福建省2024中考数学1教材梳理篇第3章函数二次函数的图象和性质二课堂讲本课件

这是一份福建省2024中考数学1教材梳理篇第3章函数二次函数的图象和性质二课堂讲本课件，共28页。PPT课件主要包含了要点知识，题串考点，y＝x2－2x＋2，c－2a＝10，y＝x2－4x＋3，聚焦福建中考，①②③④，x1＝－1x2＝3，x＞3或x＜－1，x1＝0x2＝3等内容，欢迎下载使用。
· 考点1 待定系数法求函数解析式
· 考点2 a，b，c与抛物线y＝ ax2＋bx＋c的关系
· 考点3 二次函数与方程(不等式)的关系
考点1 待定系数法求函数解析式
1. 某抛物线过(0，2)，(1，1)，(3，5)三点，用一般式表示此抛物线的解析式为______________.2．某抛物线的顶点坐标为(－1，3)，且过点(2，8)，则此抛物线的解析式为______________．(用顶点式表示)
3．已知抛物线与x轴的交点坐标为(－3，0)，(2，0)，且与抛物线y＝x2形状相同，则它的解析式为_______________．(用交点式表示)4．抛物线y＝ax2＋bx＋c过(2，0)，(1，5)两点，则a，c满足的关系式为___________.
y＝(x＋3)(x－2)
1．【2023福建节选】已知抛物线y＝ax2＋bx＋3交x轴于A(1，0)，B(3，0)两点，则抛物线的解析式为________________．
聚焦福建中考[7年6考]
2．【2021福建节选】已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个公共点，点P1(－2，1)，P2(2，－1)，P3(2，1)中恰有两点在抛物线上，则抛物线对应的函数解析式是________________．
3．【2023泉州三模8分】如图，平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点C(0，－4)，交x轴于A，B两点，OC＝2OB.请求出a，b满足的关系式．
考点2 a，b，c与抛物线y＝ ax2＋bx＋c的关系
4. 教材母题【人教九上P39内文改编】二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列说法错误的是________ (填序号)．①a0；③bam2＋bm＋c(m≠1)．
母题变式Ⅰ【2022南平延平区三模4分】如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2－4ac＞0；③a－b＋c＞0；④8a＋c＜0.其中正确的有 (　　)A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
母题变式Ⅱ【2023漳州质检4分】抛物线y＝ax2＋2ax＋c (a＞0)与x轴有两个交点，其中一个交点为A(x1，0)，且1＜x1＜2.以下结论：① c＜0；② a－c＞0；③ a＋c＜0；④ 9a＋c＞0.其中正确的是__________(填序号)．
考点3 二次函数与方程(不等式)的关系
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过(－1，0)和(3，0)．(1)关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的解是_______________；当a>0时，关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集是_______________；
(2)当c＝－3时，若直线l的解析式为y＝ax－3，则关于x的方程ax2＋(b－a)x＝0的解是_____________；关于x的不等式ax2＋(b－a)x＜0的解集是____________；(3)当c＝－3时，若关于x的方程ax2＋bx－3＝t在0≤x≤4有 解，则t的取值范围是__________.
5. 教材母题【北师九下P53题3，4改编】已知二次函数 y＝x2－4x＋3.(1)它的图象与一元二次方程x2－4x＋3＝1有什么关系？ 试画图说明；(2)它的图象与一次函数y＝2x－2的图象相交吗？若相交，请求出它们的交点坐标．
(1)它的图象与一元二次方程x2－4x＋3＝1有什么关系？试画图说明；
解：一元二次方程x2－4x＋3＝1的两个根x1，x2分别是函数y＝x2－4x＋3与y＝1的图象的两个交点的横坐标，如图．
(2)它的图象与一次函数y＝2x－2的图象相交吗？若相交，请求出它们的交点坐标．
母题变式Ⅰ【2023莆田一模4分】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分y与x的对应值如下表：
根据表格可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解是_______________．
母题变式Ⅱ【2023福州一模4分】如图，已知抛物线y＝ ax2＋bx＋c与直线y＝kx＋m交于A(－4，－1)、B(0，2)两点，则关于x的不等式ax2＋bx＋c>kx＋m的解集是________________．
6．【2023三明一模改编】如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c (a≠0)与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，与y轴交于点C，若OC2＝OA·OB，求ac的值．
1．如图，直线l为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的对称轴，则下列说法正确的是(　　)A．b恒大于0 B．a，b同号C．a，b异号 D．以上说法都不对
2．写出一个二次函数，满足以下两个条件：(1)函数图象不经过第三、四象限；(2)函数图象经过点(1，3)．则这个二次函数的解析式可以是_____________________.(写出一个即可)
y＝x2＋2(答案不唯一)
3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－m＝0无实数根，有下列结论：①b2－4ac>0；②abc2.其中正确的是________(填序号)．