2024~2025学年湖北省荆州市松滋市八年级上期中数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年湖北省荆州市松滋市八年级上期中数学试卷（解析版），共21页。试卷主要包含了 在和中，，有如下几个条件等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：选项A、B、C均能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形，
选项D不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形．
故选D．
2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 1、2、3B. 4、5、6C. 8、10、20D. 5、15、8
【答案】B
【解析】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A、1+2＝3，不能组成三角形；
B、4+5＞6，能够组成三角形；
C、8+10＝18＜20，不能组成三角形；
D、5+8＝13＜15，不能组成三角形．
故选：B．
3. 如图，三个村庄A、B、C构成，供奶站须到三个村庄的距离都相等，则供奶站应建在（ ）

A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三个角的角平分线的交点
C. 三角形三条高的交点D. 三角形三条中线的交点
【答案】A
【解析】解：∵在三角形中，只有三边垂直平分线的交点到各顶点距离相等，
∴供奶站应建在三条边的垂直平分线的交点处．
故选：A
4. 在和中，，有如下几个条件：①，；②，；③，；④，．其中，能判定的条件的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】解：
①在和中，
，
∴，故本选项正确；
②在和中，
，
∴，故本选项正确；
③在和中，
，
∴，故本选项正确；
④∵，，
∴，
在和中，
，
∴故本选项正确；
∴能判定的条件为：①②③④，
故选：D．
5. 尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：根据做法可知：，，，
∴，
∴，
故选：．
6. 如图，在中，，分别平分，，为外角的平分线，交的延长线于点，记，，给出下列结论：其中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】解：∵为外角的平分线，平分，
∴，，
又∵是的外角，
∴，
∴，故选项A不符合题意；
∵，分别平分，，
∴，，
∴
，
故选项C、D不符合题意，选项B符合题意．
故选：B．
7. 如图，与均为直角三角形，交于点F，，，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：，，，，
，
，
故选：C．
8. 如图所示，在△ABC中，，，DE为AB的中垂线，，则CD的长是（ ）
A 3B. 4C. 6D. 8
【答案】C
【解析】连接BD，如图，
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴BD=AD=12，
∴∠DBE=∠A=30°，
∵，，
∴∠ABC=90゜−∠A=60°，
∴∠CBD=∠ABC−∠DBE=30°，
∴ .
故选：C
9. 如图，坐标平面内一点，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 1
【答案】C
【解析】如图：
①为等腰三角形底边，符合条件的动点P有一个；
②为等腰三角形一条腰，符合条件的动点P有三个．
综上所述，符合条件的点P的个数共4个．
故选：C．
10. 如图，在中，的垂直平分线交的外角平分线于点，于点，且则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】解：如图，作DG⊥AC，连接BD、CD，
∵AD是外角∠BAG的平分线，DE⊥AB，DG⊥AC，
∴∠DAE=∠DAG，
在△ADE与△ADG中，
，
∴△ADE≌△ADG（AAS），
∴AE=AG，
∵DF是BC的中垂线，
∴BD=CD，
∴在Rt△BED和Rt△CGD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CGD（HL），
∴BE=CG=AC+AG，
∴BE-AC=AG=AE，
即BE=AC+AE．
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 若等腰三角形有一个内角为，则它的顶角度数为_____．
【答案】或
【解析】解：当是该等腰三角形的底角时，则它的顶角度数为；当是该等腰三角形的顶角时，它的顶角度数为；
故答案为或．
12. 平面直角坐标系中，点与关于x轴对称，则点位于第__________象限．
【答案】一
【解析】解：∵点与关于x轴对称，
∴，
∴，
∴点P的坐标为，
∴点位于第一象限．
故答案为：一
13. 如图，在中，，交于点，，则_____．
【答案】
【解析】解：∵，
∴，
∵，∴，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：．
14. 如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥BD，垂足为D，∠DAC＝20°，∠C＝38°，则∠BAD＝______.

【答案】58°
【解析】解：设∠ABD＝α，∠BAD＝β
∵AD⊥BD
∴∠ABD+∠BAD＝90°，
即α+β＝90°
∵BD是∠ABC得角平分线，
∴∠ABC＝2∠ABD＝2α，
∵∠ABC+∠BAC+∠C＝180
∴2α+β+38°+20°＝180°，
∴联立可得，
解得：，
∴∠BAD＝58°；
故答案为58°.
