2024年辽宁省锦州市中考数学模拟试卷（含解析版）

这是一份2024年辽宁省锦州市中考数学模拟试卷（含解析版），共20页。
下列实数为无理数的是 （ ）
-5 B. C. 0 D. π
【专题】实数．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：
A、-5是整数，是有理数，选项错误；
C、0是整数，是有理数，选项错误；
D、π是无理数，选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是 （ ）
【专题】几何图形．
【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．
【解答】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．
一元二次方程2x2-x+1=0的根的情况是 （ ）
两个不相等的实数根 B. 两个相等的实数根
没有实数根 D. 无法判断
【专题】计算题．
【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
【解答】解：△=（-1）2-4×2×1=-7＜0，
所以方程无实数根．
故选：C．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两
人成绩稳定程度的是 （ ）
平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
【专题】常规题型；统计的应用．
【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．
【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差．
故选：D．
【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
如图，直线l1∥l2 ,且分别与直线l交于C,D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放.
若∠1=52°，则∠2的度数为
（ ）
92° B. 98° C. 102° D. 108°
【专题】线段、角、相交线与平行线．
【分析】依据l1∥l2，即可得到∠1=∠3=52°，再根据∠4=30°，即可得出从∠2=180°-∠3-∠4=98°．
【解答】解：如图，∵l1∥l2，
∴∠1=∠3=52°，
又∵∠4=30°，
∴∠2=180°-∠3-∠4=180°-52°-30°=98°，
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是利用平行线的性质．
下列计算正确的是 （ ）
7a-a=6 B. a2·a3=a5 C. (a3)3=a6 D. (ab)4=ab4
【专题】计算题；整式．
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐一计算可得．
【解答】
解：A、7a-a=6a，此选项错误；
B、a2•a3=a5，此选项正确；
C、（a3）3=a9，此选项错误；
D、（ab）4=a4b4，此选项错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方．
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B,C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O
于点F.连接BF,CF.若∠EDC=135°,CF=,则AE2+BE2的值为 （ ）
8 B. 12 C.16 D.20
【专题】常规题型；圆的有关概念及性质．
【分析】由四边形BCDE内接于⊙O知∠EFC=∠ABC=45°，据此得AC=BC，由EF是⊙O的直径知∠EBF=∠ECF=∠ACB=90°及∠BCF=∠ACE，再根据四边形BECF是⊙O的内接四边形知∠AEC=∠BFC，从而证△ACE≌△BFC得AE=BF，根据Rt△ECF是等腰直角三角形知EF2=16，继而可得答案．
【解答】解：∵四边形BCDE内接于⊙O，且∠EDC=135°，
∴∠EFC=∠ABC=180°-∠EDC=45°，
∵∠ACB=90°，
∴△ABC是等腰三角形，
∴AC=BC，
又∵EF是⊙O的直径，
∴∠EBF=∠ECF=∠ACB=90°，
∴∠BCF=∠ACE，
∵四边形BECF是⊙O的内接四边形，
∴∠AEC=∠BFC，
∴△ACE≌△BFC（ASA），
∴AE=BF，
∴EF2=16，
则AE2+BE2=BF2+BE2=EF2=16，
故选：C．
【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆内接四边形的性质、圆周角定理、全等三角形的判定与性质及勾股定理．
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB方向运动到
点B.动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线ACCB方向运动到点B.设△APQ的面积为y（cm2）.
运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是 （ ）
【专题】常规题型；分类讨论；函数及其图像．
【分析】作QD⊥AB，分点Q在AC、CB上运动这两种情况，由直角三角形的性质表示出QD的长，利用三角形面积公式得出函数解析式即可判断．
【解答】解：（1）过点Q作QD⊥AB于点D，
①如图1，当点Q在AC上运动时，即0≤x≤3，
②如图2，当点Q在CB上运动时，即3＜x≤6，此时点P与点B重合，
故选：D．
【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是根据题意弄清两点的运动路线，据此分类讨论并得出函数解析式．
填空题（本大题共8分，每小题3分，共24分）
因式分解：x3-4x= .
【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
【解答】解：x3-4x
=x（x2-4）
=x（x+2）（x-2）．
故答案为：x（x+2）（x-2）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．
上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架
内，设立300亿元人民币等值专项贷款.将300亿元用科学记数法表示为 元.
【专题】推理填空题．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：300亿元=3×1010元．
故答案为：3×1010．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画.为测量
画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传
画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能
的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率
稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积
为 m2.
【专题】计算题．
【分析】根据题意求出长方形的面积，根据世界杯图案的面积与长方形世界杯宣传画的面积之间的关系计算即可．
【解答】解：长方形的面积=3×2=6（m2），
∵骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，
∴世界杯图案占长方形世界杯宣传画的40%，
∴世界杯图案的面积约为：6×40%=2.4m2，
故答案为：2.4．
【点评】本题考查的是利用频率估计概率，正确得到世界杯图案的面积与长方形世界杯宣传画的面积之间的关系是解题的关键．
12. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.已知△AOB与△A1OB1
位似中心为原点O，且相似比为3:2，点A,B都在格点上，则点B1的坐标为 .
【专题】常规题型．
【分析】把B的横纵坐标分别乘以-
得到B′的坐标．
【解答】解：由题意得：△AOB与△A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3：2，
又∵B（3，1）
【点评】本题考查了位似变换：先确定点的坐标，及相似比，再分别把横纵坐标与相似比相乘即可，注意原图形与位似图形是同侧还是异侧，来确定所乘以的相似比的正负．
13.如图，直线y1=-x+a与y2=bx-4相交于点P,已知点P的坐标为（1，-3），则关于x的不等式
-x+a