山东省德州市宁津县第四实验中学2025届九年级上学期10月月考数学试卷(含解析)

这是一份山东省德州市宁津县第四实验中学2025届九年级上学期10月月考数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级数学
一、选择题（48分）
1．若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ）．
A．1B．C．±1D．不存在
2．把方程x(x+2)=5(x-2)化成一般式，则a、b、c的值分别是( )
A．1，-3，10B．1，7，-10C．1，-5，12D．1， 3，2
3．将一元二次方程x2＋4x＋2＝0配方后可得到方程（ ）
A．（x﹣2）2＝2B．（x＋2）2＝2C．（x﹣2）2＝6D．（x＋2）2＝6
4．，，三点都在二次函数的图像上，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
5．已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3=0，那么x2＋3x的值为( )
A．1B．－3或1C．3D．－1或3
6．根据表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程 ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（ ）
A．0＜x＜0.5B．0.5＜x＜1
C．1＜x＜1.5D．1.5＜x＜2
7．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
8．生物学家研究发现，很多植物的生长都有下面的规律，即主干长出若干数目的支干后，每个支干又会长出同样数目的小分支．现有符合上述生长规律的某种植物，它的主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出小分支的个数是（ ）
A．B．C．D．或
9．若二次函数y=(m＋1)x2-mx＋m2-2m-3的图象经过原点，则m的值必为( )
A．-1或3B．-1C．3D．-3或1
10．小刚在解关于的方程时，只抄对了，，解出其中一个根是，他核对时发现所抄的比原方程的的值小，则原方程的根的情况（ ）
A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根
C．有一个根是D．有两个相等的实数根
11．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图像顶点为P（1，m），经过点A（2，1）；有以下结论：①a1时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有at2+bt≤a+b，其中正确的有（ ）

A．2个B．3个C．4个D．5个
12．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当四边形APQC的面积为9cm2时，则点P运动的时间是（ ）
A．3sB．3s或5sC．4sD．5s
二、填空题（24分）
13．抛物线y＝2x2＋4x－1的顶点坐标是 ．
14．若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为 ．
15．已知a，b，c是△ABC的三边长，若方程有两个相等的实数根，则△ABC是 三角形．
16．公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t-5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行 m才能停下来．
17．如图，一个长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是，容积是的无盖长方体容器，那么这块铁皮的长为 ，宽为 .
18．若函数，当时的最大值是，最小值是，则 ．
三、解答题（78分）
19．用适当的方法解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)．
20．已知关于x的一元二次方程．
(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；
(2)若方程两实数根分别为，，且满足，求实数m的值．
21．如图，已知二次函数的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）设二次函数的图象与轴的另一个交点为D，求点D的坐标；
（3）在同一坐标系中画出直线，并写出当在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．
22．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆120人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆570人次，若进馆人次的月平均增长率相同．
(1)求进馆人次的月平均增长率；
(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．
23．已知抛物线（m是常数）与直线l：．
(1)若抛物线的对称轴为，直接写出该抛物线的顶点坐标为___________；
(2)若抛物线的顶点为P，求证：点P在直线l上；
(3)问将抛物线向上平移多少个单位后与直线l有唯一公共点？
24．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”
(1)通过计算，判断方程是否是“邻根方程”；
(2)已知关于x的二次方程（m是常数）是“邻根方程”，求的值
25．如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．
（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．
x
0
0.5
1
1.5
2
y＝ax2+bx+c


