北师大版（2024）八年级下册1 等腰三角形课文ppt课件

这是一份北师大版（2024）八年级下册1 等腰三角形课文ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了学习目标１分钟，自学指导12分钟，自学检测16分钟，自学指导21分钟，自学检测25分钟，小结3分钟，所以假设不成立，推理得出的结论，即所证命题成立，得出结论等内容，欢迎下载使用。
1、掌握等腰三角形的判定定理“等角对等边”；2、能够应用等腰三角形的判定定理；3、初步了解反证法的证明步骤，会用反证法证明简单的数学问题。
教师巡视，学生自学(5分钟)
阅读课本P8 “想一想”前内容，解决下列问题:1.在一个三角形中，相等的边所对的角_________.反之，相等的角所对的边_________,如何证明？2.阅读例2，掌握证明等腰三角形的书写格式.
(简称为：等角对等边）
1、如果一个三角形的两个内角为80°和50°，则这是一个_____三角形。
2、如果一个三角形三个外角的比是3：3：2，则这是一个（ ）A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
3、如图，在△ABC中，已知点D，E分别在AB，AC上，且BE=CD,∠1=∠2证明：△ABC为等腰三角形。
证明：在△BCD与△CBE中，
∴ △BCD≌△CBE（SAS）
∴ ∠ABC=∠ACB
∴ AB=AC（等角对等边）
∴ △ABC为等腰三角形
阅读课本P8-9“想一想”至例3，思考：1.什么叫反证法？2.阅看例3，思考反证法的一般步骤有哪些?
在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立. 这种证明方法称为反证法
已知五个正数的和等于1，用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于 。
一、等腰三角形的判别方法 1、有两边相等的三角形 2、等角对等边
二、反证法的一般步骤:
假设要证命题的结论不成立
即假设命题结论的反面成立
或与定理，定义，公理矛盾
1、底角是顶角一半的等腰三角形是________三角形。
3、用反证法证明：在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60°时，第一步应该假设 .
三角形三个内角都小于60°
2、如图，∠A=360，∠DBC=360，∠C=720，则∠1= ，∠2= ，图中有 个等腰三角形.
4、如图所示，点E、F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O. (1)求证：AB＝DC；(2)试判断△OEF的形状，并说明理由.
证明:(1)∵BE＝CF， ∴BE＋EF＝CF＋EF， ∴BF＝CE ∴∠A＝∠D，∠B＝∠C ∴△ABF≌△DCE ∴AB＝DC
解:(2)△OEF为等腰三角形.理由如下： ∵△ABF≌△DCE ∴∠AFB＝∠DEC ∴△OEF为等腰三角形。
5、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC，垂足为P，EP交AB于点F.求证：△AEF是等腰三角形.
证明：∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
∴∠FPB=∠EPC=900
∴∠PFB=∠PEC（三角形内角和定理）
∵∠PFB=∠AFE(对顶角相等)
∴∠AEF=∠AFE(等量代换)
∴△AEF是等腰三角形
1、如图，已知：∠MON=30°，点A1 、A2 、A3 …在射线ON上，点B1 、B2 、B3 …在射线OM上，△A1 B1 A2 、△A2 B2 A3 、△A3 B3 A4 …均为等边三角形，若OA1 =1，则△A6 B6 A7 的边长为______．
2、如图，⊿ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE//BC，分别交AB、AC于点D、E，求证：BD+EC=DE
（选做题）如图，⊿ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE//BC，分别交AB、AC于点D、E，求证：BD+EC=DE
∴∠OBC=∠DOB，∠OCB=∠EOC
∵ BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB
∴∠DBO=∠DOB=∠OBC, ∠ECO=∠EOC=∠OCB
∴BD=DO，CE=OE
∴BD+EC=DO+OE=DE
1.1.3 等腰三角形1、有两个底角相等的三角形为等腰三角形。2、反证法的一般步骤。
猜想与归纳（证明方法一）
已知⊿ABC中，∠ABC=∠ACB，求证：AB=AC
作AD⊥BC，垂足为D，则∠ADB=∠ADC=90°
在△ABD和△ACD中，
△ABD≌△ACD（AAS）
思考：还有其他证法吗？
猜想与归纳（证明方法二）
作∠BAC的角平分线AD，则∠BAD=∠CAD
思考：能做BC的中线加以证明吗？
例2 已知：如图1-8，AB=DC，BD=CA， 求证：△AED是等腰三角形
证明：在△ABD和△DCA中， AB=DC BD=CA AD=DA
∴△ABD≌△DCA(SSS)
∴∠ADB=∠DAC（全等三角形对应角相等）
∴AE=DE（等角对等边）
∴△ADE是等腰三角形
例3 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角。已知：△ABC求证：∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角
证明：假设∠A,∠B,∠C中有两个角是直角，不妨设∠A和∠B是直角，即∠A=90°，∠B=90°于是∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B是直角”的假设不成立.所以，一个三角形中不能有两个直角.
阅读课本P8-9想一想至例3，思考什么叫反证法？反证法的步骤。