初中北师大版（2024）3 乘法公式教学演示课件ppt

这是一份初中北师大版（2024）3 乘法公式教学演示课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了第一章整式的运算，北师大版七年级下册，学习目标1分钟，自学指导11分钟，图1-5，图1-6，a＋b，a－b，a＋ba-b，a2－b2等内容，欢迎下载使用。
1.3.2 平方差公式
1.了解平方差公式的验证过程；2.能灵活运用平方差公式进行计算和解决实际问题.
中考考点：应用平方差解决实际问题
学生自学,教师巡视(4分钟)
(2)图1-6中长方形的长为：___________； 宽为__________;面积为______________. 可得出：_______________=__________
(1)图1-5中阴影部分的面积为：__________；
自学课本P19“例3”之前的内容,并思考：
(课本引例变式)如图1所示,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,再沿着线段AB剪开,把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形.据此回答下列问题:(1)图1中阴影部分面积为S1=__________________, 图2中阴影部分面积为S2=____________________.(2)根据图1,图2阴影部分的面积关系可得到乘法公式:____________________________.
(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2
学生自学,教师巡视(6分钟)
1.思考课本P20“观察·思考”并完成相关问题：(1)计算下列各组算式,并观察它们的共同特点： 7×9= 11×13= 79×81= 8×8= 12×12= 80×80=(2)从以上的过程中,你发现了什么规律？(3)请用字母表示这一规律,你能说明它的正确性吗？
2.认真自学例3、例4的内容,并思考解决问题的方法.
例3 (1)103×97; (2)118×122.
例4 (1)a2(a+b)(a-b)+a2b2; (2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3).
(P20 随堂练习)计算：(1)704×696;(2)(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1).
(1)解:704×696 =(700+4)(700-4) =7002-42 =490000-16 =489984
(2)解:原式=x2-(2y)2+(x2-1) =x2-4y2+x2-1 =2x2-4y2-1
讨论、更正、点拨(3分钟)
如何运用平方差公式,把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式？
1.(P20 随堂练习)计算：(1)704×696.
解题步骤:(1)找两个数的平均数;(704+696)÷2=700(2)将原两个数与这个平均数进行比较变形成两数和与这两数的差的积的形式;704×696=(700+4)(700-4)(3)再用平方差公式求解.(700+4)(700-4)=7002-42=490000-16=489984
通过本节课的学习你有哪些收获：
1.了解平方差公式的验证过程;
2.能灵活运用平方差公式进行计算.
(2)图2中平行四边形的底长为：___________； 高为__________;面积为______________. 可得出：_______________=__________
(1)图1中阴影部分的面积为：__________；
1.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后,将其裁成四个相同的四边形(如图1),然后拼成一个平行四边形(如图2),回答下列问题：
2.计算:20172-2016×2018.
3.先化简,再求值：x(4-x)+(x+1)(x-1),其中x=3.
(选做题) 4.如图,一条水渠横断面为梯形,根据如图所示的长度求出表示横断面面积的代数式,并计算当a=2,b=0.8时的面积.
(选做题)计算:6×(7+1)(72+1) (74+1) (78+1)+1.
(变式题)计算:(7+1)(72+1) (74+1) (78+1)+1.
解: 原式=4x-x2+x2-1 =4x-1 当x=3时,原式=4×3-1=11
解: 原式=20172-(2017-1)(2017+1) =20172-(20172-12) =20172-20172+12 =1
在整式的乘法运算中,只有符合公式要求的乘法,才能运用公式简化运算,其余运算仍按乘法法则进行.
4.如图,一条水渠横断面为梯形,根据如图所示长度求出表示横断面面积的代数式,并计算当a=2,b=0.8时的面积.
解:原式=(7-1)(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)+1 =(72-1)(72+1)(74+1)(78+1)+1 =716-1+1 =716.
1.3.2平方差公式一、平方差公式的几何背景
二、灵活运用平方差公式解题。
(1)计算下列各组算式,并观察它们的共同特点： 7×9= 11×13= 79×81= 8×8= 12×12= 80×80=(2)从以上的过程中,你发现了什么规律？(3)请用字母表示这一规律,你能说明它的正确性吗？
①下一行的结果比上一行的结果多1;
②上一行两个数,一个数比下一行的数少1,一个多1.
规律:(a-1)(a+1)=a2-1.
③连续三个数,中间数的平方比它相邻两数的乘积大1.
理由:(a-1)(a+1)=a2-12=a2-1.