初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）2 简单的轴对称图形教学演示ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）2 简单的轴对称图形教学演示ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，你发现了什么图形，新知探究，解CDCD’，几何语言，判一判，课堂小结，角平分线，尺规作图等内容，欢迎下载使用。
1.探索并证明角的平分线的性质。【重点】2.能用角平分线的性质解决简单问题。【难点】3.会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性。
角是生活中常见的图形，角是轴对称图形吗？
如图，将∠AOB对折，你发现了什么？
知识点 角的轴对称性
总结：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。
如图，OP是∠AOB的平分线，点C是OP上的任意一点。在∠AOB中画出以OP所在直线为对称轴的一组对应点D和点D’，连接CD和CD’。
（1）你认为线段CD和线段CD’之间有什么关系？
知识点 角平分线的性质
（2）特别地，当CD⊥OA时，CD’与OB有怎样的位置关系？此时，线段CD和线段CD’还有（1）中的关系吗？
解：此时CD’⊥OB，CD=CD’。
由此你能得到什么结论？已知：如图，已知∠AOC =∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E。试说明PD=PE。
解：因为PD⊥OA，PE⊥OB，所以∠PDO =∠PEO = 90°。在△PDO和△PEO中，因为∠PDO =∠PEO，∠AOC=∠BOC，OP=OP，所以△PDO≌△PEO（AAS）。所以PD=PE。
角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
因为OC是∠AOB的平分线，CD⊥OA，CE⊥OB，所以CD = CE。
注意：推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。
（1）因为如下左图，AD平分∠BAC（已知）， 所以BD=CD（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）。
(2)因为如上右图， DC⊥AC，DB⊥AB（已知）， 所以BD=CD（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）。
例2 如图，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是点D，E，PD=4cm，则PE=______cm。
解析：因为AM 是∠BAC的平分线，PD⊥OB,PE⊥OC，所以PD=PE=4。
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于点P，若PC＝4，AB＝14。(1) 则点P到AB的距离为_______；(2) △APB的面积为_______。
知识点 角平分线的作法
例2 如图。（1）已知∠AOB，请用尺规作∠AOB的平分线。
（2）你能说明这样作的道理吗?
解：连接CD，CE，则CD=CE。在△OCD和△OCE中，因为OD=OE,OC=OC,CD=CE,所以△ACD≌△ACB（SSS），所以∠COD=∠COE，所以OC平分∠AOB。
先任意画一个角，然后将它四等分。
作法：画出已知角∠AOB。1.作∠AOB 的平分线OC。2.分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE，即将∠AOB四等分。
属于基本作图，必须熟练掌握
一个点：角平分线上的点二距离：点到角两边的距离两相等：两条垂线段相等
过角平分线上一点向两边作垂线段
1.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA＝3，则PQ的最小值为( 　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
2.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是（　　）
A．100° B．90° C．80° D．70°
解析：过点D作DF⊥AC于F， 因为AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB， 所以DF=DE=2， 所以 解得AC=3。
3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC。试说明BD＝DF。
解：因为AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，所以DC＝DE。在△DCF和△DEB中，因为DC=DE,∠C=∠BED,CF=BE,所以△DCF≌△DEB（SAS）。所以BD＝DF。