贵州省黔南布依族苗族自治州惠水县2025届九年级上学期10月月考数学试卷(含解析)

这是一份贵州省黔南布依族苗族自治州惠水县2025届九年级上学期10月月考数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了一元二次方程的根的情况是，下列方程的根是的是，一元二次方程的解为等内容，欢迎下载使用。
数学试卷
同学你好！答题前认真阅读以下内容：
1．全卷共6页，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷．
2．一律在答题卡相应位置作答，在试卷上作答无效．
3．不能使用科学计算器，选择题为单项选择，错选、多选均不得分．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分
1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．若一元二次方程的一个根为，则的值为（ ）
A．B．4C．5D．
3．关于二次函数的图象的性质下列说法中错误的是（ ）
A．图象有最高点，最大值为0B．函数图像关于轴对称
C．时，随的增大而减小D．时，随的增大而增大
4．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．无实数根D．以上说法都不对
5．下列方程的根是的是（ ）
A．B．C．D．
6．将二次函数的图象向下平移2个单位，所得图象的函数解析式为（ ）
A．B．C．D．
7．一元二次方程的解为（ ）
A．B．
C．D．
8．在2023年国家医保药品目录调整的现场谈判环节中，某药品售价为25元，经过两次“灵魂砍价”，若每次降价的百分率都为，最终以元的价格进入医保药品目录，则与的函数关系式为（ ）
A．B．C．D．
9．若一元二次方程的两个根分别为，则的值为（ ）
A．B．C．8D．2
10．我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步．设宽为x步，根据题意列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．学习的函数图象及性质后，小星在同一平面直角坐标系中作出和的函数图象，其中正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．拋物线的图象上有两点，若，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．或D．以上都不对
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：每小题4分，共16分．
13．一元二次方程的根是 ．
14．二次函数的图象开口 （填“向上”或“向下”），有最 （填“大”或“小”）值2024．
15．若一元二次方程有实数根，则的取值范围为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标分别为，，．若抛物线的图象与正方形有公共点，则的取值范围为 ．
三、解答题：本大题共9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解方程：
(1)
(2)
18．已知函数．
(1)当m为何值时，此函数是一次函数？
(2)当m为何值时，此函数是二次函数？
19．已知关于的一元二次方程．
(1)请你为选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；
(2)设、是（1）中你所得到的方程的两个实数根，求的值．
20．已知的两条直角边长是一元二次方程的两根．
(1)当时，求的周长；
(2)当为等腰直角三角形时，求的值．
21．类比学习是中学阶段一种很重要的学习方法，下面是小星在课堂上类比作一次函数的函数图象学习作的函数图象的过程，请你帮他完成如下问题：
(1)请你完成下面表格
(2)完成下列问题．
①请你在平面直角坐标系中画出该函数图象；

