2023~2024学年河北省石家庄市北师大版七年级上册期末考试数学试卷（解析版）

这是一份2023~2024学年河北省石家庄市北师大版七年级上册期末考试数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 在0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数为（ ）
A. 0B. 2C. ﹣1D. ﹣2
【答案】D
【解析】∵在0、2、-1、-2这四个数中-2＜-1＜0，0＜2，
∴在0、2、-1、-2这四个数中，最小的数是-2，
故选D．
2. 把用科学记数法可表示为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
故选：A．
3. 在下面的四个几何体中，从左面和正面看得到的图形不相同的几何体是( )
A. 圆锥B. 球体C. 长方体D. 正方体
【答案】C
【解析】根据三视图可得：图1是正方体，左视图和主视图是两个相同正方形，此图不符合题意；图2是长方体，主视图是长方形，左视图是正方形，此图符合题意；图3是球体，主视图和左视图是两个相同的圆，此图不符合题意，；图4几何体是圆锥，主视图和左视图是两个相同的三角形，此图不符合题意．
故选：C．
4. 已知x=2是关于的方程的解，则的值是（ ）
A. B. C. D. 45
【答案】D
【解析】把x=2代入方程得3a=a+2，
解得：a=.
故选D．
5. 下列解方程的步骤中正确的是（ ）
A. 由x-5=7，可得x-7=5B. 由8-2（3x+1）=x，可得8-6x-2=x
C. 由，可得D. 由，可得
【答案】B
【解析】A、移项得x=7+5，故不正确；
B、去括号得得8-6x-2=x，故正确；
C、由，可得，故不正确；
D、由，可得，故不正确；
故选：B
6. 若，则的值是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】D
【解析】∵，
∴
=
=4×1-3
=1．
故选：D．
7. 轮船沿江从港顺流行驶到港，比从港返回港少用小时，若船速为千米/时，水速为千米/时，求港和港相距多少千米．设港和港相距千米，根据题意，可列出的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设港和港相距千米，
由题意可得，，
即，
故选：．
8. 如图，从A到B有4条路径，最短的路径是③，理由是( )
A. 因为③是直的B. 两点确定一条直线
C. 两点间距离的定义D. 两点之间线段最短
【答案】D
【解析】∵两点之间，线段最短，
∴从A到B有4条路径，最短的路径是③，
故选D．
9. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D错误．
故选：C．
10. 如图，3条直线a,b,c相交于一点O，图中对顶角共有有（ ）对
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】D
【解析】如图：
图中对顶角有：∠AOF与∠BOE、∠AOD与∠BOC、∠FOD与∠EOC、∠FOB与∠AOE、∠DOB与∠AOC、∠DOE与∠COF，共6对．
故选D．
二、填空题
11. 单项式的系数是_____，次数是_____．
【答案】①. ②. 3
【解析】单项式的系数是，次数是3，
故答案为：，3．
12. 若单项式与的和仍为单项式，则这个和为_____．
【答案】
【解析】因为单项式与的和仍为单项式，
所以与是同类项，
所以m=4，n=3，
所以+（）=．
故答案为：．
13. 已知∠A＝40°36′，则∠A的余角为___________．
【答案】49°24′
【解析】两个角的和等于直角，这两个角互为余角，根据余角的定义可得∠A的余角为90°-40°36′=49°24′．
14. 如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数1，2，3，，，，相对面上两个数和相等，则______．
【答案】-2
【解析】根据正方体表面展开图可知，
“1”与“B”是相对的面，
“3”与“−3”是相对的面，
“2”与“A”是相对的面，
又因为对面上两个数和相等，
所以A＝−2，B＝−1，
故答案为：−2．
15. 数轴上A，B两点所表示的数分别是－5，1，那么A，B两点间的距离是______．
【答案】6
【解析】由题意得：A，B两点间的距离是1-（-5）=6；
故答案为6．
16. 已知线段AB=6cm，点C为直线AB上一点，且BC=2cm，则线段AC的长是____________cm．
【答案】8或4
【解析】AB=6cm，BC=2cm，
不在的线延长线上
①当点在线段的延长线时，如图，
②当点在线段上时，如图，
线段AC的长是8或4cm．
17. 当_____时，关于的方程是一元一次方程．
【答案】3
【解析】根据题意得：4-m=1，解得：m=3．
故答案：3．
18. 按照如图所示的计算程序，若输入结果是-3，则输出的结果是___________.
