2024年江苏省苏州市中考数学模拟试题及答案

这是一份2024年江苏省苏州市中考数学模拟试题及答案，共15页。试卷主要包含了分解因式，小明在7次百米跑练习中成绩如下等内容，欢迎下载使用。

本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共29小题，满分130分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上，并认真核对条形码上的准考证号、姓名、是否与本人的符合；
2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．
3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．
一、填空题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．
1．的相反数是 ．
2．计算 ．
3．某校初一年级在下午3：00开展“阳光体育”活动．下午3：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于 度．
4
2
（第6题）
4．函数中，自变量的取值范围是 ．
5．分解因式： ．
6．如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于 ．
7．小明在7次百米跑练习中成绩如下：
这7次成绩的中位数是 秒．
8．为迎接2008年北京奥运会，小甜同学设计了两种乒乓球，一种印有奥运五环图案，另一种印有奥运福娃图案．若将8个印有奥运五环图案和12个印有奥运福娃图案的乒乓球放入一个空袋中，且每个球的大小相同，搅匀后在口袋中随机摸出一个球，则摸到印有奥运五环图案的球的概率是 ．
9．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是 ．
10．将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于 （结果保留根号）．
（第10题）
11．6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市 元．
12．初三数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格：
根据表格上的信息回答问题：该二次函数在时， ．
二、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．
13．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
14．函数中，自变量的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
15．据苏州市《城市商报》2008年5月26日报道：汶州地震已经过去了两周，但社会各界为灾区捐款捐物的爱心仍然绵绵不绝，截至2008年5月25日，苏州市红十字会共收到价值超过15000000元的捐献物资，15000000用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C，D．
16．下列图形中，轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
17．若，则的值等于（ ）
A．B．C．D．或
18．如图，为的直径，交于点，交于点，，．现给出以下四个结论：
A
B
C
E
D
O
（第18题）
①；②；③；④．
其中正确结论的序号是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．③④
三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．
19．（本题5分）
计算：．
20．（本题5分）
先化简，再求值：
，其中．
21．（本题5分）
解方程：．
22．（本题6分）
解不等式组：并判断是否满足该不等式组．
23．（本题6分）
如图，四边形的对角线与相交于点，，．
求证：（1）；
（2）．
D
C
B
A
O
（第23题）
1
2
3
4
24．（本题6分）
某厂生产一种产品，图①是该厂第一季度三个月产量的统计图，图②是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图①，图②时漏填了部分数据．
1500
2000
1500
1000
500
一月
二月
三月
月份
图①
图②
三月
38%
一月
二月
32%
1900
根据上述信息，回答下列问题：
（1）该厂第一季度哪一个月的产量最高？ 月．
（2）该厂一月份产量占第一季度总产量的 ％．
（3）该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格率为98％．请你估计：该厂第一季度大约生产了多少件合格的产品？（写出解答过程）
25．（本题8分）
如图，帆船和帆船在太湖湖面上训练，为湖面上的一个定点，教练船静候于点．训练时要求两船始终关于点对称．以为原点，建立如图所示的坐标系，轴，轴的正方向分别表示正东、正北方向．设两船可近似看成在双曲线上运动．湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与两船恰好在直线上时，三船同时发现湖面上有一遇险的船，此时教练船测得船在东南方向上，船测得与的夹角为，船也同时测得船的位置（假设船位置不再改变，三船可分别用三点表示）．
（1）发现船时，三船所在位置的坐标分别为和；
（2）发现船，三船立即停止训练，并分别从三点出发船沿最短路线同时前往救援，设两船的速度相等，教练船与船的速度之比为，问教练船是否最先赶到？请说明理由．
y
x
A
B
O
1
1


