2024~2025学年湖北省宜昌市夷陵区九年级上期中数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年湖北省宜昌市夷陵区九年级上期中数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了 一元二次方程根是， 一元二次方程的根的情况是， 抛物线 的顶点坐标是， 对于的性质，下列叙述正确的是等内容，欢迎下载使用。
1. 方程的二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A. 1和-2B. 1和2C. 2和4D. 2和-4
【答案】B
【解析】解：方程的二次项系数和一次项系数分别为1，2，
故选：B．
2. 一元二次方程根是（ ）
A. ﹣1B. 2C. 1和2D. ﹣1和2
【答案】D
【解析】，
，
，
或，
，x2=-1．
故选：D．
3. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
【答案】B
【解析】解：方程整理为，
△，
方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
4. 抛物线 的顶点坐标是（ ）
A. （，−2）B. （，2）C. （0，−2）D. （0，2）
【答案】C
【解析】解：，
顶点坐标为，
故选：C．
5. 抛物线y=ax2+bx+c与轴的公共点是，，则这条抛物线的对称轴是直线（ ）
A. 直线x=-1B. 直线x=0C. 直线x=1D. 直线
【答案】C
【解析】∵抛物线与x轴的交点为(−1,0),(3,0)，
∴两交点关于抛物线的对称轴对称，
则此抛物线的对称轴是直线x===1.
故答案选C.
6. 将抛物线平移得到抛物线，这个平移过程是（ ）
A. 向左平移1个单位，再向上平移4个单位
B 向左平移1个单位，再向下平移4个单位
C. 向右平移1个单位，再向下平移4个单位
D. 向右平移1个单位，再向上平移4个单位
【答案】A
【解析】解：将抛物线向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，
得到抛物线，即，
故选：A．
7. 对于的性质，下列叙述正确的是（ ）
A. 顶点坐标为B. 对称轴为直线
C. 当时，有最大值D. 当时，随增大而减小
【答案】B
【解析】解：抛物线，
所以抛物线的顶点坐标为：，对称轴为：，
，图象开口向上，当时，有最小值为，
当时，随的增大而增大，
故A，C，D不符合题意；B符合题意；
故选：B．
8. 设点、、是抛物线的图象上三点，则 、、的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：∵，
∴抛物线的对称轴为直线，开口向上，
，
而点离对称轴最近，点离对称轴最远，
∴，
故选：A．
9. 如果m、n是一元二次方程的两个实数根，那么多项式的值是（ ）
A. 2022B. 2023C. 2029D. 2030
【答案】D
【解析】解：、是一元二次方程的两个实数根，
，，
，，
，
，
、是一元二次方程的两个实数根，
，，
原式
．
故选：D．
10. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A．由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，＜0，错误；
B．由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；
C．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；
D．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，
故选D．
二．填空题
11. 如果2是方程的一个根，那么常数的值为________．
【答案】4
【解析】解：∵2是方程的一个根，
∴，
解得：．
故答案为：4．
12. 用一根长的绳子围成一个矩形，该矩形的面积最大是__________．
【答案】
【解析】解：设矩形的一边长为，所以另一边长为，
其面积为，
∴当时，的最大值为4，
∴该矩形的面积最大是．
故答案为：．
13. 已知菱形的一条对角线的长为，边的长是的一个根，则菱形的周长为____．
【答案】
【解析】解：，
解得：x1=2，x2=3，
即=2或3，
当菱形的边长为2时，2＋2=4，不满足三角形的三边关系，故不存在；
当菱形的边长为3时，3＋3＞4，满足三角形的三边关系，
此时菱形的周长为3×4=12，
故答案为：12．
14. 如图，用一段长为60米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18米，设矩形菜园的面积为，的长为x，则S关于x的函数关系式是_______________________．

【答案】
【解析】解：∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：，．
15. 如图是二次函数图象的一部分，其对称轴是直线，且过点，有以下结论：①；②；③（m为任意实数）；④若方程的两根为，，且，则，⑤，其中说法正确的有 ．
【答案】②③⑤
【解析】解：抛物线开口向上，
，
抛物线对称轴为直线，
，则，
∴，所以⑤正确；
抛物线与轴的交点在轴下方，
，
，所以①错误；
抛物线对称轴是直线，且过点，
抛物线过点，
时，，
，所以②正确；
抛物线的对称轴为直线，
当时，有最小值，
（为任意实数），
则，所以③正确；
方程即的两根为，，且，
抛物线与直线有两个交点，，
由图象可知，所以④错误．
故答案为：②③⑤．
三．解答题
16. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1），即：，
∴，
∴；
（2）原方程可化为：，
，
，
，．
17. 设一元二次方程．在下面的四组条件中选择其中一组的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程．
①；②；③；④．
注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．
解：中，
①时，，方程有两个相等的实数根；
②时，，方程有两个不相等的实数根；
③时，，方程有两个不相等的实数根；
④时，，方程没有实数根；
因此可选择②或③．
选择②时，
，
，
，
，；
选择③时，
，
，
，
，．
18. 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管．在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心，水管应多长？
解：设抛物线的解析式为，
由题意可知抛物线的顶点坐标为，与轴的一个交点为，
，
解得：，
抛物线的解析式为：，
当时，，
水管的高度为．
19. 如图所示，抛物线的顶点坐标（1，4）,与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B．直线AB的解析式为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当=-5时，求自变量x的值为______；
（3）当0