【答案】-71
【解析】当x=-3时，=10-9=1＞0，
于是再把x=1输入，=10-1=9＞0，
再把x=9输入，=10-81=-71＜0，符合题意，
因此输出的数为：-71，
故答案为：-71．
三、解答题
19. 计算：（1）(－＋－)×(－18)
（2）3×(－4)＋18÷(－6)－(－5)．
解：（1）原式＝－×(－18)＋×(－18)－×(－18)
＝－6＋9
＝．
（2）原式＝
20. 解方程：（1） 4x－3＝2(x－1)
（2）2－＝．
解：（1）4x－3＝2(x－1)
去括号，得4x-3=2x-2
移项，得4x-2x=-2+3
合并同类项，得2x=1
系数化为1，得x=；
（2）2－＝
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得x=1
21. 耐心做一做，不写作法，保留作图痕迹．
如图，已知线段a和b，且a＞b，用直尺和圆规作一条线段AB，使AB=2a＋b．
解：以A为圆心，a为半径画弧交射线于点C，
以点C为圆心，a为半径画弧交射线于点D，
以D为圆心，b为半径画弧与交射线于B点，
线段AB即为所求．
22. 先化简，再求值：
（1）3m2-(5m-3＋3m2)，其中m＝4．
（2）﹣2x2﹣[3y2﹣（x2﹣y2）+6]，其中|x+1|+（y﹣1）2＝0．
解：（1）3m2-(5m-3＋3m2)
=3m2-5m+3-3m2
＝-5m+3
当m＝4时，原式＝-5×4＋3＝-17；
（2）﹣2x2﹣[3y2﹣（x2﹣y2）+6]
=﹣2x2﹣3y2 + x2﹣y2 -6
＝-x2-4y2-6
∵|x+1|+（y﹣1）2＝0
∴x+1=0，y-1=0，
∴ x＝-1，y＝1．
∴-x2-4y2-6＝-11，即原式=-11．
23. 如图：已知O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC＝40°，求∠BOD度数．
解：∵O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC=40°，
∴∠BOC=2∠AOC=80°，
∴
24. 方程－m＝5(y－m)与方程4y－7＝1＋2y解相同，求2m+1的值．
解：∵4y－7＝1＋2y，
∴解得y＝4．
∵方程 与方程4y－7＝1＋2y的解相同，
∴，
∴，即
解得
∴2m＋1＝10．
25. 已知，如图，AB＝16cm，C是AB上一点，且AC＝10cm，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE和AE的长．
解：∵D是AC的中点，AC＝10 cm，
∴DC＝AC＝5 cm．
又∵AB＝16 cm，
∴BC＝AB－AC＝6 cm．
∵E是BC的中点，
∴CE＝BC＝3 cm．
∴DE＝DC＋CE＝8 cm，AE =AC＋CE =13 cm．
26. 某商场销售的一款空调每台的标价是3270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．
（1）求这款空调每台的进价；
（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调共100台，问盈利多少元？
解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意，得
3270×0.8－x＝9%x，解得x＝2400．
答：这款空调每台的进价为2400元．
（2）100×2400×9%＝21600(元)．
答：盈利21600元．
27. 如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC=70°，∠AOC=50°．
（1）求出∠AOB及其补角的度数；
（2）请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由.
解：（1）∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°，
其补角为180°-∠AOB=180°-120°=60°.
（2）∠DOC=∠BOC=×70°=35°，∠AOE=∠AOC=×50°=25°.
∠DOE与∠AOB互补.理由如下：
∵∠DOC=35°，∠AOE=25°，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE =∠DOC+∠AOE=60°.
∴∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°，
∴∠DOE与∠AOB互补.
28. 为庆祝“六一”儿童节，某市中小学组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人(其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人)准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表，
（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？
（2）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买方式．
解：（1）∵甲、乙两所学校共人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够人），
∴甲校学生，乙校的学生，
设甲校学生人，乙校学生人，
由题意得，，解得：，则（人）．
答：甲学校有人，乙校有人．
（2）由题意知当甲校少10人，则全部人数为（人）
此时联合购买每套为50元，（元），而（元），
答：共购买91套服装最省钱．
购买服装的套数
套至数
套至套
套以上
每套服装的价格
元
元
元