辽宁省2024中考数学第二部分方程与不等式第6课时一元二次方程及其应用课件

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1．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动. 某款燃油汽车今年3 月份售价为23 万元，5 月份售价为16 万元. 设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是 ( )A. 16(1＋x)2＝23B. 23(1－x)2＝16C. 23－23(1－x)2＝16D. 23(1－2x)＝16
4．[2023·抚顺、葫芦岛] 若关于x 的一元二次方程x2－6x＋k＝0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．
5．[2022·丹东] 关于x 的一元二次方程x2＋3x＋m＝0没有实数根， 则m 的取值范围是________.
6．[2023·赤峰]用配方法解方程x2－4x－1＝0 时，配方后正确的是(　　)A. (x＋2)2＝3 B. (x＋2)2＝17C. (x－2)2＝5 D. (x－2)2＝17
8．[2023·兰州] 关于x 的一元二次方程x2＋bx＋c＝0 有两个相等的实数根， 则b2－2(1＋2c)＝(　　)A. －2 B. 2 C. －4 D. 4
10．[2023·广安] 已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第四象限，则关于x 的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是(　　)A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断
11．[2023·黑龙江龙东地区] 如图，在长为100 m，宽为50 m 的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3 600 m2，则小路的宽是(　　)A. 5 m B. 70 mC. 5 m 或70 m D. 10 m
答案： C
13．为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电 桩，第一个月新建了301 个充电桩，第三个月新建了500 个充电桩. 设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程：_______________.
301(1＋x)2＝500
14．[中考·成都]若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2－6x＋4＝0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是__________.
15．若x＝3是关于x 的方程ax2－bx＝6 的解，则2 023－6a＋2b 的值为_________.
16．[2023·金华] 如图是一块矩形菜地ABCD，AB＝a(m)， AD＝b(m)，面积为S(m2). 现将边AB 增加1 m.
(1)如图①，若a＝5，边AD 减少1 m，得到矩形面积不变，则b 的值是________.
点拨：根据题意，得起始矩形的面积为S＝ab m2，变化后矩形的面积为(a＋1)(b－1)m2.∵ a＝5，且得到的矩形面积不变，∴(5＋1)(b－1)＝ 5b，解得b＝6.
(2)如图②，若边AD 增加2 m，有且只有一个a 的值，使得到的矩形面积为2S(m2)，则S 的值是________．
17．设一元二次方程x2＋bx＋c＝0.在下面的四组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程．① b＝2，c＝1；② b＝3，c＝1；③ b＝3，c＝－1；④ b＝2，c＝2．
解：x2＋bx＋c＝0 中a＝1，① b＝2，c＝1，Δ＝b2－4ac＝22－4×1×1＝0， 方程有两个相等的实数根；② b＝3，c＝1，Δ＝b2－4ac＝32－4×1×1＝5 > 0，方程有两个不相等的实数根；③ b＝3，c＝－1，Δ ＝b2－4ac＝32－4×1×(－1)＝13 > 0，方程有两个不相等的实数根；
18．如图，老李想用长为70 m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC 上留一个2 m宽的门(建在EF处，另用其他材料).
(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640 m2 的羊圈？
解：设矩形ABCD 的边AB＝x m，则边BC＝70－2x＋2＝ 72－2x(m)．根据题意，得x(72 － 2x) ＝ 640. 化简，得 x2－36x＋320＝0，解得 x1＝16，x2＝20. 当x＝16时，72－2x＝ 72 －32＝40；当x＝20时，72－2x＝72 －40＝32．答：当羊圈的长为40 m，宽为16 m 或长为32 m，宽为20 m 时，能围成一个面积为640 m2 的羊圈.
(2)羊圈的面积能达到650 m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
解：不能.理由：由题意得x(72－2x)＝650，化简，得 x2－36x＋325＝0.∵Δ＝(－ 36)2 － 4×325＝－ 4 ﹤ 0，∴一元二次方程没有实数根．∴羊圈的面积不能达到 650 m2．
19．[母题·人教九上P22习题T7] 某公司为了贯彻“发展低碳经 济，建设美丽中国”的理念，对其生产设备进行了升级改 造，不仅提高了产能，而且大幅降低了碳排放量. 已知该公司七月份的产值为200 万元，第三季度的产值为720 万元，设该公司每月产值的平均增长率相同且为x，则根据题意列出的方程是________________________________.
200＋200(1＋x)＋200(1＋x)2＝720
20．[新视角·新定义型题] 定义运算：m※n＝mn2－2mn－1， 例如：4※2＝4×22－2×4×2－1＝－1.若关于x 的方程a※ x＝0 有实数根，则a 的取值范围为_______________.
a ≤ －1 或a ﹥ 0
21．[母题·北师九上P48习题T3] 如图，矩形绿地的长为8 m，宽为6 m，将此绿地的长、宽各增加相同的长度后，绿地面积增加了32 m2，求绿地长、宽增加的长度.