初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）第四章 三角形1 认识三角形备课课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）第四章 三角形1 认识三角形备课课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了第四章三角形，学习目标1分钟，自学指导21分钟，自学检测26分钟，∠CAD，∠BAC，三角形的内角和定理，小结2分钟，本节课你学到了什么，在三角形中连接一个等内容，欢迎下载使用。
七年级数学（下册）• 北师大（新版）
4.1.3 认识三角形
1、了解三角形的中线和角平分线的定义，并能熟练地画出这两种线段；2、能理解三角形的中线及角平分线的性质,并应用于解决简单的数学问题.中考考点：三角形的中线和角平分线的应用.
自学指导1(1分钟)
认真阅读87页的内容，思考下列问题：
1、什么是三角形的中线？它有什么特点？2、请你动手画出一个锐角三角形的中线，可以画几条？ 它们有怎样的位置关系？钝角三角形的中线有同样的 位置关系吗？直角三角形呢？
学生自学，教师巡视（4分钟）
解：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。三角形的中线将三角形分成了两个面积相等的三角形。（等底同高）
解：一个锐角三角形的中线有3条；它们相交于一点。
钝角三角形、直角三角形的三条中线也相交于一点。
解：三角形的三条中线的交点称为三角形的重心。
3、什么是三角形的重心？
自学检测1（5分钟）
2、三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个（ ） A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形 C．直角三角形 D．周长相等的三角形
1、若AD是△ABC的中线，则下列结论中错误的是（ ） A．AD平分∠BAC B．BD＝DC C．AD平分BC D．BC＝2DC
3、如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长比△ACD的周长大6cm，则AB与AC的差为（ ） A．2cm B．3cm C．6cm D．12cm
认真阅读课本90页,思考下列问题：1、什么是三角形的角平分线?（在课本做标记）2、一个三角形有_____条角平分线;3、三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？4、画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的角平分线，在每个三角形中，三条角平分线之间有怎样的位置关系？
解：三角形的角平分线是线段，角的平分线是射线.
解：三条角平分线相交于一点。
2、下列说法：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形的角平分线是射线；③三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内，正确的说法有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、如图2，AE是△ABC的角平分线， 已知 ∠B＝45°，∠C＝60°， 求∠BAE和∠AEC的度数 .
1、(1)线段AD是△ABC的角平分线， 那么∠BAD= = ；(2)线段AE是△ABC的中线， 那么BE= = BC.
点拨：要求∠BAE必须先求∠BAC,由三角形的内角 和定理可求∠BAC，再由角平分线的性质就 可求∠BAE；∵∠CAE=∠BAE,由三角形的 内角和定理可求∠AEC
3、如图，AE是 △ABC的角平分线，已知 ∠B＝45°∠C＝60°，求∠BAE和∠AEC的度数。
∵ＡE是△ABC的角平分线
解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°
∴∠BAE=∠CAE= ∠BAC=
（ ）
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180-45°-60°=75°
∵∠AEC+∠CAE+∠C=180°
∴∠AEC=180°-∠C-∠CAE=180°-60°-37.5°=82.5°
讨论、点拨、更正（3分钟）
1、三角形的中线：2、三角形的角平分线：
3、三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形的内部，这个交点叫做 ；三角形的三条角平分线相交于一点，交点在三角形的内部.
顶点与它对边中点的线段,
叫做这个三角形的中线.
内角的角平分线与它的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的线段,
叫做三角形的角平分线.
当堂训练（15分钟）
2. 已知AD是△ABC的中线，若△ABC的面积为100cm2 ,则△ABD的面积是_____cm2
1.如图1，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是（ ） A．BD是 △ABC的角平分线 B．CE是 △BCD的角平分线 C．∠ACB＝2∠3 D．CE是 △ABC的角平分线
3. 在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数．
解：∵在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，AD是△ABC的角平分线， ∴∠C=75°，∠CAD=30°， ∴∠ADB=∠CAD+∠C=105°．
4.如图所示，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点E，∠A=70°，求∠E的度数．
解：∵△ABC中，∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点E，
∴∠E=180°-（∠EBC+∠ECB）=180°-55°=125°．
解：∵ CD 是△ABC 的中线，∴ BD＝AD.∵△DBC 的周长为 BC＋BD＋CD＝25 cm，∴ BD + CD＝25－BC.∴△ADC 的周长为 AD＋CD＋AC ＝BD＋CD＋AC＝25－BC＋AC＝25－(BC－AC)＝25－5＝20 cm.
5. 在△ABC 中，CD 是中线，已知 BC－AC = 5 cm，△DBC 的周长为 25 cm，求△ADC 的周长.
6. 如图，AE 是△ABC 的角平分线. 已知∠B = 45°， ∠C = 60°，求∠BAE 和∠AEB 的度数.
解：∵ AE 是△ABC 的角平分线，
∵∠BAC +∠B +∠C = 180°，
∴∠BAC = 180°－∠B－∠C = 180°－45°－60° = 75°.
∵∠B +∠BAE +∠AEB = 180°，
∴∠AEB = 180°－45°－37.5° = 97.5°.
∴∠BAE = 37.5°.
（选做题）如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数．
1、三角形的中线：2、三角形的角平分线：3、三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形的内部，这个交点叫做 ； 三角形的三条角平分线相交于一点，交点在三角形的内部.
板书设计 4.1.3 认识三角形
1.请你动手画出一个锐角三角形的中线，可以画几条？ 它们有怎样的位置关系？钝角三角形的中线有同样的 位置关系吗？直角三角形呢？
三角形的中线有3条；它们相交于内部于一点.