2024-2025学年广西壮族自治区百色市高三上册9月月考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年广西壮族自治区百色市高三上册9月月考数学检测试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设直线的倾斜角为，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数z在复平面内对应的点的坐标为，则（ ）
A. B. 1C. D. 2
3. 已知函数的图象为，为了得到函数的图象，只要把上所有的点（ ）
A. 横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B. 横坐标缩短到原来的1/3，纵坐标不变
C. 纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D. 纵坐标缩短到原来的1/3，横坐标不变
4. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则（ ）
A. 若，且，则
B. 若，则
C 若，则
D. 若为异面直线，，则不垂直于
5. 下列函数中，与函数的奇偶性和单调性都一致的函数是（ ）
A. B.
C. D.
6. 实验课上，小明将一个小球放置在圆柱形烧杯口处固定（烧杯口支撑着小球），观察到小球恰好接触到烧杯底部，已知烧杯底面半径为2，小球的表面积为，若烧杯的厚度不计，则烧杯的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 若曲线的一条切线为（为自然对数的底数），其中为正实数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 取一条长度为1直线段，将它三等分，去掉中间一段，留下剩下的两段；再将剩下的两段分别分割三等分，各去掉中间一段，留剩下的更短的四段；…；将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分集.若在第n次操作中去掉的线段长度之和不小于，则n的最大值为（ ）
（参考数据：）
A. 7B. 8C. 9D. 10
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，答案有两个选项只选一个对得3分，错选不得分；答案有三个选项只选一个对得2分，只选两个都对得4分，错选不得分.
9. 某网友随机选取了某自媒体平台10位自媒体人，得到其粉丝数据（单位：万人）：1.7，2.3，1.9，2.1，2.2，2.1，1.9，1.7，2.2，1.9．若该平台自媒体人的粉丝数（其中和分别为上述样本的平均数和标准差），根据上述数据，则下列说法正确的是（ ）
附：若随机变量服从正态分布，则，，
A. 这10位自媒体人粉丝数据的平均数为2.0
B. 这10位自媒体人粉丝数据的标准差为0.04
C. 这10位自媒体人粉丝数据的第25百分位数为1.8
D. 用样本估计总体，该平台自媒体人的粉丝数不超过2.2万的概率约为0.84135
10. 已知函数，下列命题中为真命题的是（ ）
A. 的单调递减区间是
B. 的极小值点是2
C. 有且只有一个零点
D. 过点只能作一条直线与的图象相切
11. 已知是定义在上的偶函数，，且当时，，则下列说法正确的是（ ）
A. 是以为周期的周期函数
B.
C. 函数的图象与函数的图象有且仅有个交点
D. 当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则的值为________.
13. 第40届潍坊国际风筝会期间，某学校派人参加连续天的志愿服务活动，其中甲连续参加天，其他人各参加天，则不同的安排方法有______种．（结果用数值表示）
14. 已知椭圆的右焦点为F，过F点作圆的一条切线，切点为T，延长FT交椭圆C于点A，若T为线段AF的中点，则椭圆C的离心率为_________．
四．解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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已知数列的通项公式为，数列的前n项和为，且满足
（1）求的通项公式；
（2）在中是否存在使得是中的项，若存在，请写出满足题意的一项（不要求写出所有的项）；若不存在，请说明理由．
16. 2020年12月10日，首届全国职业技能大赛在广州广交会展馆拉开帷幕，活动为期4天，2557名参赛选手围绕86个比赛项目展开激烈角逐．大赛组委会秘书长、人社部职业能力建设司司长张立新表示，这次大赛是新中国成立以来规格最高、项目最多、规模最大、水平最高的综合性国家职业技能赛事．为了准备下一届比赛，甲、乙两支代表队各自安排了10名选手参与选拔活动，他们在活动中取得的成绩（单位：分，满分100分）如下：
甲代表队：95 95 79 93 86 94 97 88 81 89
乙代表队：88 83 95 84 86 97 81 82 85 99
（1）分别求甲、乙两支代表队成绩的平均值，并据此判断哪支代表队的成绩更好；
（2）甲、乙两支代表队的总负责人计划从这两支队伍得分超过90分的选手中随机选择4名参加强化训练，记参加强化训练的选手来自甲代表队的人数为，求的分布列和数学期望．
17. 如图三棱柱中，为正三角形，且平面分别是棱的中点，记与平面所成的角为，二面角的平面角为.
（1）求证：；
（2）判断与的大小，并说明理由.
18. 已知抛物线，过点与轴不垂直的直线与交于两点．
（1）求证：是定值（是坐标原点）；
（2）的垂直平分线与轴交于，求的取值范围；
（3）设关于轴的对称点为，求证：直线过定点，并求出定点的坐标．
19. 已知为实数，函数．
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）定义：若函数的图象上存在两点，设线段的中点为，若在点处的切线与直线平行或重合，则函数是“中值平衡函数”，切线叫做函数的“中值平衡切线”．试判断函数是否是“中值平衡函数”？若是，判断函数的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由；
（3）设，若存在，使得成立，求实数取值范围．