15. 如图，在中，，平分，交于点D，点M、N分别为、上的动点，若，的面积为，则的最小值为 _______．
【答案】8
【解析】解：连接，过点作于点，如图所示，
，平分，
且平分．
即是线段的垂直平分线，
．
根据垂线段最短得，
即当点、在线段上时，为最小，最小值为线段的长，
的面积为，，
，
．
．
的最小值为．
故答案为．
三．解答题（共9小题，满分75分）
16. 如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多，与的和为，求的长．
解：∵是边上的中线，
∴D为的中点，．
∵的周长的周长．
∴．
又∵，
∴．
即的长度是．
17. （1）某n边形的内角和与外角和的差为，求此多边形的边数；
（2）某n边形的每一个内角都等于，求这个多边形的内角和．
解：（1）设这个多边形的边数为n，
由题意得，，
解得，
答：这个多边形的边数为8．
（2）由题意得，该多边形的每个外角度数为，
∴多边形的边数为：，
∴这个多边形的内角和为，
答：这个多边形的内角和为．
18. 如图，，，求证：．请将下面的推理过程及依据补充完整．
证明：∵，
∴（ ）．
在与中，
，
∴（ ），
∴（ ）．
在与中，
，
∴（ ），
∴．
解：证明：∵，
∴（两直线平行，内错角相等）．
在与中，
，
∴，
∴（全等三角形的对应边相等）．
在与中，
，
∴，
∴．
故答案为：两直线平行，内错角相等；；；全等三角形对应边相等；；．
19. 已知的三个顶点的坐标分别为：、、．
（1）将沿y轴翻折，点A的对应点的坐标是________．
（2）画出关于x轴对称的图形，点的坐标________．
（3）若与全等（点D与点A重合除外），请直接写出满足条件点D的坐标：______．
解：（1）如图所示，翻折后点的对应点的坐标是：2,3；
故答案为：2,3；
（2）如图所示：即为所求，；
（3）如图所示：或或．
20. 已知：如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，且BD=CD.
求证：（1）△BDE≌△CDF；
（2）点D在∠A的平分线上．
解：证明：（1）∵BF⊥AC，CE⊥AB，∠BDE=∠CDF（对顶角相等），
∴∠B=∠C（等角的余角相等）；
在Rt△BED和Rt△CFD中，
∠B＝∠CBD＝CD(已知)∠BDE＝∠CDF，
∴△BED≌△CFD（ASA）；
（2）连接AD．由（1）知，△BED≌△CFD，
∴DE=DF，
∵BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，
∴点D在∠A的平分线上．
21. 如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且．
（1）若，求的度数；
（2）若周长，，求长．
解：（1）∵，，
∴垂直平分，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）∵周长，，
∴，
即，
∴．
22. 如图，设和都是等边三角形，并且．
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）求的度数．
解：（1）证明：∵和都是等边三角形，且，
∴，
又∵，
∴，
在与中
，
∴；
（2）解：∵四边形内角和为，，
∴．
∴；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴
在四边形中，，
其中，，
∴，
∴
．
23. 如图，已知中，，厘米，厘米，点为AB的中点，如果点在线段上以每秒厘米的速度由点向点运动，同时，点在线段CA上以每秒厘米的速度由点向点运动，设运动时间为（秒）（）．
（1）用含的代数式表示的长度：________．
（2）若点、的运动速度相等，经过秒后，与是否全等，请说明理由；
（3）若点、的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？
解：（1）依题意，则；
（2）和全等，理由如下：
秒
厘米，
厘米，
厘米，点为AB的中点，
厘米．
，
在和中，
（）；
（3）点、的运动速度不相等，
，
又，，
，，
∴点，点运动的时间秒，
厘米秒．
当点的运动速度为厘米秒时，能够使与全等．
24. 如图1，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，平分交于点C，点D为线段上一点，过点D作交y轴于点E，已知，，且m、n满足．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若点D为中点，求的长；
（3）如图2，若点为直线在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P的坐标．
解：（1）∵，且，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴点A为，点B为；
（2）如图，延长交x轴于点F，延长到点G，使得，连接，
，
设，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴；
（3）分别过点F、P作轴于点M，轴于点N，
设点E为，
∵点P的坐标为，
∴，，
∵，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴点F为，
∵F点的横坐标与纵坐标相等，
∴，
解得：，
∴点P为．