAO＝∠ABE, ∴AO∥BE.
例5：【人教九上P102习题12改编】如图, AB为⊙O的直径, C为⊙O上一点, AD和过点C的切线互相垂直, 垂足为D, AD交⊙O于点E, 连接AC, CE.(1) 求证: AC平分∠DAB; (2) 若CE＝6, AC＝8, 求⊙O的直径.
1. 利用圆的定义(平面内到定点的距离等于定长的所有点构成的集合) 构造隐形圆. 2. 折叠问题中经常用到隐形圆, 考虑方向: 某一边翻折时, 此边长度不变, 轨迹为圆. 3. 定弦定角: ∠APB, AB为定值→P点轨迹为圆弧.
常考类型3 隐形圆
例7：如图, 在菱形ABCD中, AB＝4, ∠A＝144°, 点E是边AD上一个动点, 将△ABE沿BE翻折得到△FBE, 在点E从点A运动到点D的过程中, 点F所经过的路径长为________.
例8：一题多变: 【2021福建改编】如图, 在正方形ABCD中, E, F为边AB上的两个三等分点, 将△DAE沿DE折叠后, 点A落在点A′位置, 连接AA′并延长交BC于点G, 连接A′F, A′B, A′C.(1) 求证: DE∥A′F; (2) A′, F, B, G四点是否在同一个圆上? 请说明理由, 并求出∠GA′B的大小;
(1)证明: 设DE与AG的交点为T. 由题易得AT＝TA′, ∵E, F为边AB上的两个三等分点, ∴AE＝EF＝BF, ∴TE为△AFA′的中位线, ∴TE∥A′F, 即DE∥A′F. (2)解: A′, F, B, G四点在同一个圆上. 理由: 连接FG, 取FG的中点O, 连接OA′, OB. 由题易得DE⊥AA′, ∴∠A′TE＝90°.
又∵DE∥A′F, ∴∠FA′G＝∠A′TE＝90°, ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠FBG＝90°, ∵O是Rt△FA′G和Rt△FBG的斜边FG的中点, ∴OA′＝OF＝OB＝OG, ∴A′, F, B, G四点在以O为圆心, OA′的长为半径的圆上. 易知∠ATD＝90°, ∴∠ADE＋∠DAT＝90°,
又∵∠BAG＋∠DAT＝90°, ∴∠ADE＝∠BAG, 在△ADE和△BAG中, ∵∠ADE＝∠BAG, AD＝AB, ∠DAE＝∠ABG＝90°, ∴△ADE≌△BAG, ∴BG＝AE, ∴BG＝BF, ∴∠GFB＝45°, ∴∠GA′B＝∠GFB＝45°. (3)解: 延长FA′交CD于点M, 由(2)易得A′F⊥AG, ∵∠DCB＝90°, ∴同(2)可得M, A′, G, C四点共圆. ∵DE∥A′F, DM∥EF, ∴四边形DEFM是平行四边形,
选做：【2022泉州二检4分】如图, 正方形ABCD的边长为4, 点P在边AB上, PE⊥PC交AD于点E, 点F在CP上, 且PF＝PE, G为EF的中点, 若点P沿着AB方向移动(不与A重合) , 则下列结论正确的是________. (填序号) ①∠CEP与∠CPB可能相等; ②点G的运动路径是圆弧; ③点G到AD, AB的距离相等; ④点G到AB的距离的最大值为2.
常考类型4 圆的最值问题
例10：如图, ⊙O的弦AB＝4, C是线段AB上的动点, CD⊥OC于点C, 交⊙O于点D, 则CD的最大值为________.
例11：一题多变: 如图, E是正方形ABCD的边BC上一动点, F是边CD上的点, 且BE＝CF, AE, BF交于点G, 连接CG, AB＝6.(1) 点G的运动轨迹为________; (2) 求CG的最小值; (点圆最值) (3) 【考查角度变化】如图, 若点M是边AB的中点, 连接DM, DG, 求sin∠GDM的最大值. (角度最值)