初中数学北师大版（2024）八年级下册1 等腰三角形授课ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册1 等腰三角形授课ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了学习目标１分钟，自学指导11分钟，SSS，SAS，ASA，AAS，对应边，对应角，自学检测17分钟，一定全等等内容，欢迎下载使用。
1、掌握判定三角形全等的公理和定理2、三角形全等的性质；3、掌握等腰三角形的性质。
已知一个三角形的三条边分别为4cm、5cm、7cm 。你能否画出这个三角形吗？它们一定全等吗？
判定公理1：三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”注：S代表边
已知一个三角形的两个角和一条边，那么这两个角与这一条边的位置关系有几种可能的情况？
分析:不妨先固定两个角，再确定一条边
若三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗?
判定公理2：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”
若三角形的两个内角分别是60°和80°,且60°所对的边为2cm，你能画出这个三角形吗?
判定公理3：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”
两边及夹角 三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
判定公理4：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”.
认真自学课本P2 “议一议”之前的内容，思考并完成：
学生自学，教师巡视(3分钟)
1、全等三角形的判定方法有：____、___、____、___； 其中____、_____和_____是判定公理，_____是判定 定理。2、全等三角形的性质： 全等三角形__________相等、__________相等。3、完成课本P2“想一想”。
1、如图，已知，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF， （1）若以“SAS”为依据，还须添加 的一个条件为 ___________； （2）若以“ASA”为依据，还须添加 的一个条件为 ____________； （3）若以“AAS”为依据，还须添加 的一个条件为 ____________；
2、已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2，图中全等的三角形共有( )A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
3.已知在△ABC和△DEF中，AC=DF,CB=FE,∠A=∠D,则△ABC和△DEF一定全等吗?
解：不一定全等，如图：
4.(P4“知识技能”T1)已知：如图，AB=CD，AD=CB 求证：∠A=∠C
证明：如图，连接BD 在△BAD和△DCB中 ∵AB=CD( ) AD=CB( ) BD=DB( )∴△BAD≌△DCB（ ）∴∠A＝∠C( )
证明：∵BE=CF ∴BE+EC=CF+EC, 即BC=EF ∵AB=DE,AC=DF ∴△ABC≌△DEF（SSS） ∴∠A＝∠D
5.(P4“知识技能”T2)已知：如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF,BE=CF. 求证：∠A=∠D
在△ABC与△EDB中， AB=ED ∠ABC=∠EDB BC=DB
6、如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB． 求证：∠A=∠E．
证明：∵BC∥DE， ∴∠ABC=∠BDE．
∴△ABC≌△EDB（SAS）∴∠A=∠E．
认真自学课本P2“议一议”- P3的内容，思考并完成：
1、等腰三角形的性质定理： 等腰三角形的_________相等。简述为____________.2、认真自学P3的证明过程，思考：还有其它证明方法吗？3、等腰三角形顶角的_________、底边上的_______及 底边上的______互相重合（简称为“三线合一”）。
2、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36° BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平 分线，则图中的等腰三角形有_____个3、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点 下列结论中不正确的是（ ） A.∠B=∠C B.AD⊥BC C.AD平分∠BAC D.AB=2BD
1、在△ABC中，AB=AC.(1)若∠A=40°，则∠C=_______(2)若∠B=72°，则∠A=_______
4.(P4“知识技能”T3)如图，在△ABC中，∠BAC=108°，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，求∠BAD的度数.
5.(P4“数学理解”T4)如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，点E是AD上一点.连接BE，CE.请找出图中所有相等的角.
解：图中相等的角有：①∠ABC=∠ACB ②∠BAD=∠CAD③∠BED=∠CED ④∠EBD=∠ECD⑤∠AEB=∠AEC ⑥∠ABE=∠ACE⑦∠ADB=∠ADC
推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一).
