数学八年级下册4 角平分线教课课件ppt

这是一份数学八年级下册4 角平分线教课课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了平分线，学习目标1分钟，自学指导21分钟，小结2分钟，１２３，当堂训练15分钟，注意格式完整，选做题等内容，欢迎下载使用。
角_______上的点到这个角的两边的_____相等
在一个角的_____，且到角的两边______相等的点，在这个角的______上
1.角平分线性质定理:
2.角平分线性质定理的逆定理:
1.理解并掌握三角形三个内角平分线的 性质。
2.能够运用角平分线的性质定理、判定 定理及其有关定理解决实际问题。
自学指导1：（1分钟）
认真自学P30例2的内容，思考并回答下列问题：
1. 三角形三条内角平分线有何性质?
学生自学，教师巡视（4分钟）
三角形三条内角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.
2. 课本例2中是怎样证明这条性质的?
讨论、点拨、更正：（3分钟）
结论：三角形的三条角平分线相交于一点， 并且这一点到三条边的距离相等．
例2:已知：如图，在△ABC中，角平分线BM、角平分线CN相交于点P，过点P分别作AB，BC，AC的垂线，垂足分别是D，E，F求证：∠A的平分线经过点P，且PD＝PE＝PF
证明:∵BM是△ABC的角平分线， 点P在BM上，且PD⊥AB，PE⊥BC ∴PD=PE(角平分线的性质定理)
同理，得 PE=PF∴PD=PE=PF
即∠A的平分线经过点P.
∴点P在∠A的平分线上(在三角形内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)
自学检测1：（6分钟）
3.如图1,DE是△ABC的AB边的垂直 平分线,分别交AB,BC于点D,E, 且AE平分∠BAC,若∠ABC =30°, 则∠C的度数是 .
2.在△ABC中，∠B，∠C的角平分线 交于一点P,∠A=50°,则∠BPC=_____
1.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )
A.三条中线的交点 B.三条高的交点 C.三条边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点
例3 如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°， AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。 (1)已知CD=4cm，求AC的长；(2)求证：AB=AC+CD。
(2)由(1)知,△ACD≌△AED ∴AC=AE， 又∵BE=DE=CD ∴AB=AE+BE=AC+CD
自学P31例3，理解本题的解题思路及所用的知识点：
(1)解:∵AD是△ABC的角平分线， DC⊥AC，DE⊥AB ∴DE=CD=4cm，
学生自学，教师巡视（5分钟）
1.如图,在△ABC中, ∠ C=90°,BD为△ABC的角平分线,AC=12cm,AD=2DC,则点D到斜边AB的距离为 cm.
自学检测2：（6分钟）
2.如图：△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平 分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E，F, 则下列结论中正确的个数是（ ）①AD上任意一点到点C和点B的距离相等②AD上任意一点到AB，AC的距离相等③BD=CD，AD⊥BC ④∠BDE=CDF A、1个；B、2个 ；C、3个；D、4个.
比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理
到三角形三边的距离相等
到三角形三个顶点的距离相等
考点：添加辅助线：过角平分线上一点作角的两边的垂线段
1.在△ABC中，AB=AC， AD平分∠BAC ，DE⊥AB， DF⊥AC，下面给出三个结论：(1)DA平分∠EDF;(2)AE=AF;(3)AD上的点到B、C两点的距离相等，其中正确的结论有__________________. 　　　　　　
2.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）A.△ABC 的三条中线的交点B.△ABC 三边的中垂线的交点C.△ABC 三条角平分线的交点D.△ABC 三条高所在直线的交点
3.已知:如图,∠C=90°,∠B=30°,AD为△ABC的角平分线 求证:BD=2DC
证明:∵∠C=90°，∠B=30° ∴∠BAC=60° ∵AD为△ABC的角平分线 ∴∠BAD=∠CAD ∴∠BAD=∠B=30° ∴AD=BD，AD=2CD ∴BD=2DC
4、如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AE⊥BE于点E,且 . 求证:AB平分 .
(P32 知识技能T2)如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F， 求证：点F在∠DAE的平分线上．
证明：如图，过点F作FG⊥AE于G， FH⊥AD于H，FP⊥CB于P，连接AF∵CF平分∠ECB∴FG=FP(角平分线上的点 到角两边距离相等)
同理，得 FH=FP∴FG=FH∴点F在∠EAD的平分线上(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)
5.(P31随堂练习)已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD，CE是角平分线，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M,N.求证：FE=FD
5.(P31随堂练习)已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD，CE是角平分线，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M,N.求证：FE=FD.
(P32 知识技能3)已知:如图,P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C、D求证:(1)OC=OD； (2)OP是CD的垂直平分线
证明：（1）∵OP是∠ＡＯＢ的平分线， PC⊥OA，PD⊥OB， ∴PC=PD 又∵OP=OP ∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL） ∴OC=OD（2）∵OC=OD，PC=PD， ∴O、P两点都在线段CD的垂直平分线上， ∴OP是CD的垂直平分线
(P32 问题解决T4)
解:(1)如图所示油库位于直线AD上
(2)如图所示油库的位置位于点 或 点 或点 或点 处
如图，在直角△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC，BD平分∠ABC;AP,BD交于点O，过点O作OM⊥AC,若OM＝4,若△ABC的周长为32，求△ABC的面积.
如图3，在△ABC中， ∠ABC与∠ACB的角平分线相交于O点，过O作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E。
(1)若AB=8cm,AC=7cm,则△ADE的周长是_______；
(2)如图4，若过A作DE∥BC，交CO的延长线于点D，交BO的延长线于点E，其他条件不变，探索DE，AB，AC之间有什么关系？并证明你的结论。