②将该函数图象向上平移2个单位，当的取值范围为时，两函数图象所围成的面积为多少？
22．芯片目前是全球紧缺的资，某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业来发展新兴产业某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产芯片100万个，第三季度生产芯片144万个．试解决下列问题：
(1)求前三季度生产量的平均增长率；
(2)按照（1）中的平均增长率，该公司期望第四季度的芯片生产量达到175万个，请通过计算说明该目标能否实现？
23．已知，点在的函数图象上．
(1)求该函数的解析式；
(2)请你写出该二次函数的对称轴及为何值时随的增大而减小．
(3)点____________（填“在”或“不在”）该函数图象上．
24．某商店以每件70元的价格购进若干件衬衫，第一个月按单价100元销售，售出200件，第二个月为增加销售量，且让利于顾客，决定降价处理，经市场调查，____________，如何定价，才能使以后每个月的利润达到7820元？
解：设……，根据题意得
……
根据上面所列方程，完成下列任务：
(1)数学问题中横线处缺少的条件是____________．
(2)所列方程中未知数的实际意义是____________．
(3)请写出解决上面的数学问题的完整解题过程．
25．综合实践：
……
▲
0
1
2
▲
……
……
▲
4
▲
0
1
4
9
……
项目主题
“和美校园”草坪设计
项目情境
为了美化校园，小星参与一块长为30米，宽为20米的矩形“和美校园”草坪方案设计的项目学习．以下为项目学习小组对草坪设计的研究过程．
活动任务一
请设计两条宽度相同的小路连接草坪的两组对边．小组内同学设计的方案主要有甲、乙、丙、丁四种典型方案
甲：直径简洁型 乙：斜径笔直型 丙：曲径通幽型 丁：弧径优美型
解决问题一
（1）项目小组设计出来的四种方案小路的面积大小关系？
①直观猜想：我认为____________（请用简洁的语言或代数式表达你的猜想）
②具体验证：选择最简单的甲、乙方案，假设小路宽为1米，则甲、乙方案中小路的面积分别为____________和____________；
③一般验证：若小路的宽为米，则甲、乙方案中小路的面积分别为____________和____________
活动任务二
为施工方便，学校选择甲种方案设计，并要求除小路后草坪面积约为504平方米
解决问题二
（2）请你计算两条小路的宽度是多少米？
活动任务三
为了布置一座假山，将在草坪边上的墙前，用篱笆围（围三边）成面积为37.5平方米的矩形，如图
解决问题三
为了使篱笆恰好用完且能同时围住三面，项目小组的同学对下面的问题展开探究，小星提出一个问题：设米，若米长的篱笆恰好用完，且有两种不同方案可以选择，使得两种方案的宽之和小于10米，甲同学说：“篱笆长可以是17米”，乙同学说：“篱笆长可以是20米．”你认为他们俩的说法对吗？请说明理由．（参考数据）
1．C
解：A、当时，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
B、是一元一次方程，故此选项不符合题意；
C、是一元二次方程，故此选项符合题意；
D、不是整式方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．B
解：设一元二次方程的另一个根为，
∵，
∴，，
解得，，，
故选：B．
3．A
解：∵二次函数解析式为，，
∴二次函数开口向上，对称轴为轴，顶点坐标为，
∴函数图像有最低点，最小值为0，函数图像关于轴对称，在对称轴右侧，随的增大而增大，在对称轴左侧随的增大而减小，
∴时，随的增大而减小，时，随的增大而增大，
∴四个选项中，只有A选项说法错误，符合题意，
故选：A．
4．C
解：，
，，，
，
故该方程没有实数根，
故选：C．
5．D
解：A、方程的解为，不符合题意；
B、方程的解为，不符合题意；
C、方程的解为，不符合题意；
D、方程的解为，符合题意；
故选：D．
6．B
解：∵的图象向下平移2个单位，
∴．
故选：B．
7．C
解：依题意，，
∴整理得，
则，
∴或，
∴，
故选：C．
8．A
解：原价为25元，
第一次降价后的价格是，
第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的为：，
则函数解析式为：，
故选：A．
9．B
解：，
根据根与系数的关系得，，
∴，
故选：B．
10．D
解：设宽为x步，则长为步，
由题意得：，
故选：D．
11．C
解：由的图象知，当时，函数的图象经过第一、二、三象限，故A、B选项不符合题意；
由的图象知，当时，函数的图象经过第二、三、四象限，故C选项符合题意，D选项不符合题意；
故选：C．
12．D
解：由题意得：拋物线的对称轴为直线，
∵抛物线开口向上，
∴当时，随的增大而减小，有；
当时，随的增大而增大，有；
故选：D
13．±2
解：∵x2=4，
∴x=±2，
故答案为：±2．
14． 向下 大
解：∵，
∴抛物线抛物线开口向下，
∵抛物线顶点坐标为，
∴二次函数的最大值为2024，
故答案为：向下，大．
15．且
解：关于的一元二次方程有实数根，
则，且．
解得且．
故答案为：且．
16．
解：∵正方形的顶点A、B、C的坐标分别为，，，
∴，
当抛物线经过点时，则，
当抛物线经过时，，
观察图象可知，
故答案为：．
17．(1)
(2)
（1）解：
解得：；
（2）解：
或
解得：．
18．(1)
(2)且
（1）解：∵函数是一次函数，
∴且，
解得：；
当时，此函数是一次函数；
（2）解：∵函数是二次函数，
∴，
解得：且，
当且时，此函数是二次函数．
19．(1)（答案不唯一）
(2)
（1）解：根据题意，得，
解得：．
∴只要是的整数即可．
∴可以取值为（答案不唯一）；
（2）解：当时，则得方程，
∵、是方程的两个实数根，
∴，，
∴．
20．(1)12
(2)的值为
（1）解：当时，
方程为，
∴，
∴，，
此时两直角边长分别为3，4，
则斜边，
∴的周长为；
（2）解：当为等腰直角三角形时，即方程有两个相等的实数根，
则，
∴，
∴，
∵两根之和为，
∴，
∴舍去；
当时，方程，
∴，
∴的值为．
21．(1)见解析
(2)①见解析；②8
（1）解：填写表格如下：
（2）解：①函数图象如图所示，
；
②将该函数图象向上平移2个单位，则二次函数解析式为，

当时，，，
当时，，，
∴，，，，
∴，
由平移的性质得，两函数图象所围成的面积为．
22．(1)前三季度生产量的平均增长率为
(2)该目标不能实现
（1）解：设前三季度生产量的平均增长率为x，
依题意得：，
解得：（舍去），
答：前三季度生产量的平均增长率为；
（2）解：第四季度的芯片生产量为万个，
，
该目标不能实现．
23．(1)
(2)x=0，时随的增大而减小
(3)不在
（1）解：将点代入，
则，
解得：，
则该函数的解析式为；
（2）解：函数的解析式为，
则该二次函数的对称轴为y轴，即x=0；
，
函数图象开口向下，
当时，随的增大而减小；
（3）解：将点代入，
则，
点不在该函数图象上．
24．(1)单价每降低元时，月销售量可增加件；
(2)单价降低了元；
(3)定价为每件84元时，才能使以后每个月的利润达到元．
（1）解：根据所列方程，可知问题中括号处短缺的条件是：单价每降低元时，月销售量可增加件．
故答案为：单价每降低元时，月销售量可增加件；
（2）解：根据所列方程，可知所列方程中未知数的实际意义是单价降低了元．
故答案为：单价降低了元；
（3）解：根据题意，得，
整理，得，
解之，得，，
又要让顾客得到更大的实惠，
，
．
答：定价为每件84元时，才能使以后每个月的利润达到元．
25．（1）①四种方案小路面积的大小相等；②，；③，；（2）；（3）甲和乙的说法都不正确，理由见解析
解：（1）①直观猜想：我认为：四种方案小路面积的大小相等，
故答案为：四种方案小路面积的大小相等；
②甲：；
乙：，
故答案为：49，49；
③甲：，
乙：，
故答案为：，；
（2）设小路的宽为，则，
解得：或（不合题意，舍去），
答：小路的宽为；
（3）由题意得：，
设方程的两个根分别为，，则，且，
则：，，
，
，
故甲和乙的说法都不正确．
……
0
1
2
3
……
……
9
4
1
0
1
4
9
……