C
(百米)
(百米)
（第25题）
26．（本题8分）
如图，在等腰梯形中，，，，．动点从点出发沿以每秒1个单位的速度向终点运动，动点从点出发沿以每秒2个单位的速度向点运动．两点同时出发，当点到达点时，点随之停止运动．
（1）梯形的面积等于 ；
（2）当时，点离开点的时间等于 秒；
A
C
Q
D
P
B
（第26题）
（3）当三点构成直角三角形时，点离开点多少时间？
27．（本题9分）
如图，在中，．平分交于，以为圆心，为半径作交于，的延长线交于，直线交于两点，作于．
K
M
A
P
B
D
T
C
N
（第27题）
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）当时，求证：．
28．（本题9分）
课堂上，老师将图①中绕点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化．当旋转时，得到．已知，．
（1）的面积是 ；
点的坐标为（ ， ）；点的坐标为（ ， ）；
（2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图②中绕的中点逆时针旋转得到，设交于，交轴于．此时，和的坐标分别为，和，且经过点．在刚才的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与重叠部分的面积不断变小，旋转到时重叠部分的面积（即四边形的面积）最小，求四边形的面积．
（3）在（2）的条件下，外接圆的半径等于 ．
y
x
1
1
B1
A1
A(4，2)
B(3，0)
O
图①
y
x
1
1
A(4,2)
B(3,0)
O
图②
(1,3)
(3,2)
D
(3,-1)
C
E
29．（本题9分）
如图，抛物线与轴的交点为．直线与轴交于，与轴交于．若两点在直线上，且，．为线段的中点，为斜边上的高．
（1）的长度等于 ； ， ．
（2）是否存在实数，使得抛物线上有一点，满足以为顶点的三角形与相似？
D
（第29题）
x
y
N
O
M
P
A
C
B
H
若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式，同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的点（简要说明理由）；并进一步探索对符合条件的每一个点，直线与直线的交点是否总满足，写出探索过程．
2024年江苏省苏州市初中毕业暨升学考试
数学试题参考答案
一、填空题：（每题3分，共36分）
1．52．13．904．5．
6．247．12.98．9．10．
11．812．
二、选择题：（每题3分，共18分）
13．A14．C15．B16．D17．A18．C
三、解答题：（共76分）
19．解：原式．
20．解：原式．当时，原式．
21．解：，．经检验，，是原方程的根．
D
C
B
A
O
（第23题）
1
2
3
4
22．解：原不等式组的解集是：，满足该不等式组．
23．证明：（1）在和中
．
（2），．又，．
24．解：（1）三．
（2）30．
（3）解：．
答：该厂第一季度大约生产了4900件合格的产品．
y
x
A
B
O
1
1


C
(百米)
(百米)
（第25题）
D
25．解：（1）；；．
（2）作轴于，连和．
的坐标为，，．
在的东南方向上，．
，．又．
为正三角形．．
．
由条件设：教练船的速度为，两船的速度均为4．
则教练船所用的时间为：，两船所用的时间均为：．
，，．
教练船没有最先赶到．
26．解：（1）36；（2）秒；
（3）当三点构成直角三角形时，有两种情况：
①当时，设点离开点秒，
A
C
Q
D
P
B
E
作于，．
，，．
当时，点离开点秒．
②当时，设点离开点秒，
A
C
D
P
B
Q
E
，．
．
．．．
当时，点离开点秒．
由①②知，当三点构成直角三角形时，点离开点秒或秒．
K
M
A
P
B
D
T
C
N
（第27题）
27．证明：（1）平分，，
，又．
（2）平分，
．
又，．
．
，．．
（3）和为 的割线，．
．
．
．
在和中，
．
，即．
．
28．证明：（1）3．，
y
x
1
1
A(4,2)
B(3,0)
O
（第28题）
(1,3)
(3,2)
D
(3,-1)
C
G
H
E
（2）作于，轴于，
的横坐标相等，
轴，四边形为矩形．
又，矩形为正方形．
．，．
在和中，
．
．
（3）．
29．解：（1）；，．
（2）设存在实数，使抛物线上有一点，满足以为顶点的三角形与等腰直角相似．
以为顶点的三角形为等腰直角三角形，且这样的三角形最多只有两类，一类是以为直角边的等腰直角三角形，另一类是以为斜边的等腰直角三角形．
①若为等腰直角三角形的直角边，则．
由抛物线得：，．
，．的坐标为．
D
（第29题）
x
y
N
O
M
P
A
C
B
H
把代入抛物线解析式，得．
抛物线解析式为．
即．
②若为等腰直角三角形的斜边，
则，．
的坐标为．
把代入抛物线解析式，得．
抛物线解析式为，即
当时，在抛物线上存在一点满足条件，如果此抛物线上还有满足条件的点，不妨设为点，那么只有可能是以为斜边的等腰直角三角形，由此得，显然不在抛物线上，因此抛物线上没有符合条件的其他的点．
当时，同理可得抛物线上没有符合条件的其他的点．
当的坐标为，对应的抛物线解析式为时，
和都是等腰直角三角形，．
又，．
，，总满足．
当的坐标为，对应的抛物线解析式为时，
同理可证得：，总满足
次数
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
成绩（秒）
12.8
12.9
13.0
12.7
13.2
13.1
12.8
…
0
1
2
…
…
…