辽宁省2024中考数学第四部分图形的性质第22课时与圆有关的位置关系课件

这是一份辽宁省2024中考数学第四部分图形的性质第22课时与圆有关的位置关系课件，共27页。
1．[2022·营口] 如图，在△ ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O与AC交于点E. 过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D.
(1)求证：∠D＝∠EBC；
证明：∵ AB 为⊙ O 的直径，∴∠AEB＝90° .∴∠ABE＋∠BAC＝90° .∵ AD为⊙O的切线，∴∠DAB＝90° .∴∠DAC＋∠BAC＝90° . ∴∠DAC＝∠ABE.又∵ AB＝AC，∴∠ ACB＝ ∠ ABC.∵∠ACB＝∠D＋∠DAC， ∴∠D＋ ∠DAC＝∠ABC＝∠ABE＋∠EBC. ∴∠D＝ ∠EBC.
(2)若CD＝2BC，AE＝3，求⊙O的半径.
2．[2023·鞍山] 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径， 过点D 作DF⊥BC，交BC 的延长线于点F，交BA的延长线于点E， 连接BD. 若∠ EAD＋∠ BDF＝180° .
(1)求证：EF为⊙O的切线；
证明：如图，连接OD.∵∠ EAD＋∠BDF＝180°，∠EAD＋∠BAD＝180°，∴∠ BDF＝∠BAD.∵ AB 为⊙O的直径，DF⊥BC，∴∠ADB＝90°，∠ BFD＝90° .∴∠BDF＋ ∠DBF ＝∠BAD＋∠ABD＝ 90° .∴∠DBF＝ ∠ABD.
∵ OB＝OD，∴∠ ABD＝ ∠ ODB.∴∠DBF＝∠ODB.∴ OD∥BF.∴∠ODE＝∠F＝90°，即OD ⊥ EF.又∵ OD为⊙O的半径，∴ EF为⊙O的切线.
3．[2023·江西] 如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l 外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为( )A. 3 个 B. 4 个C. 5 个 D. 6 个
4．[中考·吉林] 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4. 以点A 为圆心，r 为半径作圆，当点C 在⊙ A 内且点B 在⊙ A外时，r 的值可能是(　　)A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5．[2023·眉山] 如图，AB 切⊙O于点B，连接OA交⊙O于点C，BD∥OA交⊙O于点D，连接CD，若∠OCD＝25°，则∠A 的度数为(　　)A. 25° B. 35° C. 40° D. 45°
7．[2023·邵阳]如图，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B， 连接OB，若∠ABC＝65°，则∠BOD的大小为_________.
10．[2023·东营] 如图，在△ ABC 中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
证明：连接OD，则OD＝OB，∴∠ODB＝ ∠B.∵ AB＝AC，∴∠C＝ ∠B. ∴∠ODB＝ ∠C.∴ OD∥AC. ∴∠ODE＝ ∠CED.∵ DE⊥AC 于点E，∴∠CED＝90° .∴∠ODE＝90°，即DE⊥OD.又∵ OD是⊙O的半径，∴ DE是⊙O的切线．
11．[2023·武威] 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的一点，CO平分∠BCD，CE⊥AD，垂足为E，AB 与CD 相交于点F.
(1)求证：CE是⊙O的切线；
证明：∵ CE ⊥ AD，∴∠ E＝90° .∵ CO 平分∠ BCD，∴∠ BCO＝ ∠ OCD.∵ OB＝OC，∴∠ BCO＝ ∠ B＝ ∠ D.∴∠ D＝ ∠ OCD. ∴ OC ∥ DE.∴∠ OCE＝180° － ∠ E＝90°，即OC ⊥ CE.又∵ OC 是⊙ O 的半径，∴ CE 是⊙ O 的切线.
(2)如图②， 过点C作⊙O的切线， 与OD的延长线相交于点F，若CF＝12，OF＝13，求BC 的长.