2024年吉林省中考数学模拟及答案

这是一份2024年吉林省中考数学模拟及答案，共11页。试卷主要包含了填空题，单项选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A
0
2
－3
一、填空题（每小题2分，共20分）
1．如图，数轴上点A所表示的数是_______．
2．在中国上海世博会园区中，中国馆的总占地面积为65 200m2，
这一数据用科学记数法表示为_________________m2．
3．若单项式3x2yn与2xmy3是同类项，则m＋n＝_____________．
A
B
O
C
P
A
C
E
B
D
F
30º
45º
4．计算： eq \r(27)－ eq \r(3)＝_____________．
5．不等式2x－3＞1的解集是_____________．
6．方程 EQ \F( 1 ,x)＝ EQ \F(5 ,x＋4)的解是x＝_____________．
7．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB
A
A1
＝14cm，则阴影部分的面积是________cm2．
8．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC＝50º．动点P在弦
BC上，则∠PAB可能为________度(写出一个符合条件的度数即可)．
9．如图，为拧紧一个螺母，将扳手顺时针旋转60º，扳手上一点A转至
点A1处．若OA长为25cm，则 eq \(AA1,\s\up5(⌒))长为_________cm(结果保留)．
10．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为_____________(用含n的代数式表示)．
…
第一个图案
第二个图案
第三个图案
二、单项选择题（每小题3分，共18分）
11．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
＋0.9
－3.6
＋2.5
－0.8
A．
B．
C．
D．
12．某鞋店销售一款新式女鞋，度销期间对该款不同尺码女鞋的销售量统计如下表：
该店经理如果想要了解哪种尺码女鞋销售量最大，那么他应关注的统计量是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
13．如图，由五个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
O
A
y
x
1
1
14．反比例函数y＝ EQ \F( k ,x)的图象如图所示，则k的值可能是（ ）
A．－1 B． EQ \F( 1 ,2) C．1 D．2
A
C
D
E
B
15．如图，在△ABC中，∠C＝90º，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，
若AC＝8，BC＝6，DE＝3，则AD的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm．点E、F分别在AB、
CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD
A
E
B
C
F
D
A1
D1
外部的点A1、D1处，则整个阴影部分图形的周长为（ ）
A．18cm B．36cm C．40cm D．72cm
三、解答题（每小题5分，共20分）
17．先化简 EQ \F(x－1,x)÷(x－ EQ \F(2x－1,x))，再任选一个适当的x值代入求值．
图②
图①
18．观察右面两个图形，解答下列问题：
(1)其中是轴对称图形的为 ，是中
心对称图形的为 (填序号)；
(2)用尺规作图的方法画出其中轴对称图形的
对称轴(要求：保留作图痕迹，不写作法)．
A
A
A
B
B
B
小英
总分：34分
小丽
总分：32分
小华
总分：？
19．在课外活动期间，小英、小丽和小敏在操场上画出A、B两个区域，一起玩投沙包游戏．沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同．当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示．请求出小敏的四次总分．
20．下图分别是甲、乙两名同学手中的扑克牌两人在看不到对方牌的前提下，分别从对方手中随机抽取一张牌，若牌上数字与自己手中某一张牌上数学相同，则组成一对．
(1)若甲先从乙手中抽取一张，恰好组成一对的概率是__________；
(2)若乙先从甲手中抽取一张，恰好组成一对的概率是__________．
四、解答题（每小题6分，共12分）
A
C
B
D
E
F
21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，AC＝BC，CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AD⊥CF于点D，且AD平分∠FAC．请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明．
22．如图，在平面直角坐标系中，以A(5，1)为圆心，以2个单位长度为半径的⊙A交x轴于点B、C．解答下列问题：
A
A1
C
B
O
y
x
5
1
3
2
(1)将⊙A向左平移_________个单位长度与y轴首次相切，得到⊙A1．此时点A1的坐标为_________，阴影部分的面积S＝_________；
(2)求BC的长．
五、解答题（每小题7分，共14分）
23．某校七年级共有500名学生，团委准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．
(1)在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：
方案一：调查七年级部分女生；
方案二：调查七年级部分男生；
方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生．
请问其中最具有代表性的一个方案是______________；
(2)团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图(如图①、图②所示)请你根据图中信息，将其补充完整；
(3)请你估计该校七年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识
0
36
12
24
人数
了解程度
不了解
了解一点
比较了解
比较了解
%
不了解
10%
了解一点
%
24．如图，在一滑梯侧面示意图中，BD∥AF，BC⊥AF于点C，DE⊥AF于点E．BC＝1.8m，BD＝0.5m，∠A＝45º，∠F＝29º．
(1)求滑道DF的长(精确到0.1m)；
(2)求踏梯AB底端A与滑道DF底端F的距离AF(精确到0.1m)．
(参考数据：sin29º≈0.48，cs29º≈0.87，tan29º≈0.55)
六、解答题（每小题8分，共16分）
25．正方形ABCD与正方形CEFG的位置如图所示，点G在线段CD或CD的延长线上．分别连接BD、BF、FD，得到△BFD．
(1)在图①～图③中，若正方形CEFG的边长分别为1、3、4，且正方形ABCD的边长均为3，请通过计算填写下表：
(2)若正方形CEFG的边长为a，正方形ABCD的边长为b，猜想S△BFD的大小，并结合图③证明你的猜想．
A
B
C
D
E
E
F
G
A
B
C
D(G)
F
A
B
C
D
E
F
G
图①
图②
图③
y/米
x/秒
O
2
14
8
20
140
80
26．一列长为120米的火车匀速行驶，经过一条长为160米的隧道，从车头驶入隧道入口到车尾离开隧道出口共用14秒．设车头驶入隧道入口x秒时，火车在隧道内的长度为y米．
(1)求火车行驶的速度；
(2)当0≤x≤14时，求y与x的函数关系式；
(3)在给出的平面直角坐标系中画出y与x的函数图象．
七、解答题（每小题10分，共20分）
27．矩形OBCD在如图所示的平面直角坐标系中，其中三个顶点分别为O(0，0)、B(0，3)、D(－2，0)，直线AB交x轴于点A(1，0)．
(1)求直线AB的解析式；
(2)求过A、B、C三点的抛物线的解析式，并写出其顶点E的坐标；
O
A
G
B
D
C
E
H
x
y
F
(3)过点E作x轴的平行线EF交AB于点F．将直线AB沿轴向右平移2个单位，与x轴交于点G，与EF交于点H．请问过A、B、C三点的抛物线上是否存在点P，使得S△PAG＝ EQ \F( 3 ,4)S△PEH．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
28．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F．AD＝2cm，BC＝6cm，AE＝4cm．点P、Q分别在线段AE、DF上，顺次连接B、P、Q、C，线段BP、PQ、QC、CB所围成的封闭图形记为M．若点P在线段AE上运动时，点Q也随之在线段DF上运动，使图形M的形状发生改变，但面积始终为10cm2．设EP＝xcm，FQ＝ycm，解答下列问题：
(1)直接写出当x＝3时y的值；
(2)求y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围；
(3)当x取何值时，图形M成为等腰梯形？图形M成为三角形？
A
D
B
E
F
C
P
Q
A
D
B
E
F
C
（备用图）
(4)直接写出线段PQ在运动过程中成能扫过的区域的面积．
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
3
11
8
6
4
正方形CEFG的边长
1
3
4
△BFD的面积