1
3.5
7
1．B
解：依题意可得m-1≠0，
解得m=-1
故选：B．
2．A
解：方程整理得：x2−3x+10=0，
则a=1，b=−3，c=10.
故选：A.
3．B
解：原式x2＋4x＋2＝0
配方得=0
化为完全平方式得
化简得
移项得．
故选：B．
4．B
解：二次函数的图像开口向下，对称轴为，
∴关于对称轴的对称点为，
∵在对称轴左侧，随的增大而增大，
又∵，
∴．
故选：B．
5．A
解：令t=x2+3x，则原方程可化为t2+2t-3=0.
分解因式得，（t+3）（t-1）=0.解得t1=-3，t2=1.
当x2+3x=-3时，△＜0，无解；
当x2+3x=1时，△＞0，有解.故选A.
6．B
解：观察表格可知：当x=0.5时，y=-0.5；当x=1时，y=1，
∴方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是0.5＜x＜1．
故选：B．
7．C
解：根据二次函数及一次函数的图象及性质可得，
当a＜0时，
二次函数图象开口向上，顶点在y轴负半轴，
一次函数经过一、二、四象限；
当a＞0时，
二次函数图象开口向上，顶点在y轴正半轴，
一次函数经过一、二、三象限．
符合条件的只有选项C，
故选：C．
8．A
解：设每个支干分出个小分支，
根据题意得：，
解得：，（舍去），
故选：．
9．C
解：由图像过原点可得，m2-2m-3=0，解得m=-1或3；再由二次函数定义可知m＋1≠0，即m≠-1，故m=3.
10．A
解：∵小刚在解关于的方程时，只抄对了，解出其中一个根是，
∴，
解得：，
故原方程中，
∴原方程为，
则，
则原方程的根的情况是不存在实数根，
故选：A．
11．C
解：①由抛物线的开口方向向下，则a＜0，故①正确；
②∵抛物线的顶点为P（1，m）
∴，b=-2a
∵a＜0
∴b＞0
∵抛物线与y轴的交点在正半轴
∴c＞0
∴abc＜0，故②错误；
③∵抛物线经过点A（2，1）
∴1＝a·22+2b+c，即4a+2b+c＝1，故③正确；
④∵抛物线的顶点为P（1，m），且开口方向向下
∴x>1时，y随x的增大而减小，即④正确；
⑤∵a＜0
∴at2+bt-（a+b）
= at2-2at-a+2a
= at2-2at+a
=a（t2-2t+1）
= a（t-1）2≤0
∴at2+bt≤a+b，则⑤正确
综上，正确的共有4个．
故答案为C．
12．A
解：设动点P，Q运动t秒后，能使四边形APQC的面积为9cm2，
则BP为（8-t）cm，BQ为2t cm，由三角形的面积计算公式列方程得，
×（8-t）×2t=9，
解得t1=3，t2=5（当t=5时，BQ=10，不合题意，舍去）．
∴动点P，Q运动3秒时，能使四边形APQC的面积为9cm2．
故答案选：A
13．（-1，-3）
解：y＝2x2＋4x－1=2（x＋1）2－3
∴抛物线y＝2x2＋4x－1的顶点坐标是（-1，-3）
故答案为：（-1，-3）．
14．-1或2或1
解：∵函数y=(a-1)x2-4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，
当函数为二次函数时，b2-4ac=16-4(a-1)×2a=0，
解得：a1=-1，a2=2，
当函数为一次函数时，a-1=0，解得：a=1.
故答案为：-1或2或1
15．直角
解：∵方程有两个相等的实数根，
∴Δ=b2－4ac=0，
∴（2b）2－4（a－c）（a+c）=0，整理可得a2=b2+c2，
所以△ABC是直角三角形.
故答案为：直角
16．20．
解：求停止前滑行多远相当于求s的最大值.
则变形s=-5(t-2)2+20，
所以当t=2时，汽车停下来，滑行了20m.
17．
解：设铁皮的宽为，则长是，长方体的长为，宽为，由题意得：，
整理：，
解得：（舍去），，
所以．
即这块铁皮的长为，宽为．
18．9
解：原式可化为y=（x-3）2-4，
可知函数顶点坐标为（3，-4），
当y=0时，x2-6x+5=0，
即（x-1）（x-5）=0，
解得x1=1，x2=5．
如图：m=-4，
当x=6时，y=36-36+5=5，即M=5．
则M-m=5-（-4）=9．
故答案为9．
19．(1)，；
(2)方程没有实数根
(3)，.
（1）解：移项变形得
，
，
，
，
，；
（2）解：移项变形得
，
这里，，，
，
此方程没有实数解；
（3）解：由原方程分解因式得
，
，，
，．
20．(1)
(2)1
（1）解：关于的一元二次方程有实数根，
，
解得：，
当方程有实数根时，实数的取值范围为；
（2）解：方程两实数根分别为，，
，．
，
，
，
整理，得：，
解得：，．
，
实数的值为1．
21．（1）二次函数的解析式为
（2）点D的坐标为（-1，0）
（3）x的取值范围为了-1