2024-2025学年北京市东城区八年级（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年北京市东城区八年级（上）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.内角和为540°的多边形是( )
A. B. C. D.
2.如图，为估计池塘岸边A，B两点的距离，小方同学在池塘的一侧选取一点O，测得OA=14m，OB=9m，则点A，B间的距离不可能是( )
A. 5m
B. 10m
C. 15m
D. 20m
3.下列各式计算正确的是( )
A. a3⋅a2=a6B. a6÷a2=a4C. (a3)2=a5D. (2a2b)3=2a6b3
4.在一些科学研究或工程实验中，对测量结果的误差分析是非常重要的.例如，某个测量值的误差范围是±0.00056，用科学记数法表示这个误差值可以更直观地看出误差的大小和相对精度用科学记数法表示应为( )
A. 0.56×10−3B. 5.6×10−4C. 5.6×10−5D. 5.6×104
5.下列图形中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
6.下列分式变形正确的是( )
A. a2−b2a−b=a−b B. 2b+ab2=2+ab C. 0.2y+10.5x=2y+15x D. a2−4a+4a−2=a−2
7.将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠CAF的大小等于( )
A. 50°B. 60°
C. 75°D. 85°
8.下面是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法．
上述方法通过判定△C′O′D′≌△COD得到∠A′O′B′=∠AOB，其中判定△C′O′D′≌△COD的依据是( )
A. 三边分别相等的两个三角形全等
B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
9.牛奶和鸡蛋中含有丰富的蛋白质.已知m克牛奶中含a克蛋白质，比n克鸡蛋中含的蛋白质少b克，则m克鸡蛋中蛋白质的含量是( )
A. m(a−b)nB. m(a+b)nC. n(a−b)mD. n(a+b)m
10.如图，AB=AC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，CF与BE交于点D，有下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上；④AB=DF+DB.其中所有正确结论的序号是( )
A. ①②
B. ②③
C. ①②③
D. ①②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
11.港珠澳大桥全长约55公里，集桥、岛、隧于一体，是连接香港、珠海和澳门的超大型
跨海通道，是迄今世界最长的跨海大桥.下图是港珠澳大桥中的斜拉索桥，索塔、斜拉索、
桥面构成了三角形，这样使其更稳定，其中运用的数学原理是 ．
12.若分式x2x−5有意义，则x的取值范围是______．
13.因式分解：a3−4ab2= ．
14.计算：(13)−1+(π− 3)0= ______．
15.如图，点E，F在BC上，AB=CD，AF=DE，AF，DE相交于点G，若添加一个条件，可使得△ABF≌△DCE，则添加的条件可以是______．
16.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AD=BC=4，AB=6，若AC平分∠BAD，则四边形ABCD的面积为______．
17.如图，等腰△ABC中AB=AC，AD⊥BC，EF垂直平分AB，交AB于点E，交BC于点F，点G是线段EF上的一动点，若△ABC的面积是6cm2，BC=6cm，则△ADG的周长最小值是______．
18.如图，有正方形A，B，现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2，若图1，图2中阴影部分的面积分别为4，30.下列说法正确的有______.①正方形A和B的面积和是34；②图2中新的正方形的面积是64；③正方形A和B的面积差是16；④正方形A的边长是5．
三、解答题：本题共10小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题5分)
计算：a4⋅(2a)2+(a3)3−6a9÷2a3．
20.(本小题5分)
解分式方程：4x2−2x=1+x2−x．
21.(本小题5分)
已知：3mn=5m2−2，求代数式(m+n)(m−n)+(3m−n)2的值．
22.(本小题5分)
先化简(4x+5x−1+x+1)÷x+2x−1，再选一个合适的数作为x值代入，求出代数式的值．
23.(本小题5分)
如图，在所给正方形网格图中完成下列各题，△ABC的三个顶点都在格点上(用无刻度的直尺画图)．
(1)画出△ABC的中线AD；
(2)作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
(3)在直线l上找到一点Q，使QB+QC的值最小．
24.(本小题4分)
如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2.求证：BC=DE．
25.(本小题5分)
列分式方程解应用题：
2024年7月27日，北京中轴线申遗成功.中轴线南起永定门，北至钟鼓楼.某班级两个小组分别在永定门和钟鼓楼参观之后，他们同时出发到故宫集合.第一小组从永定门骑行至故宫，行程约6.4km，第二小组从钟鼓楼步行至故宫，行程约3.7km.已知骑行的速度是步行速度的2倍，第一小组比第二小组提前6分钟到达，求第二小组步行的速度是每小时多少千米．
26.(本小题6分)
已知m=1(n+2)2−n2(n是正整数)，m叫作n的平方差倒数.例如116=152−32，116叫作3的平方差倒数．
(1)4的平方差倒数是______；
(2)m=262−n是n的平方差倒数，求m的值；
(3)已知m=1(a−2b)2−3(b2−2ab+12)是某一正整数的平方差倒数(a,b是正整数)，求a+b的最小值．
27.(本小题7分)
在Rt△ABO中，∠ABO=90°，∠AOB=60°，C为直线OB上一点(点C不与点O，点B重合)，点C关于点B的对称点为点D，连接AC，在直线OA上取一点E，使CE=AC，直线CE交直线AD于点F．

