福建省2024中考数学1教材梳理篇第7章圆圆的基本概念及性质课堂讲本课件

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· 考点1 圆的基本概念及性质
· 考点2 弧、弦、圆心角之间的关系
· 考点3 垂径定理及其推论
· 考点4 圆周角定理及其推论
考点1 圆的有关概念
1．圆：线段绕其一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形.2．弦：连接圆上任意两点的线段，直径是最长的弦．3．弧：分为优弧、劣弧、半圆．4．等圆：能够重合的两个圆叫做等圆．5．圆心角的顶点在圆心，圆周角的顶点在圆上．
如图，已知A，B，C，D四点都在⊙O上，AB为⊙O的直径，CD与AB相交于点E，连接OD，BD.(1)图中有______条弦，______个圆周角；(2)若∠OBD＝60°，则∠BOD的度数为____；(3)若⊙O中最长的弦是16 cm，则⊙O的半径是____cm；
1. 教材母题【人教九上P80例1改编】如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O. A，B，C，D四个点_______ (填“在”或“不在”)以点O为圆心的同一个圆上，原因为_______________________________．
聚焦福建中考[7年1考]
矩形的两条对角线相等且互相平分
母题变式【2017福建改编】如图，矩形ABCD中，P，E分别是线段AC，BC上的点，且四边形PEFD为矩形．求证：点P，E，C，F，D在同一个圆上．
考点2 弧、弦、圆心角之间的关系
如图，OA，OB，OC，OD是⊙O的半径．(1)若∠AOB＝∠COD，AB＝3，则CD＝______；
聚焦福建中考[7年3考]
母题变式Ⅰ 【2023厦门一检4分】⊙O中有两个三角形：△AOB与△COD，点A，B，C，D依次在⊙O上，如图所示.若这两个三角形关于过点O的直线l成轴对称，则点B关于直线l的对称点是点________．
考点3 垂径定理及其推论
1．垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．2．垂径定理的应用：垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形．
如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，它们相交于点E.(1)已知AB⊥CD.①若AB＝10，CD＝8，则OE＝________；②若∠A＝35°，则∠BOD的度数为________．(2)已知点E为弦CD的中点．①若∠D＝18°，则∠A的度数为________；②若CD＝24，BE＝8，则AB＝________.
3. 教材母题(1)【华师九下P40题2改编】如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB＝8 cm，OC＝5 cm，则DC的长为________．
(2)【人教九上P89题8改编】如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，并且CD＝4 m，EM＝6 m．则⊙O的半径为________．
母题变式【2023莆田一检4分】为了得到一个铁球的半径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示(单位：cm)，则该铁球的半径为(　　)A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．3 cm
考点4 圆周角定理及其推论
1．圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．2．推论：(1)同弧或等弧所对的圆周角相等；(2)半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．3．圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．
如图，已知点A，B，C在⊙O上，BC为⊙O的直径，∠CAB的平分线交⊙O于点D.(1)①若AB＝3，BC＝5，则AC＝________；②若∠ACB＝30°，则∠AOB＝________．(2)若BC＝12，则CD＝________．(3)点E在DB的延长线上，若∠ABE＝80°，则∠ACB＝________.
4．【2023龙岩一检4分】如图，以量角器的直径AB为斜边画直角三角形ABC，量角器上点D对应的读数是100°，则∠BCD的度数为(　　)A．30° B．40° C．50° D．80°
聚焦福建中考[7年5考]
6．【2023南平三模8分】如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，AE的延长线交⊙O于点D，连接BD.判断△BDE的形 状，并证明你的结论．
解：△BDE是等腰直角三角形．证明：∵AE平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠BAE＝∠CAD，∠ABE＝∠EBC.∵∠DBC＝∠CAD，∴∠BAE＝∠DBC.∵∠BED＝∠BAE＋∠ABE，∠DBE＝∠DBC＋∠CBE，∴∠BED＝∠DBE，∴BD＝ED，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∴△BDE是等腰直角三角形．
1．生活中经常把井盖做成圆形的，这样井盖就不会掉进井里去，这是因为(　　)A．同样长度的线段围成的平面图形中圆的面积最大 　　　　B．同一个圆中所有的直径都相等C．圆的周长是直径的π倍 　　　　D．圆是轴对称图形
3．【2023厦门一检4分】我国东汉初年的数学典籍《周髀算经》中总结了对几何工具“矩”(即直角形状的曲尺，如图①所示)的使用之道，其中就有“环矩以为圆”的方法．我国许多数学家对该方法作了如下更具体的描述：如图②所示，在平面内固定两个钉子A，B，保持“矩”的两边始终紧靠两钉子的内侧，转动“矩”，则“矩”的顶点C的运动路线将会是一个圆．依此描述，请用你学过的一个数学概念解释“环矩以为圆”：_____________________________________.
到定点的距离等于定长的点的集合
4．【2023武汉】如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠ACB＝2∠BAC.(1)求证：∠AOB＝2∠BOC；
(1)求证：∠AOB＝2∠BOC；