四川省南充市白塔中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(含解析)

这是一份四川省南充市白塔中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分150分，120分钟完卷）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．已知：中，为三个内角，下列条件中不能判定为直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长是（ ）
A．9B．12C．9或12D．不确定
3．已知，则下列不等式不成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，，，，则（ ）

A．105°B．115°C．120°D．125°
5．如图，，平分，，，则的面积为（ ）
A．16B．24C．32D．不能确定
6．两个直角三角形中，下列条件不能判定其全等的是（ ）
A．斜边和一锐角分别相等B．两条直角边分别相等
C．一直角边和相邻的锐角分别相等D．两个锐角分别相等
7．已知关于的方程组中，与互为相反数，则的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
8．如图，平面内两个正方形与正五边形都有一条公共边，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图所示，，，点、、在一条直线上，，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在Rt和Rt中，，，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，．有下列结论：①；②；③；④≌．其中正确结论的个数是（ ）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．我们定义：三角形中一个内角等于另一个内角的2倍，这个三角形叫做“倍角”三角形，已知是“倍角三角形”，其中一个角为，则中最大角的度数为 ．
12．如图，是中边上的中线，分别是的中点，若的面积为，则的面积为 ．
13．如图中和中，，添加一个条件，使，可以添加的条件是 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，，，，且，则点的坐标是 ．
15．如图，六边形是正六边形，四边形是长方形，则的度数为 ．
16．已知关于的不等式组恰好有3个整数解，则的取值范围 ．
三、解答题（共9个小题，共86分）
17．若一个多边形的内角和比它的外角和的倍多，
(1)求这个多边形的边数；
(2)求这个多边形的对角线的总条数．
18．如图，中，分别是高线和角平分线，若，求的度数．
19．解方程组和不等式组．
(1)
(2)
20．如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，．
（1）求证：．
（2）若，，求∠F的度数．
21．如图，线段是的中线，分别过点，点作所在直线的垂线，垂足分别为．
(1)猜想与全等吗？并说明理由；
(2)若，则的面积为____________（直接写出结果）．
22．如图，中，分别为三边上的点，有下列4个条件：①；②；③ ；④．从中任选3个作为条件，另1个作为证明的结论，并证明．
已知____________（填序号），求证____________（填序号）．
证明：
23．在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有，且满足．