(1)当点C在如图1所在位置时，请补全图形．
①若∠OAD=α，求∠AEC的度数(用含α的式子表示)；
②写出此时OA，OC，OE之间的数量关系，并证明；
(2)当点C不在如图1所在位置时，请你确定一个满足题意的点C的位置，在图2中补全图形，直接写出一个OA，OC，OE之间的数量关系.(要求：和(1)中OA，OC，OE之间的数量关系不同)
28.(本小题7分)
在平面直角坐标系xOy中，过点P(m,0)作直线l⊥x轴，图形W关于直线l的对称图形为W′，图形W′上任一点到x轴，y轴的距离的最大值是d，称d是图形W关于直线l的m倍镜像“接收距离”．
已知点A(3,2)，B(5,2)．
(1)①线段AB关于直线l的1倍镜像“接收距离”是______；
②线段AB关于直线l的m倍镜像“接收距离”是2，m的取值范围是______；
(2)点C(−3,3)，△ABC关于直线l的m倍镜像“接收距离”的最小值是______．
(3)点D(−4,−3)，E(−2,−3)，线段DE关于直线l的m倍镜像“接收距离”小于线段AB关于直线l的m倍镜像“接收距离”，求m的取值范围(直接写出结果即可)．
参考答案
1.C
2.A
3.B
4.B
5.A
6.D
7.C
8.A
9.B
10.C
11.三角形具有稳定性
12.x≠5
13.a(a+2b)(a−2b)
14.4
15.∠A=∠D(答案不唯一)
16.20
17.5
18.①②③④
19.解：a4⋅(2a)2+(a3)3−6a9÷2a3
=a4⋅4a2+a9−3a6
=4a6+a9−3a6
=a9+a6．
20.解：原方程去分母得：4=x2−2x−x2，
整理得：−2x=4，
解得：x=−2，
检验：当x=−2时，x2−2x≠0，
故原方程的解为x=−2．
21.解：∵3mn=5m2−2，
∴6mn=10m2−4，
原式=m2−n2+9m2−6mn+n2
=n2−n2+m2+9m2−6mn
=10m2−6mn
=10m2−(10m2−4)
=10m2−10m2+4
=4．
22.解：原式=(4x+5x−1+x2−1x−1)÷x+2x−1
=x2+4x+4x−1⋅x−1x+2
=(x+2)2x−1⋅x−1x+2
=x+2，
∵x=1或−2时分式无意义，
∴x不能是1或−2，
∴当x=3时，
原式=3+2
=5．
23.解：(1)如图，AD即为所求．
(2)如图，△A1B1C1即为所求．
(3)如图，连接BC1，交直线l于点Q，连接CQ，
此时QB+QC的值最小，
则点Q即为所求．

24.证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，
∴∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE，
∴△ABC≌△ADE(SAS)，
∴BC=DE．
25.解：设第二小组的步行速度是x每小时千米，则第一小组的骑行速度是每小时2x千米，
依题意得：3.7x=6.42x+660，
解得：x=5，
经检验，x=5是原方程的解，且符合题意，
答：第二小组的步行速度是每小时5千米．
26.
27.解：(1)①∵∠ABO=90°，∠AOB=60°，
∴∠BAO=30°，
∵∠OAD=α，
∴∠DAB=∠OAD+∠BAO=α+30°，
∵点C和点D关于点B对称，
∴BC=BD，
∴AC=AD，
∴∠BAC+∠DAB=α+30°，
∴∠CAE=∠BAC+∠BAO=α+30°+30°=α+60°；
∵AC=CE，
∴∠AEC=∠CAE=α+60°；
②如图1，

OC=OA+OE，理由如下：
作CG⊥OA于G，
∴∠CGO=90°，
∵∠AOB=60°，
∴∠OCG=30°，
∴OC=2OG=2(OA−AG)，
∵AC=CE，
∴AG=12AE=12(OA−OE)，
∴OC=2[OA−12(OA−OE)]=OA+OE；
(2)如图2，

当点C在OC上时，
作CG⊥OA于G，
由②知，OC=2OG，AG=EG=12AE，
∴OC=2OG=2(OA−AG)=2(OA−12AE)=2[OA−12(OA+OE)]=OA−OE．
28. ( 1 ) ①3 ；②32≤m≤52
（2）4
(1)如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
(2)作射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；以点C′为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点D′；
(3)过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．