北师大版（2024）七年级下册（2024）第五章 图形的轴对称2 简单的轴对称图形教课内容ppt课件

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）第五章 图形的轴对称2 简单的轴对称图形教课内容ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，新知探究，提出问题，归纳总结，典型例题，针对练习，判断下列说法的正误，课堂小结，等腰三角形的性质等内容，欢迎下载使用。
1.理解等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其相关性质。【重点】2.会应用等腰三角形和等边三角形的性质解决实际问题。【难点】
等腰三角形是生活中常见的图形。
如图是一个等腰三角形。
知识点 等腰三角形的性质
（1）等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，沿它的对称轴折叠，你能发现哪些相等的线段和相等的角？
解：等腰三角形是轴对称图形，对称轴为直线AD。沿直线AD折叠后，AB=AC，BD=CD，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD。
（2）等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线？ 你是如何描述的？
解：等腰三角形的对称轴是其底边上的中线所在的直线，也是其底边上的高所在的直线，其顶角的平分线所在的直线。
（3）你认为等腰三角形有哪些特征？
解：等腰三角形的两个底角相等。
1.等腰三角形是轴对称图形。2.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线是等腰三角形的对称轴。3.等腰三角形的两个底角相等。
如图是一个等边三角形。
(2) 你能发现它的哪些特征？
解：等边三角形有 3 条对称轴。
解：①等边三角形三个内角都相等，且均为60°；
②等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线；
③等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。
(1) 等边三角形有几条对称轴？
例1 等腰三角形的一个内角是 50°，则这个三角形的底角的大小是 (　　) A.65° 或 50° B.80° 或 40° C.65° 或 80° D.50° 或 80°
【解析】当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理，易得底角是65°。所以三角形的底角可能是50°或65°。故选A。
例2 如图，在△ABC中，AB = AC，点D在AC上，且BD = BC = AD，求∠A和∠C的度数。
解：因为AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD。设∠A=x°，即∠A=∠ABD=x°。因为∠A+∠ABD+∠ADB=180°，∠BDC+∠ADB=180°，所以∠BDC=2x°，所以∠ABC=∠C=∠BDC=2x°，所以x+2x+2x=180，解得x=36，所以∠A=36°，∠C=72°。
（1）等腰直角三角形的每一个锐角的度数是 ；（2）如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的度数是 ；（3）如果等腰三角形有一个内角等于80°，那么这个三角形的最小内角等于 ；（4）△ABC中，AB = AC，∠A = 36°，则∠B = °，∠C = _ _°；（5）△ABC中，AB = AC，∠B = 36°，则∠A = °，∠C = °。
1. 等腰三角形的顶角一定是锐角。2. 等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角。3. 钝角三角形不可能是等腰三角形。 4. 等腰三角形的顶角平分线一定垂直于底边。5. 等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。6. 等腰三角形底边上的中线一定平分顶角。
等腰三角形的两个底角相等
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高重合（三线合一）
1.等腰三角形的两边长分别为 4 厘米和 9 厘米，则这个三角形的周长为 ( )A. 22厘米B. 17 厘米C. 13厘米D. 17 厘米或 22 厘米
2.如图，已知AB＝AC＝BD，那么∠1与∠2之间满足的关系是（　　）A. ∠1＝∠2 B. ∠1+3∠2＝180°C. 2∠1+∠2＝180°D. 3∠1﹣∠2＝180°
3.如图，BD是等边三角形ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长线于点E，则∠DEC＝　 　。
4.等腰三角形中，一腰上的中线把三角形的周长分为6cm和15cm的两部分，则该三角形的腰长为 　。
5.如图，AB＝AC，点P在△ABC的内部，满足PB＝PC。试说明：AP⊥BC。
解：在△ABP和△ACP中，因为AB=AC，PB=PC，AP=AP，所以△ABP≌△ACP（SSS），所以∠BAP＝∠CAP，则根据等腰三角形三线合一定理，得AP⊥BC。
北师大版-数学-七年级下册
第2课时　线段垂直平分线的性质及作法
1.理解线段垂直平分线的性质。【重点】2.能运用线段垂直平分线的性质解决实际问题。【难点】3.会用尺规作线段的垂直平分线，了解作图的道理。
1.什么是轴对称图形？
解：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴。
2.轴对称的性质是什么？
解：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。
在纸上画一条线段，你能不用任何工具找到这条线段的对称轴吗？
1.线段本身所在的直线是它的一条对称轴。
2.对折，使点A，B重合，折痕OC与AB相交于点C，折痕OC也是它的一条对称轴。
知识点 线段垂直平分线的定义
线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴。垂直平分线的定义：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线（简称中垂线）。
如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点C是l上的任意一点。在线段AB上画出以直线l为对称轴的一组对应点D和D’，连接CD和CD’。
（1）你认为线段CD和CD’之间有什么关系？说说你的理由。
解：CD=CD’。因为点D和点D’关于直线l对称，所以OD=OD’，∠COD=∠COD’=90°。又因为OC=OC，所以△COD≌△COD’（SAS），所以CD=CD’。
知识点 线段垂直平分线的性质
（2）特别地，当点D与点A重合时，点D’位于什么位置？此时，线段CD和CD’之间还有（1）中的关系吗？
解：当点D与点A重合时，点D’与点B重合，此时CD和CD’依然相等，即AC=BC。
垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这两条线段两个端点的距离相等。
因为点C在线段AB的垂直平分线上,所以AC=BC。
例1 如图，DE是AC的垂直平分线，AB＝12厘米，BC＝10厘米，则△BCD的周长为 (　　)A．22厘米 B．16厘米C．26厘米 D．25厘米
解析：根据线段垂直平分线的性质，得CD＝AD，故△BCD的周长为DC＋BD＋BC＝AD＋BD＋BC＝AB＋BC＝12＋10＝22(厘米)。
1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为( )
2.如图，AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm，BD=6cm，那么EA= cm，DA= cm。
A.6           B.5            C.4           D.3
知识点 线段垂直平分线的作法
例2 如图，已知线段AB，请用尺规作线段AB的垂直平分线。
直线CD就是线段AB的垂直平分线。
如图，某地由于居民增多，要在公路l旁增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
解：如图所示，点O即为所求。解析：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于O，交AB于E。因为EO是线段AB的垂直平分线，所以点O到点A，B的距离相等。所以这个公共汽车站C应建在O点处，才能使到两个小区的路程一样长。
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
见垂直平分线，得线段相等
1.如图，在△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交 AC于点F，交BC于点E，若△ABC的周长为16，AC＝6，则DC为( 　　)
A．5 B．8 C．9 D．10
2.如图，∠BAC＝140°，若DM和EN分别垂直平分AB和AC，则∠DAE等于（　　）
A．100° B．90° C．80° D．70°
3.如图，AB垂直平分CD，AC＝6，BD＝4，则四边形ADBC的周长是_____。
5.如图，已知AD是△ABC的高线，AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F。
解：（1）因为EF是AD的垂直平分线，所以EF⊥AD，因为AD是△ABC的高线，所以BC⊥AD，所以EF∥BC，所以∠AEF＝∠B＝40°。
（1）若∠B＝40°，求∠AEF的度数；