初中数学北师大版（2024）八年级下册第一章 三角形的证明1 等腰三角形授课课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册第一章 三角形的证明1 等腰三角形授课课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了学习目标1分钟，自学指导11分钟，几何语言，小结1分钟，当堂训练15分钟，°或150°等内容，欢迎下载使用。
1、掌握等边三角形的判定定理及直角三角形的性质定理。2、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。3、注意分类讨论数学思想的应用。
1、有一个角是的等腰三角形是等边三角形.
∵AB=AC,∠B= (已知). ∴△ABC是等边三角形( ).
有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形
2、三个角都相等的三角形是
∵∠A=∠B=∠C(已知), ∴△ABC是 (三个角都相等的三角形是等边三角形).
3、在直角三角形中, 如果有一个锐角等于 ,那么它所 对的直角边等于斜边的一半.
∵∠ACB=900,∠A= . ∴BC= AB.( )
在直角三角形中, 30 °角所对的直角边等于斜边的一半
自学课本P10-11例4之前,完成下列问题
学生自学，教师巡视（8分钟）
定理: 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.
∵AB=AC,∠B=600∴△ABC是等边三角形
定理:三个角都相等的三角形是等边三角形。
∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等边三角形
定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300, 那么它所对的直角边等于斜边的一半.
1．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④2．如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF的形状是（ ） A．等边三角形 B．腰和底边不相等的等腰三角形 C．直角三角形 D．不等边三角形
自学检测1：(6分钟)
3.房梁的一部分如右图所示,其中BC⊥AC,∠A=300,AB=7.4m,点D是AB的中点,DE⊥AC,垂足为E.则BC= ,DE= .
证明：如果等腰三角形的底角为150，那么腰上的高是腰长的一半。
自学指导2:（1分钟）
阅读课本P11-12例4.思考如何求证下面命题。
学生自学，教师巡视（5分钟）
2、已知:如图,等腰三角形的底角为150,腰长为2a.则腰上的高是 .
1.如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E，如果AB=8cm，则BD=_____cm，∠BDE=_______,BE=_____cm.
自学检测 2：（5分钟）
解：在△ABC中，∵AB=AC, ∠ACB= ∠B= ∠150∴ ∠DAC= ∠B+ ∠ACB=150+150=300.∵CD是腰AB上的高，∴ ∠ADC=900.∵CD= AC∴CD= ×2a=a
2、已知:如图,等腰三角形的底角为150,腰长为2a.求腰上的高.
证明：如图,延长BC至D,使CD=BC 连接AD
讨论，更正，点拨（4分钟）
“在直角三角形中, 如果有一条直角边等于斜边的一半.那么这条直角边所对的锐角等于300。” 是真命题吗？试证明之。
∴AB=BD∵AC垂直平分BD∴AB=AD则AB=BD=AD，△ABD是等边三角形即∠B=60°则∠BAC=30°
一、等边三角形的判定:定义：三边都相等的三角形是等边三角形.定理：有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.定理：三个角都相等的三角形是等边三角形.二、特殊的直角三角形的性质:定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
1．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是（ ） A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm2．如图，E是等边△ABC中AC边上的点,∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE的形状最准确的判断是（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．不能确定形状3．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，则CD= ____．
4.若等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则其顶角的 度数为 。
5.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AE为BC边上的中线．求证：△ABE是等边三角形．
6.已知：如图，△ABC是等边三角形,D.E分别是BC,AC上的点,且AE=CD,BE和AD相交于P,BQ⊥AD, 垂足是Q, (1)求∠BPD的度数;(2)求证:BP=2PQ.
提示:利用(1)结论证明∠PBQ=30°即可证
解:（1）∵AB=AC=BC ∴∠BAC=∠C=600 ∵AE=CD ∴△ABE≌△CAD(SAS) ∴∠1=∠2 ∵∠BPD=∠1+∠3 ∴∠BPD=∠2+∠3=600
(2)证明：∵BQ⊥AD ∴∠BPD+∠4=900 由(1)知∠BPD=600 ∴∠4=300 ∴BP=2PQ
（选做题）矩形ABCD中,AB=6,BC=8,先把它对折,折痕为EF展开后再折成如图所示,使点A落在EF上的点A'处,求第二次折痕BG的长.
A′B= AB=3∴∠1=300∴∠2=∠3=300在Rt△ABG中，设AG=x，则BG=2x又勾股定理得（2x)2-x2=62 解得x=2 ∴BG=2x=
解：由折叠可知EF⊥ABBF=
(选做题)如图（1），在△ABC中，AB=AC，∠A=36°． （1）直接写出∠ABC的度数； （2）如图（2），BD是△ABC中∠ABC的平分线． ①找出图中所有等腰三角形（等腰三角形ABC除外）并选其中一个写出推理过程；                                                        
②在直线BC上是否存在点P，使△CDP是以CD为一腰的等腰三角形？如果存在，请在图（3）中画出满足条件的所有的点P，并直接写出相应的∠CPD的度数；如果不存在，请说明理由．
(选做题):如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°点D是直线BC上的一个动点，连接AD，并以AD为边在AD的右侧作等边△ADE． （1）如图①，当点E恰好在线段BC上时，请判断线段DE和BE的数量关系，并结合图①证明你的结论；
（2）当点E不在直线BC上时，连接BE，其它条件不变，（1）中结论是否成立？若成立，请结合图②给予证明；若不成立，请直接写出新的结论；
一、等边三角形的判定:定义：三边都相等的三角形是等边三角形.定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.二、特殊的直角三角形的性质:定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
证明：在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
∵∠ACB=90°，∠BAC=30°∴∠ACD=90°，∠B=60°∵AC=AC∴ △ABC≌△ADC (SAS)∴AB=AD∴△ABD是等边三角形。∴BC= BD= AB
如图，已知：Rt△ABC中∠ACB=90°，∠BAC=30°求证：BC= AB。
证明：如图，延长BC至D,使CD=BC， 连接AD