(1)如图1 ，当时，猜想线段之间的数量关系是？
(2)如图2 ，当时，问题（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
24．某水果超市第一次花费2250元，购进了A，B两种苹果共400千克进行销售，并很快售完，已如A种苹果批发价为6元/千克，B种苹果的批发价为5元/千克
(1)求第一次A，B两种苹果各批发了多少千克？
(2)第二次超市又调拨5000元用来购进A，B两种苹果，批发价与第一次相同，若A种苹果售价为9元千克，B种苹果售价为7元/千克，要使售完这两种苹果，第二次的总利润不低于2300元，则A种苹果最少购进多少千克？
25．如图1，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，点A在轴负半轴上运动，点B在轴的负半轴上运动，且，．
(1)猜想与的位置关系，并说明理由；
(2)若点，则点坐标为____________，的值为____________．
(3)如图2，若点在轴正半轴上，其余条件不变，求的值．
1．C
解：，，
，
是直角三角形，故A选项不符合题意；
，
，
是直角三角形，故B选项不符合题意；
由，不能判断是直角三角形，故C选项符合题意；
∵，，
，
是直角三角形，故D选项不符合题意；
故选：C．
2．B
解：①若2为腰，则 ，不能构成三角形，此种情况舍去；
②若2为底，则 ，能构成三角形，故周长是 ．
故选：B．
3．D
解：A、在不等式的两边同时加3，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
B、在不等式的两边同时加，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
C、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，再两边同时加3，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
D、在不等式的两边同时乘以3，不等式仍成立，即，故本选项符合题意；
故选：D．
4．B
解：∵，，
∴，
∴，
故选：B
5．A
解：作于，
∵平分，，，
∴，
∵，
∴的面积为，
故选：A．
6．D
解：A、根据可以证得这两个直角三角形全等，故本选项不符合题意；
B、根据都可以证得这两个直角三角形全等，故本选项不符合题意；
C、根据可以证得这两个直角三角形全等，故本选项不符合题意；
D、判定两个直角三角形是否全等，必须有边的参与，故本选项符合题意；
故选：D．
7．B
解：与互为相反数，
，
代入方程组得，，
由得：，
解得：，
故答案为：B．
8．A
解：如图，
正五边形的每个内角是，正方形的每个内角是，
，
，
故选：A．
9．D
解：∵，，
∴，
，
，
，
在和中
，
，
，
故选：D．
10．C
解：∵∠EAC=∠FAB，
∴∠EAB=∠CAF，
在△ABE和△ACF，
，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴∠B=∠C．AE=AF，故①正确；
连接AD，如图，
在Rt△AED与Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴DE=DF，故②正确．
在Rt△ACF中，AC>CF，
∵BE=CF，
∴AC>BE，
故③错误；
由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；
在△ACN和△ABM，
，
∴△ACN≌△ABM（ASA）（故④正确）；
综上所述，正确的结论是①②④，共有3个．
故选：C．
11．
解：是倍角三角形，不妨设．
，
如果是的2倍，则，，
如果是的2倍，即，
，
，
，
如果是的2倍，则，，
这个三角形其余两个角的度数分别为、或、或、，
中最大角的度数为．
故答案为：．
12．3
解：∵是中边上的中线，的面积为，
∴，
∵点E是线段的中点，
∴，
∵点F是线段的中点，
∴．
故答案为：3．
13．或
解：∵，，
添加，根据得到；
添加，根据得到；
故答案为：或．
14．
解：过点C作轴于点D，如图所示：
∵，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，，，
∴，
故答案为：．
15．##30度
解：∵为正六边形，四边形是长方形，
∵，，
∴，
故答案为：．
16．
解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组的解集是，
关于的不等式组恰好有3个整数解，
即整数解是4，5，6，
，
解得，
故答案为：．
17．(1)这个多边形的边数为，即该图形是九边形
(2)条
（1）解：设这个多边形的边数为，
∴，
解得，，
∴这个多边形的边数为，即该图形是九边形．
（2）解：九边形的顶点有个，每个顶点除本顶点和相邻的两个顶点不能连接，
∴每个顶点可以连接的顶点数为个，
∴该九边形的每个顶点可连接的对角线条数为（条），共有个顶点，
∴共有对角线条数为（条），
∵每个顶点有重复，
∴九边形的对角线条数为：（条）．
18．．
解：∵且，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
又∵是的高，
∴，
∴．
19．(1)
(2)
（1）解：
得：
解得
将代入①得：
解得，
∴方程组的解为：；
（2）解：
解不等式①得，；
解不等式②得，；
∴不等式组的解集为：．
20．（1）见解析；（2）
（1）证明：
，
即
又，
（2）解：，，
21．(1)，理由见解析
(2)17
（1）证明：，理由如下：
∵是的中线，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵线段是的中线，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：17．
22．
已知①②④，求证③；或已知①③④，求证②；或已知②③④，求证①；证明见解析
解析：（一）已知，，，求证．
证明：连接，
，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
即是等腰三角形，是的角平分线，
．
（二）已知， ，，求证．
证明：连接，
，
，
在和中，
，
，
，
又，
，
，
又
．
（三）已知， ，，求证．
证明：连接，
，
，
在和中，
，
，
，
，
又
．
23．(1)，理由见解析
(2)（1）中结论仍然成立，证明见解析
（1）解：，理由如下，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；

（2）解：（1）中结论仍然成立，证明如下，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
24．(1)第一次A，B两种苹果各批发了250千克、150千克；
(2)A种苹果最少购进500千克．
（1）解：设第一次A，B两种苹果各批发了、千克，
依题意得，
解得，
答：第一次A，B两种苹果各批发了250千克、150千克；
（2）解：设A种苹果购进千克，则B种苹果购进千克，
由题意得，
解得，
∵是正数，
∴的最小值为500，
∴A种苹果最少购进500千克．
25．(1)，理由见解析
(2)；6
(3)
（1）证明：，理由如下，
∵，
∴，，
解得，，
∴点P的坐标为，
过点作轴于，作轴于，如图所示：
∵，
∴，
，
，
在和中，
，
，
，
，
；
（2）解：∵点P的坐标为，轴于，轴于，
∴，，
，
，
，
，
，
，
点的坐标为，
；
故答案为：；6；
（3）解：过点作轴于，作轴于，如图所示：
同（1）得，，
，
，，
，
．