(1)∵AB=AC, ∠1=∠2(已知). ∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）
(2)∵AB=AC, BD=CD (已知). ∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）
(3)∵AB=AC, AD⊥BC(已知). ∴BD=CD, ∠1=∠2（等腰三角形三线合一）
在等腰三角形的条件下：轮换条件∠1=∠2, AD⊥BC,BD=CD,可得三线合一的三种不同形式的运用.
讨论、更正、点拨（5分钟）
等腰三角形是哪三线合一？
1、全等三角形的判定方法有：____、___、____、___； 其中____、_____和_____是判定公理，_____是判定 定理。2、全等三角形的性质： 全等三角形__________相等、__________相等。
3、等腰三角形的性质定理： 等腰三角形的_________相等。简述为____________.4、等腰三角形推论： 等腰三角形顶角的_________、底边上的_______及 底边上的________互相重合。（三线合一）
2.如图2，△BDC′是将矩形ABCD，沿对角线BD折起得到的，图中（包括实线、虚线图形），共有全等三角形（ ）A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
1.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图1，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）
A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS
3.如图3,在△ABC中, AB=AC ,D为BC上一点,且DA=DC , BD=BA ,则∠B =
5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=700，点D为BC的中点，求∠BAD的度数。
解：∵AB=AC (已知) ∴∠C=∠B=700 (等边对等角) ∴∠BAC=1800-700-700=400
∵点D为BC的中点（已知）
(等腰三角形三线合一)
4.如右图,已知△ABC中,CD平分∠ACB交AB于D,又DE∥BC,交AC于E,若DE=4cm，AE=5cm,则AC等于 （ ） A.1cm B.4cm C.5cm D.9cm
6.如图,在△ABC中,∠B=90°,M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC,交∠BAC的平分线于点D,求证：MD=MA.
7.如图，△ABC中，AC=BC，点D在BC上，作∠ADF=∠B，DF交外角∠ACE的平分线CF于点F.(1)求证：CF∥AB；(2)若∠CAD=20∘，求∠CFD的度数。
证明：∵MD⊥BC且∠B=90° ∴AB∥MD， ∴∠BAD=∠D 又∵AD为∠BAC的平分线 ∴∠BAD=∠MAD ∴∠D=∠MAD ∴MA=MD
(1)证明：∵AC=BC∴∠B=∠BAC∵∠ACE=∠B+∠BAC∴∠BAC= ∠ACE∵CF平分∠ACE∴∠ACF=∠ECF= ∠ACE∴∠BAC=∠ACF∴CF∥AB
(2)解:∵∠BAC=∠ACF， ∠B=∠BAC， ∠ADF=∠B ∴∠ACF=∠ADF ∵∠ADF+∠CAD+∠AGD=180∘, ∠ACF+∠F+∠CGF=180∘ 又∵∠AGD=∠CGF ∴∠F=∠CAD=20∘
2.如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，AE=6，求四边形AFDE的周长.
1.如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上,∠BAD=30°,在AC上取点E，使AE=AD,求∠EDC的度数。
∴2∠EDC=30°∴∠EDC=15°
解：∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵AD = AE ∴∠1=∠2 又∵∠1+∠EDC= ∠B+∠BAD ∠2=∠C+ ∠EDC ∠BAD=30° ∴∠B+∠EDC+∠EDC=∠B+30°
等腰三角形底边上任一点到两腰的距离和 等于一腰上的高。
如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，DF⊥AB，点D是BC边上的一点，DE⊥AC，CH⊥AB.试探究DE、DF、CH三条线段之间的数量关系；
提示：连接AD，用△ABC面积相等可得
1.1.1 等腰三角形
一、三角形全等的判定：
SSS、SAS、ASA、AAS
定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角)
已知：如图, 在△ABC中, AB=AC.求证：∠B=∠C.
证明：取BC的中点D, 连接AD. 在△ABD和△ACD中 ∵AB=AC, BD=CD, AD=AD ∴△ABD≌△ACD (SSS) ∴∠B=∠C （全等三角形的对应角相等）